高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 第1課時(shí) 直線方程課件 理.ppt

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,,第九章 解 析 幾 何,1．理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式． 2．掌握確定直線位置的幾何要素． 3．掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系．,請注意 直線是解析幾何中最基本的內(nèi)容，對直線的考查一是在選擇題、填空題中考查直線的傾斜角、斜率、直線的方程等基本知識(shí)，二是在解答題中與圓、橢圓、雙曲線、拋物線等知識(shí)進(jìn)行綜合考查．,1．直線的有關(guān)概念 (1)直線傾斜角的范圍是0≤α180. (2)若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是直線l上兩點(diǎn)，則l的方向向量的坐標(biāo)為 ；若l的斜率為k，則方向向量的坐標(biāo)為 ．,(x2－x1，y2－y1),(1，k),2．斜率公式 (1)若直線l的傾斜角為α≠90，則斜率k＝ . (2)若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直線l上且x1≠x2，則l的斜率為_______.,tanα,3．直線方程的幾種基本形式 (1)點(diǎn)斜式：__________________，注意斜率k是存在的． (2)斜截式：_________，其中b是直線l在 上的截距． (3)兩點(diǎn)式：________________(x1≠x2且y1≠y2)，當(dāng)方程變形為(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0時(shí)，對于一切情況都成立．,y－y1＝k(x－x1),y＝kx＋b,y軸,(4)截距式：____________，其中ab≠0，a為l在x軸上的截距，b是l在y軸上的截距． (5)一般式：_______________，其中A，B不同時(shí)為0.,Ax＋By＋C＝0,1．判斷下列說法是否正確(打“√”或“”)． (1)坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角與斜率． (2)直線的傾斜角越大，其斜率就越大． (3)斜率相等的兩直線的傾斜角一定相等． (4)經(jīng)過定點(diǎn)A(0，b)的直線都可以用方程 y＝kx＋b表示．,(6)經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示． 答案 (1) (2) (3)√ (4) (5) (6)√,答案 A,3．(課本習(xí)題改編)過點(diǎn)(－1,2)且傾斜角為150的直線方程為( ) 答案 D,4．若斜率為2的直線經(jīng)過(3,5)，(a,7)，(－1，b)三點(diǎn)，則a，b的值是( ) A．a(chǎn)＝4，b＝0 B．a(chǎn)＝－4，b＝－3 C．a(chǎn)＝4，b＝－3 D．a(chǎn)＝－4，b＝3 答案 C,5．已知直線l：ax＋y－2－a＝0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是( ) A．1 B．－1 C．－2或－1 D．－2或1 答案 D,題型一 直線的傾斜角與斜率,【答案】 D,(2)若直線l過點(diǎn)M(－1,2)且與以點(diǎn)P(－2，－3)，Q(4,0)為端點(diǎn)的線段恒相交，則l的斜率范圍是________． 【解析】 本題考查直線的傾斜角、斜率與正切函數(shù)的單調(diào)性．,,(3)已知直線l經(jīng)過A(cosθ，sin2θ)和B(0,1)不同兩點(diǎn)，求直線l的傾斜角的取值范圍．,已知兩點(diǎn)A(－1,2)，B(m,3)，求： (1)求直線AB的斜率； (2)求直線AB的方程；,思考題1,題型二 求直線方程,探究2 在求直線方程時(shí)，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點(diǎn)斜式時(shí)，直線的斜率必須存在，而兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過原點(diǎn)的直線，故在解題時(shí)，若采用截距式，應(yīng)注意分類討論，判斷截距是否為零，若采用點(diǎn)斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況．,根據(jù)所給條件求直線的方程：,思考題2,例3 (1)已知點(diǎn)A(4，－1)，B(8,2)和直線l：x－y－1＝0，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)在直線l上，求|PA|＋|PB|的最小值．,題型三 直線方程的應(yīng)用,【解析】 設(shè)點(diǎn)A1與A關(guān)于直線l對稱，P0為A1B與直線l的交點(diǎn)， ∴|P0A1|＝|P0A|， |PA1|＝|PA|. 在△A1PB中，|PA1|＋|PB|≥|A1B|＝|A1P0|＋|P0B|＝|P0A|＋|P0B|， ∴|PA|＋|PB|≥|P0A|＋|P0B|＝|A1B|. 當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P0時(shí)，|PA|＋|PB|取得最小值|A1B|.,,(2)過點(diǎn)P(2,1)作直線l，與x軸和y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，求： ①△AOB面積的最小值及此時(shí)直線l的方程； ②求直線l在兩坐標(biāo)軸上截距之和的最小值及此時(shí)直線l的方程； ③求|PA||PB|的最小值及此直線l的方程．,探究3 利用待定系數(shù)法設(shè)出直線方程，轉(zhuǎn)化為求最值是一類常見題型．,(1)已知在△ABC中，頂點(diǎn)A(4,5)，點(diǎn)B在直線l：2x－y＋2＝0上，點(diǎn)C在x軸上，求△ABC周長的最小值． 【解析】 設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱點(diǎn)為A2(x2，y2)，點(diǎn)A關(guān)于直線l：2x－y＋2＝0對稱點(diǎn)為A1(x1，y1)．連接A1A2交l于B，交x軸于C，則此時(shí)△ABC的周長取最小值，且最小值為|A1A2|.,思考題3,,(2)直線l過點(diǎn)P(6,4)，與x軸正半軸交于A點(diǎn)，與y軸正半軸交于B點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若M為線段AB上一點(diǎn)，且直線OM的斜率為4，當(dāng)△OAM的面積S最小時(shí)，求點(diǎn)M坐標(biāo)．,3．求直線方程中一種重要的方法就是先設(shè)直線方程，再求直線方程中的系數(shù)，這種方法叫待定系數(shù)法． 4．重視軌跡法求直線方程的方法，即在所求直線上設(shè)一任意點(diǎn)P(x，y)，再找出x，y的一次關(guān)系式．,