（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 第1練 集合試題 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

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1、第1練　集　合 [明晰考情]　1.命題角度：集合的關(guān)系與運(yùn)算是考查的熱點(diǎn)；常與不等式、函數(shù)等相結(jié)合進(jìn)行考查.2.題目難度：低檔難度． 考點(diǎn)一　集合的含義與表示 要點(diǎn)重組　(1)集合中元素的三個(gè)性質(zhì)：確定性、互異性、無(wú)序性． (2)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法． 特別提醒　研究集合時(shí)應(yīng)首先認(rèn)清集合中的元素是什么，是數(shù)還是點(diǎn)．分清集合{x|y＝f(x)}，{y|y＝f(x)}，{(x，y)|y＝f(x)}的區(qū)別． 1．已知集合A＝，則集合A中的元素個(gè)數(shù)為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 答案　C 解析　∵∈Z，∴2－x的取值有－3，－1,1,3， 又∵x∈

2、Z， ∴x的取值分別為5,3,1，－1， ∴集合A中的元素個(gè)數(shù)為4，故選C. 2．(2018·全國(guó)Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個(gè)數(shù)為(　　) A．9B．8C．5D．4 答案　A 解析　將滿足x2＋y2≤3的整數(shù)x，y全部列舉出來(lái)，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9個(gè)．故選A. 3．已知集合M＝{3，log2a}，N＝{a，b}，若M∩N＝{0}，則M∪N等于(　　) A．{0,1,2} B．{0,1,3} C．{0,2,3} D．{1,

3、2,3} 答案　B 解析　∵0∈M，∴l(xiāng)og2a＝0，∴a＝1. 又0∈N，∴b＝0， ∴M∪N＝{0,1,3}． 4.設(shè)函數(shù)f(x)＝，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，則圖中陰影部分表示的集合為(　　) A．[－1,0) B．(－1,0) C．(－∞，－1)∪[0,1) D．(－∞，－1]∪(0,1) 答案　A 解析　A＝[－1,1]，B＝[0,1]， ∴陰影部分表示的集合為[－1,0)． 5．若集合P＝{0,1,2}，Q＝，則集合Q中元素的個(gè)數(shù)是(　　) A．4B．6　C．3D．5 答案　D 解析　Q＝{(x，y)|－1＜x－

4、y＜2，x，y∈P}＝{(0,0)，(1,1)，(2,2)，(1,0)，(2,1)}，∴Q中有5個(gè)元素． 考點(diǎn)二　集合的關(guān)系與運(yùn)算 要點(diǎn)重組　(1)若集合A中含有n個(gè)元素，則集合A有2n個(gè)子集． (2)A∩B＝A?A?B?A∪B＝B. 方法技巧　集合運(yùn)算中的三種常用方法 (1)數(shù)軸法：適用于已知集合是不等式的解集． (2)Venn圖法：適用于已知集合是有限集． (3)圖象法：適用于已知集合是點(diǎn)集． 6．(2018·全國(guó)Ⅰ)已知集合A＝，則?RA等于(　　) A．{x|－1＜x＜2} B．{x|－1≤x≤2} C．{x|x＜－1}∪{x|x＞2} D．{x|x≤－1}∪{

5、x|x≥2} 答案　B 解析　∵x2－x－2＞0，∴(x－2)(x＋1)＞0，∴x＞2或x＜－1，即A＝{x|x＞2或x＜－1}．在數(shù)軸上表示出集合A，如圖所示． 由圖可得?RA＝{x|－1≤x≤2}． 故選B. 7．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 答案　B 解析　集合A表示以原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓上的所有點(diǎn)的集合，集合B表示直線y＝x上的所有點(diǎn)的集合．結(jié)合圖形(圖略)可知，直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以A∩B中元素的個(gè)數(shù)為2.故選B. 8．已知集合A＝{x|x<2}，

6、B＝{x|3－2x>0}，則(　　) A．A∩B＝ B．A∩B＝? C．A∪B＝ D．A∪B＝R 答案　A 解析　因?yàn)锽＝{x|3－2x＞0}＝，A＝{x|x＜2}，所以A∩B＝，A∪B＝{x|x＜2}． 故選A. 9．設(shè)集合S＝{x|x(3－x)≤0}，T＝，則S∪T等于(　　) A．[0，＋∞) B．(1,3] C．[3，＋∞) D．(－∞，0]∪(1，＋∞) 答案　D 解析　∵S＝{x|x(3－x)≤0}＝{x|x≥3或x≤0}， T＝＝{x|x>1}， ∴S∪T＝{x|x≤0或x>1}＝(－∞，0]∪(1，＋∞)， 故選D. 10．已知集合M＝{x|

