高考數(shù)學專題復習導練測 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)（I）階段測試（三）課件 理 新人教A版.ppt

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數(shù)學 A（理）,,45分鐘階段測試(三),第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ,,,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,,,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,1,一、選擇題 1.若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b的圖象與x軸的交點為(1,0)和(3,0)，則函數(shù)f(x)( ) A.在(－∞，2]上單調(diào)遞減，在[2，＋∞)上單調(diào)遞增 B.在(－∞，3)上單調(diào)遞增 C.在[1,3]上單調(diào)遞增 D.單調(diào)性不能確定,,,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,1,解析 畫出函數(shù)f(x)的草圖如圖.,易知f(x)的對稱軸為x＝ ＝2，,故f(x)在(－∞，2]上單調(diào)遞減，在[2，＋∞)上單調(diào)遞增.,答案 A,,,3,4,5,6,7,8,9,10,1,,2,2.設f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)＝log3(1＋x)，則f(－2)等于( ) A.－1 B.－3 C.1 D.3,解析 由題意得，f(－2)＝－f(2)＝－log3(1＋2)＝－1.,A,,,2,4,5,6,7,8,9,10,1,,3,,,3.(2014遼寧)已知a＝ ，b＝log2 ，c＝ ，則( ) A.abc B.acb C.cab D.cba,,,解析 0 ＝1，,即01，所以cab.,C,,,2,3,5,6,7,8,9,10,1,,4,4.(2014浙江)在同一直角坐標系中，函數(shù)f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的圖象可能是( ),,,2,3,5,6,7,8,9,10,1,,4,解析 方法一 當a1時，y＝xa與y＝logax均為增函數(shù)，但y＝xa遞增較快，排除C； 當0a1時，y＝xa為增函數(shù)，y＝logax為減函數(shù)，排除A. 由于y＝xa遞增較慢，所以選D. 方法二 冪函數(shù)f(x)＝xa的圖象不過(0,1)點，排除A；,,,2,3,5,6,7,8,9,10,1,,4,B項中由對數(shù)函數(shù)f(x)＝logax的圖象知01，而此時冪函數(shù)f(x)＝xa的圖象應是增長越來越快的變化趨勢，故C錯. 答案 D,,,2,3,4,6,7,8,9,10,1,,5,5.已知定義在R上的函數(shù)y＝f(x)對于任意的x都滿足f(x＋1)＝－f(x)，當－1≤x1時，f(x)＝x3，若函數(shù)g(x)＝f(x)－loga|x|至少有6個零點，則a的取值范圍是( ),,,2,3,4,6,7,8,9,10,1,,5,解析 由f(x＋1)＝－f(x)得f(x＋1)＝－f(x＋2)， 因此f(x)＝f(x＋2)，即函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù). 函數(shù)g(x)＝f(x)－loga|x|至少有6個零點可轉(zhuǎn)化成y＝f(x)與h(x)＝loga|x|兩函數(shù)圖象交點至少有6個，需對底數(shù)a進行分類討論.,,,2,3,4,6,7,8,9,10,1,,5,若a1，則h(5)＝loga55.,,,2,3,4,6,7,8,9,10,1,,5,若0a1，則h(－5)＝loga5≥－1，即0a≤ .,所以a的取值范圍是(0， ]∪(5，＋∞).,答案 A,,,2,3,4,5,7,8,9,10,1,,6,二、填空題 6.客車從甲地以60 km/h的速度勻速行駛1小時到達乙地，在乙地停留了半小時，然后以80 km/h的速度勻速行駛1小時到達丙地.客車從甲地出發(fā)，經(jīng)過乙地，最后到達丙地所 經(jīng)過的路程s與時間t的函數(shù)解析式是_________________.,,,2,3,4,5,6,8,9,10,1,,7,7.方程4x＋|1－2x|＝5的實數(shù)解x＝________.,解析 當x≥0時，方程4x＋|1－2x|＝5可化為：4x＋2x－6＝0， 解得2x＝－3(舍)或2x＝2，故x＝1； 當x0時，方程4x＋|1－2x|＝5可化為：4x－2x－4＝0.,綜上可知：x＝1.,1,,,2,3,4,5,6,9,10,1,,7,8,8.關于函數(shù)f(x)＝lg (x≠0)，有下列命題： ①其圖象關于y軸對稱； ②當x0時，f(x)是增函數(shù)；當x0時，f(x)是減函數(shù)； ③f(x)的最小值是lg 2； ④f(x)在區(qū)間(－1,0)，(2，＋∞)上是增函數(shù)； ⑤f(x)無最大值，也無最小值. 其中所有正確結(jié)論的序號是________.,,,2,3,4,5,6,9,10,1,,7,8,解析 根據(jù)已知條件可知f(x)＝lg (x≠0)為偶函數(shù)，顯然利用偶函數(shù)的性質(zhì)可知命題①正確；,對真數(shù)部分分析可知最小值為2，因此命題③成立； 利用復合函數(shù)的性質(zhì)可知命題④成立； 命題②，單調(diào)性不符合復合函數(shù)的性質(zhì)，因此錯誤； 命題⑤中，函數(shù)有最小值，因此錯誤，故填寫①③④. 答案 ①③④,,,2,3,4,5,6,7,8,10,1,,9,三、解答題 9.已知y＝f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當x∈[0，＋∞)時，f(x)＝x2－2x.,,,2,3,4,5,6,7,8,10,1,,9,(1)寫出函數(shù)y＝f(x)的解析式；,解 當x∈(－∞，0)時，－x∈(0，＋∞). ∵y＝f(x)是奇函數(shù)， ∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x，,,,2,3,4,5,6,7,8,10,1,,9,(2)若方程f(x)＝a恰有3個不同的解，求a的取值范圍.,解 當x∈[0，＋∞)時，f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，最小值為－1； 當x∈(－∞，0)時，f(x)＝－x2－2x＝1－(x＋1)2，最大值為1.,∴據(jù)此可作出函數(shù)y＝f(x)的圖象(如圖所示)， 根據(jù)圖象得，若方程f(x)＝a恰有3個不同的解， 則a的取值范圍是(－1,1).,,,2,3,4,5,6,7,8,9,1,,10,10.已知函數(shù)f(x)＝log4(ax2＋2x＋3). (1)若f(1)＝1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；,解 ∵f(1)＝1，∴l(xiāng)og4(a＋5)＝1， 因此a＋5＝4，a＝－1，這時f(x)＝log4(－x2＋2x＋3). 由－x2＋2x＋30得－1x3， 函數(shù)f(x)的定義域為(－1,3).,,,2,3,4,5,6,7,8,9,1,,10,令g(x)＝－x2＋2x＋3， 則g(x)在(－1,1)上遞增，在(1,3)上遞減. 又y＝log4x在(0，＋∞)上遞增， 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－1,1)， 遞減區(qū)間是(1,3).,,,2,3,4,5,6,7,8,9,1,,10,(2)是否存在實數(shù)a，使f(x)的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.,解 假設存在實數(shù)a使f(x)的最小值為0， 則h(x)＝ax2＋2x＋3應有最小值1，,