（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)13 橢圓、雙曲線、拋物線 文（含解析）-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

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1、課時(shí)作業(yè)13　橢圓、雙曲線、拋物線 [A·基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 1．若雙曲線－＝1(a>0)的一條漸近線與直線y＝x垂直，則此雙曲線的實(shí)軸長為(　　) A．2 B．4 C．18 D．36 2．若拋物線y2＝2px(p>0)上一點(diǎn)M(x0,1)到焦點(diǎn)的距離為1，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(　　) A. B. C．(1,0) D．(0,1) 3．[2020·全國卷Ⅰ]設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：x2－＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C上且|OP|＝2，則△PF1F2的面積為(　　) A. B．3 C. D．2 4．已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，B為C

2、的短軸的一個(gè)端點(diǎn)，直線BF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為A，若△BAF2為等腰三角形，則＝(　　) A. B. C. D．3 5．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，M為雙曲線右支上一點(diǎn)，N是MF2的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且ON⊥MF2,3|ON|＝2|MF2|，則C的離心率為(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 6．已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，PF2與x軸垂直，∠PF1F2＝30°，且虛軸長為2，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________． 7．拋物線y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線與雙曲線x2－＝1的

3、兩條漸近線所圍成的三角形的面積為2，則p＝______，拋物線焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為________． 8．已知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)A為雙曲線C虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，若線段AF2與雙曲線右支交于點(diǎn)B，且|AF1|：|BF1|：|BF2|＝3：4：1，則雙曲線C的離心率為________． 9．已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，設(shè)P是橢圓C上一點(diǎn)，滿足PF2⊥x軸，|PF2|＝，橢圓C的離心率為. (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)過橢圓C左焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求△

4、AOB的面積． 10．[2020·全國卷Ⅱ]已知橢圓C1：＋＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)F與拋物線C2的焦點(diǎn)重合，C1的中心與C2的頂點(diǎn)重合．過F且與x軸垂直的直線交C1于A，B兩點(diǎn)，交C2于C，D兩點(diǎn)，且|CD|＝|AB|. (1)求C1的離心率； (2)若C1的四個(gè)頂點(diǎn)到C2的準(zhǔn)線距離之和為12，求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程． [B·素養(yǎng)提升] 1．如圖，在正方體ABCD - A1B1C1D1中，P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)．若點(diǎn)P到直線BC與到直線C1D1的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是(　　) A．直線 B．圓 C．拋物線 D．雙曲線 2．[2020·河北九

5、校第二次聯(lián)考]已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)F2到直線PF1的距離為a，則該雙曲線的離心率的取值范圍是(　　) A. B. C．(1，) D．(，＋∞) 3．已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，拋物線C上存在一點(diǎn)E(2，t)到焦點(diǎn)F的距離等于3. (1)求拋物線C的方程； (2)已知點(diǎn)P在拋物線C上且異于原點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線x＝－1上的點(diǎn)，且FP⊥FQ，求直線PQ與拋物線C的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由． 4．已知橢圓C：＋＝1過點(diǎn)A(－2，－1)，且a＝2b. (1)求橢圓C的方程； (

6、2)過點(diǎn)B(－4,0)的直線l交橢圓C于點(diǎn)M，N，直線MA，NA分別交直線x＝－4于點(diǎn)P，Q，求的值． 課時(shí)作業(yè)13　橢圓、雙曲線、拋物線 [A·基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 1．解析：雙曲線的漸近線方程為y＝±x，由題意可得－×＝－1，得a＝9，∴2a＝18.故選C. 答案：C 2．解析：由題意，知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F，準(zhǔn)線方程為x＝－.將M(x0,1)代入y2＝2px(p>0)中，得x0＝－.因?yàn)閽佄锞€y2＝2px(p>0)上一點(diǎn)M(x0,1)到焦點(diǎn)的距離為1，所以x0＋＝＋＝1.解得p＝1.所以該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F.故選A. 答案

7、：A 3．解析：解法一　由題易知a＝1，b＝，∴c＝2， 又∵|OP|＝2，∴△PF1F2為直角三角形， 易知||PF1|－|PF2||＝2，∴|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝4， 又|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝4c2＝16， ∴|PF1|·|PF2|＝＝6， ∴S△PF1F2＝|PF1|·|PF2|＝3，故選B. 解法二　不妨設(shè)P(x0，y0)(x0>0，y0>0)，則解得y0＝，又|F1F2|＝4，∴S△PF1F2＝×4×＝3，故選B. 答案：B 4. 解析：如圖，不妨設(shè)點(diǎn)B在y軸的正半軸上，根據(jù)橢圓的定義，得|BF1|＋|BF

8、2|＝2a，|AF1|＋|AF2|＝2a，由題意知|AB|＝|AF2|，所以|BF1|＝|BF2|＝a，|AF1|＝，|AF2|＝.所以＝.故選A. 答案：A 5．解析：連接MF1，(圖略)由雙曲線的定義得|MF1|－|MF2|＝2a，因?yàn)镹為MF2的中點(diǎn)，O為F1F2的中點(diǎn)，所以O(shè)N∥MF1，所以|ON|＝|MF1|，因?yàn)?|ON|＝2|MF2|，所以|MF1|＝8a，|MF2|＝6a，因?yàn)镺N⊥MF2，所以MF1⊥MF2，在Rt△MF1F2中，由勾股定理得(8a)2＋(6a)2＝(2c)2，即5a＝c，因?yàn)閑＝，所以e＝5，故選B. 答案：B 6．解析：依題意得2b＝2，tan 6