7、3＋2x－x2＞0}，N＝{x|x＞a}，若M∩N＝M，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．[3，＋∞) B．(3，＋∞) C．(－∞，－1] D．(－∞，－1) 答案　C 解析　M＝{x|－1＜x＜3}．由M∩N＝M，可得M?N. 由數(shù)軸觀察可知a≤－1. 11．已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x<1}，則(　　) A．A∩B＝{x|x<0} B．A∪B＝R C．A∪B＝{x|x>1} D．A∩B＝? 答案　A 解析　∵B＝{x|3x<1}，∴B＝{x|x<0}． 又A＝{x|x<1}，∴A∩B＝{x|x<0}，A∪B＝{x|x<1}．故選A. 12

8、．已知集合P＝，Q＝{x|y＝lg(2x－x2)}，則P∩Q為(　　) A．(0,1] B．? C．(0,2) D．{0} 答案　A 解析　由題可知，P＝(0,1]，Q＝(0,2)， 所以P∩Q＝(0,1]，故選A. 13．已知集合A＝{x|y＝lgx}，B＝{y|y＝}，則A∪B等于(　　) A．[1，＋∞) B．(1，＋∞) C．[0，＋∞) D．(0，＋∞) 答案　C 解析　∵集合A＝{x|y＝lgx}＝{x|x>0}＝(0，＋∞)，B＝{y|y＝}＝{y|y≥0}＝[0，＋∞)，∴A∪B＝[0，＋∞)． 14．設(shè)全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R

9、}，集合M＝，P＝{(x，y)|y≠x＋1}，則?U(M∪P)＝________. 答案　{(2,3)} 解析　M＝{(x，y)|y＝x＋1，x≠2}， ∴M∪P＝{(x，y)|x≠2且y≠3}， ∴?U(M∪P)＝{(2,3)}． 15．已知集合U＝{1,2,3,4,5,6}，S＝{1,3,5}，T＝{2,3,6}，則S∩(?UT)＝________，集合S共有______個(gè)子集． 答案　{1,5}　8 解析　?UT＝{1,4,5}，則S∩(?UT)＝{1,5}． 集合S的子集有?，{1}，{3}，{5}，{1,3}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}，共8個(gè)． 16．

10、已知集合U＝{－1,1,2,3,4,5}，且集合A＝{－1,1,3}與集合B＝{a＋2，a2＋4}滿足A∩B＝{3}，則實(shí)數(shù)a＝________，A∩(?UB)＝________. 答案　1　{－1,1} 解析　因?yàn)锳∩B＝{3}，所以3∈B，當(dāng)a＋2＝3時(shí)，a＝1，此時(shí)a2＋4＝5，集合B＝{3,5}，符合題意；當(dāng)a2＋4＝3時(shí)，a無(wú)解，綜上所述，a＝1，此時(shí)?UB＝{－1,1,2,4}，則A∩(?UB)＝{－1,1}． 考點(diǎn)三　集合的新定義問(wèn)題 方法技巧　集合的新定義問(wèn)題解題的關(guān)鍵是按照新的定義準(zhǔn)確提取信息，并結(jié)合相關(guān)知識(shí)進(jìn)行相關(guān)的推理運(yùn)算． 17．已知集合A＝，N＝{x|x＝a

11、×b，a，b∈A且a≠b}，則集合N的真子集的個(gè)數(shù)是(　　) A．31 B．32 C．15 D．16 答案　C 解析　A＝， ∴N＝， ∴N的真子集的個(gè)數(shù)是24－1＝15. 18．在R上定義運(yùn)算?：x?y＝，若關(guān)于x的不等式(x－a)?(x＋1－a)>0的解集是集合{x|－2≤x≤2}的子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．－2≤a≤2 B．－1≤a≤1 C．－2≤a≤1 D．1≤a≤2 答案　C 解析　因?yàn)?x－a)?(x＋1－a)>0，所以>0， 即a

12、≤1. 19．對(duì)任意兩個(gè)集合M，N，定義：M－N＝{x|x∈M，且x?N}，M*N＝(M－N)∪(N－M)，設(shè)M＝{y|y＝x2，x∈R}，N＝{y|y＝3sinx，x∈R}，則M*N＝__________. 答案　[－3,0)∪(3，＋∞) 解析　∵M(jìn)＝[0，＋∞)，N＝[－3,3]， ∴M－N＝(3，＋∞)，N－M＝[－3,0)． ∴M*N＝(3，＋∞)∪[－3,0)． 20．給定集合A，若對(duì)于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，則稱集合A為閉集合，給出如下三個(gè)結(jié)論： ①集合A＝{－4，－2,0,2,4}為閉集合； ②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}為閉集合； ③

