（統(tǒng)考版）高考數學二輪專題復習 課時作業(yè)3 平面向量、算法初步 理（含解析）-人教版高三數學試題

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1、課時作業(yè)3　平面向量、算法初步 一、選擇題 1．已知向量i與j不共線，且＝i＋mj，＝ni＋j，m≠1.若A，B，D三點共線，則mn＝(　　) A. B．2 C．1 D．－3 2．[2020·全國統(tǒng)一考試模擬卷]設向量a＝(1,1)，b＝(－1,3)，c＝(2,1)，且(a－λb)⊥c，則λ＝(　　) A．3 B．2 C．－2 D．－3 3．[2020·西安五校聯考]如圖，AB是圓O的一條直徑，C，D是半圓弧的兩個三等分點，則＝(　　) A.－ B．2－2 C.－ D．2－2 4．[2020·鄭州市第一次質量預測]已知向量a與b的夾角為，且|a|＝1，

2、|2a－b|＝，則|b|＝(　　) A. B. C．1 D. 5．[2020·福州市適應性考試]已知兩個單位向量e1，e2，若(e1－2e2)⊥e1，則e1，e2的夾角為(　　) A. B. C. D. 6．[2020·合肥第一次教學檢測]若執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出i的值等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 7．在△ABC中，AB＝1，AC＝3，·＝1，則△ABC的面積為(　　) A. B．1 C. D. 8．[2020·開封市第一次模擬考試]已知{Fn}是斐波那契數列，則F1＝F2＝1，Fn＝Fn－1＋Fn－2(n∈N*且n≥3)．如圖程

3、序框圖表示輸出斐波那契數列的前n項的算法，則n＝(　　) A．10 B．18 C．20 D．22 9．[2020·武漢市學習質量檢測]若e1，e2是夾角為的兩個單位向量，而a＝2e1＋e2，b＝－3e1＋2e2，則向量a和b的夾角為(　　) A. B. C. D. 10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S＝，則判斷框內填入的條件不可以是(　　) A．k≤7? B．k<7? C．k≤8? D．k<8? 11．[2020·長沙市統(tǒng)一模擬考試]如圖，在正方形ABCD中，E是DC的中點，點F滿足＝2，那么＝(　　) A.－ B.＋ C.－ D.＋ 1

4、2．已知||＝3，||＝2，＝m＋n，m，n∈R，若與的夾角為60°，且⊥，則的值為(　　) A. B. C．6 D．4 二、填空題 13．[2020·合肥第一次教學檢測]已知向量a＝(1,1)，b＝(m，－2)，且a∥(a＋2b)，則實數m的值等于________． 14．[2020·江西五校聯考]已知兩個單位向量a和b的夾角為120°，則a＋b在b方向上的投影為________． 15．已知正方形ABCD的邊長為2，點P滿足＝(＋)，則||＝________；·＝________. 16．已知平面上有四點O，A，B，C，向量，，滿足＋＋＝0，·＝·＝·＝－1，則△ABC的

5、周長是________． 課時作業(yè)3　平面向量、算法初步 1．解析：∵A，B，D三點共線，∴∥，設＝λ，則∴mn＝1.故選C. 答案：C 2．解析：a－λb＝(1＋λ，1－3λ)，由(a－λb)⊥c，得(1＋λ，1－3λ)·(2,1)＝0，即2＋2λ＋1－3λ＝0，解得λ＝3. 答案：A 3．解析：連接CD，因為C，D是半圓弧的兩個三等分點，所以CD∥AB，且AB＝2CD，所以＝2＝2(－)＝2－2，故選D. 答案：D 4．解析：|2a－b|2＝(2a－b)2＝4|a|2－4|a|·|b|cos〈a，b〉＋|b|2＝4－2|b|＋|b|2＝3

