上海市楊浦區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)三模試卷

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1、上海市楊浦區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)三模試卷 一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）[下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上] 1．在下列實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（　?。? A．﹣2 B． C．0 D． 2．在下列二次根式中，與是同類二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．如果將拋物線y＝x2向左平移2個(gè)單位，那么所得拋物線的表達(dá)式為（　　） A．y＝x2+2 B．y＝x2﹣2 C．y＝（x+2）2 D．y＝（x﹣2）2 4．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 5．在平

2、面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A（2，1）為圓心，1為半徑的圓與x軸的位置關(guān)系是（　?。? A．相離 B．相切 C．相交 D．不確定 6．已知在四邊形ABCD中，AB∥CD，添加下列一個(gè)條件后，一定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（　　） A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠A＝∠B D．∠A＝∠C 二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】 7．當(dāng)x＜1時(shí)，化簡(jiǎn)：|x﹣1|＝　 ?。? 8．計(jì)算：（2a+b）（2a﹣b）＝　 　． 9．已知函數(shù)f（x）＝，那么f（10）＝　 ?。? 10．正八邊形的中心角等于　 　度． 11．已知一斜坡的

3、坡比為1：2，坡角為α，那么sinα＝　 　． 12．已知一組數(shù)據(jù)24、27、19、13、23、12，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　 ?。? 13．在英語(yǔ)句子“Wishyousuccess!”（祝你成功）14個(gè)字母中任選一個(gè)字母，選到字母“s”的概率為　 ?。? 14．已知直線y＝kx+b在y軸上的截距為3，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4），那么這條直線的表達(dá)式為　 　． 15．用換元法解方程++2＝0時(shí)，如果設(shè)＝y(tǒng)，那么原方程可化為關(guān)于y的整式方程為　 ?。? 16．已知在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，BD＝2CD，設(shè)＝，＝，那么用、表示＝　 　． 17．我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖

4、”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2由弦圖變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3，如果S1+S2+S3＝48，那么S2的值是　 　. 18．如圖，已知在等邊△ABC中，AB＝4，點(diǎn)P在邊BC上，如果以線段PB為半徑的⊙P與以邊AC為直徑的⊙O外切，那么⊙P的半徑長(zhǎng)是　 　． 三、解答題（本大題共7題，滿分78分） 19．先化簡(jiǎn)，再求值：﹣，其中x＝． 20．解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)． 21．如圖，已知在⊙O中，OD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，DO的延長(zhǎng)線與⊙O相交于點(diǎn)C，點(diǎn)E在

5、弦AB的延長(zhǎng)線上，CE與⊙O相交于點(diǎn)F，AB＝CD＝8，tanC＝1． （1）求⊙O的半徑長(zhǎng)； （2）求的值． 22．閱讀下列有關(guān)記憶的資料，分析保持記憶的措施和方法．資料：德國(guó)心理學(xué)家艾賓浩斯對(duì)人的記憶進(jìn)行了研究，他采用無(wú)意義的音節(jié)作為記憶的材料進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，獲得了如表中的相關(guān)數(shù)據(jù)，然后他又根據(jù)表中的數(shù)據(jù)繪制了一條曲線，這就是著名的艾賓浩斯遺忘曲線．其中橫軸表示時(shí)間，縱軸表示學(xué)習(xí)中的記憶量． 時(shí)間 記憶量 剛記憶完 100% 20分鐘后 58.2% 1個(gè)小時(shí)后 44.2% 9個(gè)小時(shí)后 35.8% 1天后 33.7% 2天后 27.8% 6天后 25.4%

6、 30天后 21.1% 觀察表格和圖像，回答下列問(wèn)題： （1）圖中點(diǎn)A的坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是　 　； （2）在下面哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)遺忘的速度最快　 ?。? （A）0﹣20分鐘 （B）20分鐘﹣1小時(shí) （C）1小時(shí)﹣9小時(shí) （D）1天﹣2天 （3）王老師每節(jié)數(shù)學(xué)課最后五分鐘都會(huì)對(duì)本節(jié)課進(jìn)行回顧總結(jié)，并要求學(xué)生每天晚上對(duì)當(dāng)天課堂上所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)．據(jù)調(diào)查這樣一天后記憶量能保持98%，如果小明同學(xué)一天沒(méi)有復(fù)習(xí)，那么記憶量大約會(huì)比復(fù)習(xí)過(guò)的記憶量減少多少？由此對(duì)你的學(xué)習(xí)有什么啟示？ 23．已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AD＝BD，點(diǎn)E為邊AD上一點(diǎn)，且DE＝DC，聯(lián)結(jié)

7、BE并延長(zhǎng)，交邊AC于點(diǎn)F． （1）求證：BF⊥AC； （2）過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)CG；如果DE2＝AE?AD，求證：四邊形ADCG是矩形． 24．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B與y軸交于點(diǎn)C（0，2）． （1）求這條拋物線的表達(dá)式； （2）如果將拋物線向下平移m個(gè)單位，使平移后的拋物線的頂點(diǎn)恰好落在線段BC上，求m的值； （3）如果點(diǎn)P是拋物線位于第一象限上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PA，交線段BC于點(diǎn)E，當(dāng)PE：AE＝4：5時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 25．已知在△ABC中，∠C＝90，BC＝8，cosB＝，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，點(diǎn)F是邊AC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DF、EF，以DF、EF為鄰邊作平行四邊形EFDG． （1）如圖1，如果CD＝2，點(diǎn)G恰好在邊BC上，求∠CDF的余切值； （2）如圖2，如果AF＝AE，點(diǎn)G在△ABC內(nèi)，求線段CD的取值范圍； （3）在第（2）小題的條件下，如果平行四邊形EFDG是矩形，求線段CD的長(zhǎng).