（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 課時作業(yè)21 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

《（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 課時作業(yè)21 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 課時作業(yè)21 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時作業(yè)21　函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式 [A·基礎(chǔ)達標(biāo)] 1．函數(shù)f(x)＝x－ln x，g(x)＝aex. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)求證：當(dāng)a≥時，xf(x)≤g(x)． 2．[2020·貴陽市第一學(xué)期監(jiān)測考試]已知函數(shù)f(x)＝asin x－x＋b(a，b均為正常數(shù))，h(x)＝sin x＋cos x. (1)求證：函數(shù)f(x)在(0，a＋b]內(nèi)至少有一個零點； (2)設(shè)函數(shù)f(x)在x＝處有極值，對于一切x∈[0，]，不等式f(x)>h(x)恒成立，求b的取值范圍． [B·素養(yǎng)提升] 1．[2020·開封市模擬考試]

2、已知函數(shù)f(x)＝ex－x－1. (1)證明f(x)≥0； (2)設(shè)m為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)n，·…·n>0時，證明：men＋n0， 所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)，

3、單調(diào)遞增區(qū)間是(1，＋∞)． (2)證明：要證xf(x)≤g(x)，即證x(x－ln x)≤aex，即證a≥. 設(shè)h(x)＝， 則h′(x)＝ ＝， 由(1)可知f(x)≥f(1)＝1，即ln x－(x－1)≤0， 于是，當(dāng)x∈(0,1)時，h′(x)>0，h(x)單調(diào)遞增； 當(dāng)x∈(1，＋∞)時，h′(x)<0，h(x)單調(diào)遞減． 所以x＝1時，h(x)取得最大值，h(x)max＝＝， 所以當(dāng)a≥時，xf(x)≤g(x)． 2．解析：(1)證明：∵f(0)＝b>0， f(a＋b)＝asin(a＋b)－a－b＋b＝a[sin(a＋b)－1]≤0， ∴f(0)f(a＋b)

4、≤0， ∴函數(shù)f(x)在(0，a＋b]內(nèi)至少有一個零點． (2)f′(x)＝acos x－1. 由已知得：f′＝0，∴a＝2， ∴f(x)＝2sin x－x＋b， 不等式f(x)>h(x)恒成立可化為sin x－cos x－x>－b， 記函數(shù)g(x)＝sin x－cos x－x，x∈[0，]， 則g′(x)＝cos x＋sin x－1＝sin－1，x∈， 當(dāng)x∈時，1≤sin≤，∴g′(x)≥0在[0，]上恒成立， ∴函數(shù) g(x)在[0，]上是增函數(shù)，最小值為g(0)＝－1， ∴b>1，∴b的取值范圍是(1，＋∞)． [B·素養(yǎng)提升] 1．解析：(1)證明：f′(x)

5、＝ex－1. 當(dāng)x>0時，f′(x)>0，當(dāng)x<0時，f′(x)<0， 所以f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增， f(x)的最小值為f(0)＝0，所以f(x)≥0. (2)由(1)知當(dāng)x∈(0，＋∞)時，ex－x－1>0，即ex>x＋1，即x>ln(x＋1)． 令x＝， 得ln<. 從而ln ＋ln ＋…＋ln <＋＋…＋＝1－<1. 故·…·2， 所以m的最小值為3. 2．解析：(1)由題可得f(x)的定義域為R，且f′(x)＝(ax＋a－1)ex. ①當(dāng)a＝0時，f′(x)＝－ex<0，此時f(x)在區(qū)間(－∞，＋∞)上單調(diào)遞減．

6、 ②當(dāng)a>0時，由f′(x)>0，得x>－；由f′(x)<0，得x<－.此時f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增． ③當(dāng)a<0時，由f′(x)>0，得x<－；由f′(x)<0，得x>－.此時f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增． (2)證明：當(dāng)m>n>0時，要證men＋n(*)． 設(shè)g(x)＝，x>0，則g′(x)＝. 設(shè)h(x)＝(x－1)ex＋1，x>0，由(1)知當(dāng)a＝1時，y＝(x－1)ex在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以h(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增， 所以當(dāng)x>0時，h(x)>h(0)＝0. 于是g′(x)>0，所以g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增． 所以當(dāng)m>n>0時，g(m)>g(n)，即(*)式成立． 故當(dāng)m>n>0時，men＋n