6、，解得|b|＝1.故選C. 答案：C 5．解析：因為(e1－2e2)⊥e1，所以(e1－2e2)·e1＝0，所以e＝2e2·e1，所以cos〈e1，e2〉＝，又〈e1，e2〉∈[0，π]，所以〈e1，e2〉＝，故選B. 答案：B 6．解析：i＝0，x＝4，y＝1，進入循環(huán)體，得x＝8，y＝2，此時x>y，i＝1，得x＝16，y＝6，此時x>y，i＝2，得x＝32，y＝22，此時x>y，i＝3，得x＝64，y＝86，此時x

7、S＝×1×3×＝.故選C. 答案：C 8．解析：執(zhí)行程序框圖，i＝1，a＝1，b＝1，滿足條件，輸出斐波那契數列的前2項；a＝1＋1＝2，b＝1＋2＝3，i＝2，滿足條件，輸出斐波那契數列的第3項、第4項；…；每經過一次循環(huán)，輸出斐波那契數列的2項，i＝11時，共輸出了斐波那契數列的前20項，此時不滿足條件，退出循環(huán)體．故n＝20，選C. 答案：C 9．解析：因為|e1|＝1，|e2|＝1，〈e1，e2〉＝，所以e1·e2＝.因為a＝2e1＋e2，b＝－3e1＋2e2，所以|a|＝＝，|b|＝＝，a·b＝－6|e1|2＋2|e2|2＋e1·e2，所以|a||b|cos〈a，b〉＝－6|

8、e1|2＋2|e2|2＋e1·e2，所以×cos〈a，b〉＝－6＋2＋，所以cos〈a，b〉＝－，因為〈a，b〉∈[0，π]，所以向量a與b的夾角為，故選C. 答案：C 10．解析：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S＝0，k＝0；k＝2，S＝；k＝4，S＝＋；k＝6，S＝＋＋；k＝8，S＝＋＋＋＝.由題意，此時應不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為.結合選項可得判斷框內填入的條件不可以是“k≤8？”．故選C. 答案：C 11．解析：因為E為DC的中點，所以＝.因為＝2，所以＝.所以＝＋＝＋＝＋＝－，故選C. 答案：C 12．解析：通解　∵||＝3，||＝2，與的夾角為60°，∴·＝3.又⊥，∴

9、·＝0.又＝m＋n，＝－，∴(m＋n)·(－)＝0，即－m2＋(m－n)·＋n2＝0，∴－9m＋3m－3n＋4n＝0，∴n＝6m，∴＝.故選B. 優(yōu)解　如圖，以O為坐標原點，OA所在直線為x軸建立平面直角坐標系，∵||＝3，||＝2，與的夾角為60°，∴＝(1，)，＝(3,0)，∴＝－＝(－2，)，＝(3m＋n，n)．又⊥，∴·＝0，∴－6m－2n＋3n＝0，∴n＝6m，∴＝.故選B. 答案：B 13．解析：向量a＝(1,1)，b＝(m，－2)，a＋2b＝(1＋2m，－3)，由于a∥(a＋2b)，∴－3＝1＋2m，∴m＝－2. 答案：－2 14．解析：a＋b在b方向上的投影為＝＝

10、＝. 答案： 15. 解析：解法一　如圖，由題意及平面向量的平行四邊形法則可知，點P為BC的中點，在三角形PCD中，||＝.cos∠DPB＝－cos∠DPC＝－，∴·＝||·||cos∠DPB＝1××＝－1. 解法二　以A為坐標原點，AB，AD所在直線分別為x軸，y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，則A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)，D(0,2)，∴＝(＋)＝(2,1)，P(2,1)，∴＝(－2,1)，＝(0，－1)，∴||＝，·＝(0，－1)·(－2,1)＝－1. 答案：?。? 16．解析：∵＋＋＝0，∴O為△ABC的重心．又·＝·，∴·(－)＝0，∴·＝0，∴OB⊥CA.同理OA⊥BC，OC⊥AB，∴O為△ABC的垂心，∴△ABC為等邊三角形，∴，，兩兩所成的角均為120°，且模相等．又·＝·＝·＝－1，∴，，的模均為，∴△ABC的邊長為，∴△ABC的周長是3. 答案：3