9、0°＝＝，于是b＝，2c＝×，∴ac＝，a＝，得a＝1，因此該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2－＝1. 答案：x2－＝1 7．解析：拋物線y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線方程為x＝－，雙曲線x2－＝1的兩條漸近線方程分別為y＝2x，y＝－2x，這三條直線構(gòu)成等腰三角形，其底邊長為2p，三角形的高為，因此×2p×＝2，解得p＝2.則拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，且到直線y＝2x和y＝－2x的距離相等，均為＝. 答案：2　 8．解析：由雙曲線的定義可得|BF1|－|BF2|＝2a，因?yàn)閨BF1||BF2|＝41，所以|BF1|＝4|BF2|，所以3|BF2|＝2a.又|AF1|＝|AF2|，|AF1|

10、:|BF2|＝3:1，所以|AF2|＝3|BF2|，所以|AF2|＝2a.不妨設(shè)A(0，b)，因?yàn)镕2(c,0)，所以|AF2|＝，所以2a＝，又a2＋b2＝c2，所以5a2＝2c2，所以＝，所以e＝＝，即雙曲線C的離心率為. 答案： 9．解析：(1)由題意知，離心率e＝＝，|PF2|＝＝，得a＝2，b＝1，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋y2＝1. (2)由條件可知F1(－，0)，直線l：y＝x＋，聯(lián)立直線l和橢圓C的方程，得，消去y得5x2＋8x＋8＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝－，x1·x2＝，所以|y1－y2|＝|x1－x2|＝＝， 所以S△AOB＝·|y1

11、－y2|·|OF1|＝. 10．解析：(1)由已知可設(shè)C2的方程為y2＝4cx，其中c＝. 不妨設(shè)A，C在第一象限，由題設(shè)得A，B的縱坐標(biāo)分別為，－；C，D的縱坐標(biāo)分別為 2c，－2c，故|AB|＝，|CD|＝4c. 由|CD|＝|AB|得4c＝，即3×＝2－22，解得＝－2(舍去)或＝. 所以C1的離心率為. (2)由(1)知a＝2c，b＝c， 故C1：＋＝1. 所以C1的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(2c,0)，(－2c,0)，(0，c)，(0，－c)，C2的準(zhǔn)線為x＝－c. 由已知得3c＋c＋c＋c＝12，即c＝2. 所以C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1，C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝8x. [

12、B·素養(yǎng)提升] 1. 解析：如圖，連接PC1，過點(diǎn)P作PH⊥BC于點(diǎn)H.∵C1D1⊥平面BB1C1C，PC1?平面BB1C1C，∴PC1⊥C1D1，∴|PC1|＝|PH|，故點(diǎn)P的軌跡是以C1為焦點(diǎn)，BC所在直線為準(zhǔn)線的拋物線，故選C. 答案：C 2．解析：雙曲線的漸近線方程為y＝±x.設(shè)直線PF1的方程為y＝k(x＋c)，因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線的右支上，所以|k|<，F(xiàn)2(c,0)到直線PF1的距離d＝＝a，解得k2＝＝，根據(jù)k2<，得a4<3b2c2＋b2，所以a4－b4＝(a2＋b2)(a2－b2)＝(a2－b2)c2<3b2c2，則a2－b2<3b2.即>，所以e2＝1＋>，則e

13、>，故選B. 答案：B 3．解析：(1)拋物線C的準(zhǔn)線方程為x＝－， 所以點(diǎn)E(2，t)到焦點(diǎn)F的距離為2＋＝3， 解得p＝2. 所以拋物線C的方程為y2＝4x. (2)直線PQ與拋物線C只有一個(gè)交點(diǎn)． 理由如下： 設(shè)點(diǎn)P，點(diǎn)Q(－1，m) 由(1)得焦點(diǎn)F(1,0)， 則＝，＝ (－2，m)， 由題意可得·＝0， 故－2＋my0＝0，從而m＝. 故直線PQ的斜率kPQ＝＝. 故直線PQ的方程為y－y0＝，得 x＝－.?、? 又拋物線C的方程為y2＝4x，?、? 所以由①②得(y－y0)2＝0，故y＝y(tǒng)0，x＝. 故直線PQ與拋物線C只有一個(gè)交點(diǎn)． 4．解析：

14、(1)因?yàn)閍＝2b，所以橢圓的方程為＋＝1， 又因?yàn)闄E圓過點(diǎn)A(－2，－1)，所以有＋＝1，解得b2＝2，所以橢圓C的方程為＋＝1. (2)由題意知直線MN的斜率存在． 當(dāng)直線MN的斜率為0時(shí)，不妨設(shè)M(－2，0)，N(2，0)， 則直線MA：y＝(x＋2)，直線NA：y＝(x－2)， 則yP＝，yQ＝－，＝1. 當(dāng)直線MN的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線MN：x＝my－4(m≠0)，與橢圓方程＋＝1聯(lián)立，化簡得(m2＋4)y2－8my＋8＝0，Δ＝64m2－32(m2＋4)＝32(m2－4)>0，解得m2>4. 設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則y1y2＝，y1＋y2＝. 直線MA的方程為y＋1＝(x＋2)，則P，即P. 直線NA的方程為y＋1＝(x＋2)，則Q， 即Q. 所以＝＝＝＝＝1. 綜上，＝1.