13、若集合A1，A2為閉集合，則A1∪A2為閉集合． 其中正確結(jié)論的序號(hào)是________． 答案?、? 解析?、僦?，－4＋(－2)＝－6?A，所以①不正確；②中，設(shè)n1，n2∈A，n1＝3k1，n2＝3k2，k1，k2∈Z，則n1＋n2∈A，n1－n2∈A，所以②正確；③中，令A(yù)1＝{n|n＝3k，k∈Z}，A2＝{n|n＝k，k∈Z}，則A1，A2為閉集合，但A1∪A2不是閉集合，所以③不正確． 1．如圖所示，全集U＝R，若A＝{x|0≤x<2}，B＝{x|x>1}，則陰影部分表示的集合為(　　) A．{x|x>1} B．{x|1

14、2} 答案　D 解析　陰影部分表示的集合為(?UA)∩B＝{x|x<0或x≥2}∩{x|x>1}＝{x|x≥2}． 2．已知集合A＝{x|ax－1＝0}，B＝{x|1

15、綜上，實(shí)數(shù)a的所有可能取值組成的集合是.故選D. 3．已知全集U＝{x∈Z|x2－5x－6<0}，A＝{x∈Z|－1

16、題，不要忽視空集． (3)求參數(shù)問(wèn)題，要考慮參數(shù)取值的全部情況(不要忽視參數(shù)為0等)；參數(shù)范圍一定要準(zhǔn)確把握臨界值能否取到． 1．(2018·天津)設(shè)全集為R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，則A∩(?RB)等于(　　) A．{x|0＜x≤1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|1≤x＜2} D．{x|0＜x＜2} 答案　B 解析　全集為R，B＝{x|x≥1}，則?RB＝{x|x＜1}． ∵集合A＝{x|0＜x＜2}， ∴A∩(?RB)＝{x|0＜x＜1}． 故選B. 2．(2018·全國(guó)Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1，2}，則A∩B等

17、于(　　) A．{0} B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2} 答案　C 解析　∵A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，∴A∩B＝{1,2}． 3．已知集合A＝{x|x＝3n－2，n∈Z}，B＝{－2，－1,0,1,2,3,4}，則A∩B等于(　　) A．{－2,1,4} B．{－2,2} C．{－1,0,4} D．{－1,1,4} 答案　A 解析　A＝{x|x＝3n－2，n∈Z}＝{…，－2,1,4,7，…}，所以A∩B＝{－2,1,4}． 4．設(shè)全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，則?UA等于(　　) A．? B．{2} C．{5}

18、D．{2,5} 答案　B 解析　A＝{x∈N|x2≥5}＝{x∈N|x≥}， 故?UA＝{x∈N|2≤x<}＝{2}，故選B. 5．已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x|x2<9，x∈Z}，則A∩B等于(　　) A．[－1,2] B．{0,1} C．{0,2} D．{－1,0,1,2} 答案　D 解析　由2＋x－x2≥0得－1≤x≤2， ∴A＝[－1,2]，由題意得B＝{－2，－1,0,1,2}， ∴A∩B＝{－1,0,1,2}，故選D. 6．設(shè)集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，則A∪B等于(　　) A．(－1,1) B．(0,1) C．(

19、－1，＋∞) D．(0，＋∞) 答案　C 解析　∵A＝{y|y>0}，B＝{x|－1

20、運(yùn)算A×B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}．已知A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x>0}，則A×B等于(　　) A．[0,1]∪(2，＋∞) B．[0,1)∪[2，＋∞) C．[0,1] D．[0,2] 答案　A 解析　由題意得A＝{x|2x－x2≥0}＝{x|0≤x≤2}， B＝{y|y>1}，所以A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝(1,2]， 所以A×B＝[0,1]∪(2，＋∞)． 9．若x∈A，則∈A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合M＝的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)是(　　) A．1B．3　C．7D．31 答案　B 解析　具有伙伴關(guān)系的元素是－1，，2，所

21、以具有伙伴關(guān)系的集合有3個(gè)：{－1}，，. 10．已知集合A＝{x|x2－2018x＋2017<0}，B＝{x|log2x

22、_. 答案　4 解析　A＝{x|log2x≤2}＝{x|0