高中數(shù)學 第二章 空間向量與立體幾何 2 空間向量的運算(一)課件 北師大版選修2-1.ppt

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第二章 空間向量與立體幾何,2 空間向量的運算(一),1.掌握空間向量的加減運算及其運算律，能借助圖形理解空間向量及其運算的意義. 2.掌握空間向量數(shù)乘運算的定義和運算律，了解共線向量定理. 3.利用向量知識解決立體幾何中一些簡單的問題.,,學習目標,知識梳理 自主學習,題型探究 重點突破,當堂檢測 自查自糾,,,欄目索引,,,知識梳理 自主學習,知識點一 空間向量的加法,,答案,知識點二 空間向量的減法 a與b的差定義為 ，記作 ，其中－b是b的相反向量. 知識點三 空間向量加減法的運算律 (1)結(jié)合律：(a＋b)＋c＝ . (2)交換律：a＋b＝ .,a＋b,b＋a,a＋(－b),a－b,a＋(b＋c),,答案,知識點四 數(shù)乘的定義 空間向量a與實數(shù)λ的乘積是一個 ，記作 . (1)|λa|＝ . (2)當 時，λa與a方向相同；當 時，λa與a方向相反；當 時，λa＝0. (3)交換律：λa＝ . (4)分配律：λ(a＋b)＝ . (λ＋μ)a＝ . (5)結(jié)合律：(λμ)a＝ . 知識點五 定理 空間兩個向量a與b(b≠0)共線的充要條件是存在實數(shù)λ，使得 .,a＝λb,向量,λa,|λ||a|,λ0,λ0,λ＝0,aλ(λ∈R),λa＋λb,λa＋μa(λ∈R，μ∈R),λ(μa)(λ∈R，μ∈R),,答案,返回,思考 (1)實數(shù)λ和空間向量a的乘積λa的意義是什么？ 答案 λ0時，λa和a方向相同； λ0時，λa和a方向相反； λ＝0時，λa＝0；λa的長度是a的長度的|λ|倍. (2)實數(shù)與空間向量可以相加、相減嗎？ 答案 不能.因為向量既有大小又有方向.,題型探究 重點突破,題型一 空間向量的加減運算,,解析答案,A.①② B.②③ C.③④ D.①④,反思與感悟,,反思與感悟,答案 A,,運用法則進行向量的線性運算時要注意關(guān)鍵的要素： (1)向量加法的三角形法則：“首尾相接，指向終點”；(2)向量減法的三角形法則：“起點重合，指向被減向量”；(3)平行四邊形法則：“起點重合”；(4)多邊形法則：“首尾相接，指向終點”.,反思與感悟,,解析答案,①②③④,,解析答案,題型二 空間向量的數(shù)乘運算,解 ∵P是C1D1的中點，,,解析答案,解 ∵N是BC的中點，,解 ∵M是AA1的中點，,反思與感悟,反思與感悟,,用已知向量表示未知向量，一定要結(jié)合圖形進行求解.如果要表示的向量與已知向量起點相同，一般用加法，否則用減法，如果此向量與一個易求的向量共線，則用數(shù)乘.,,解析答案,,解析答案,解 ∵M是CD′的中點，,,解析答案,解 ∵CQ∶QA′＝4∶1，,,解析答案,題型三 向量共線問題,反思與感悟,,解析答案,解 方法一 ∵M，N分別是AC，BF的中點，且四邊形ABCD和ABEF都是平行四邊形，,反思與感悟,,反思與感悟,方法二 ∵M，N分別是AC，BF的中點，且四邊形ABCD和ABEF都是平行四邊形，,,判定向量共線就是充分利用已知條件找到實數(shù)λ，使a＝λb成立，或充分利用空間向量的運算法則，結(jié)合具體圖形通過化簡，計算得出a＝λb，從而得到a∥b.,反思與感悟,,解析答案,返回,∴A、B、D三點共線.,,當堂檢測,1,2,3,4,5,解析答案,1.設(shè)a，b是兩個不共線的向量，λ，μ∈R，若λa＋μb＝0，則( ) A.a＝b＝0 B.λ＝μ＝0 C.λ＝0，b＝0 D.μ＝0，a＝0 解析 ∵a，b是兩個不共線的向量， ∴a≠0，b≠0，∴只有B正確.,B,1,2,3,4,5,,解析答案,A.點P在線段AB上 B.點P在線段AB的延長線上 C.點P在線段BA的延長線上 D.點P不一定在直線AB上 解析 ∵0t1，∴點P在線段AB上.,A,1,2,3,4,5,,解析答案,B,,解析答案,1,2,3,4,5,A,1,2,3,4,5,,解析答案,,課堂小結(jié),1.空間向量的數(shù)乘運算和平面向量完全相同；利用數(shù)乘運算可判定兩個向量共線，三個向量共面問題，在幾何中可以解決一些點共線、點共面、線面平行問題. 2.向量可以平移，任意兩個向量都是共面向量.因此空間兩個向量的加減法運算和平面向量完全相同，可以利用平行四邊形法則和三角形法則來進行運算.,,返回,