《工程光學教學課件》像差理論

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1、Applied O18951995536 Applied Optics 像差的產生原因sin sin sinsin sinsin UIrrL IIUU InnI Ur rLI IUIU uirrliiuu inniur rli 近軸光線A -U O C AUII Ehn nr-L L 像差：實際像與理想像之間的差異 Applied Optics3 像差的大小反映了光學系統(tǒng)質量的優(yōu)劣幾何像差主要有七種：單 色 光 像 差 有 五 種 ：球 差彗 差 (正 弦 差 )像 散場 曲畸 變 復 色 光 像 差 有 兩 種 ：位 置 色 差 (軸 向 色 差 )倍 率 色 差 (垂 軸 色 差 )一 、

2、 幾 何 像 差 Applied Optics 在實際光學系統(tǒng)中，各種像差是同時存在的。這些像差影響光學系統(tǒng)成像的清晰度、相似性和色彩逼真度等，降低了成像質量。1、 球 差 ： 球 面 像 差 的 簡 稱 (軸 上 點 ) Applied Optics A -Umax-U hmaxh AL -L Tl對 應 孔 徑 角 Umax入 射 光 線 的 高 度 hmax被 稱 為 全 孔 徑（ 邊 光 球 差 ）若 h/hmax=0.7， 則 稱 為 0.7孔 徑 或 0.7帶 光 （ 帶 光 球 差 ）對 應 孔 徑 角 U入 射 光 線 的 高 度 hlLL Applied Optics v球差

3、是軸上點唯一的單色像差可 在 沿 軸 方 向 和 垂 軸 方 向 來 度 量 分 別 稱 為 軸 向球 差 L 和 垂 軸 球 差 。垂 軸 球 差 是 過 近 軸 光 線 像 點 A的 垂 軸 平 面 內度 量 的 球 差 。 用 符 號 T 表 示它 表 示 由 軸 向 球 差 引 起 的 彌 散 斑 的 半 徑T= L tanU Applied Optics 對于單透鏡來說，U越大則球差值越大 出射波面偏離球面波之差 Applied Optics單透鏡自身不能校正球差 Applied Optics 單正透鏡會產生負值球差，也被稱為球差校正不足或欠校正單負透鏡會產生正值球差，也被稱為球差校

4、正過頭或過校正如 果 將 正 負 透 鏡 組 合 起 來 ， 能 否 使 球 差 得 到 校 正 ？這 種 組 合 光 組 被 稱 為 消 球 差 光 組 Applied Optics 光學系統(tǒng)中對某一給定孔徑的光線達到L =0的系統(tǒng)稱為消球差系統(tǒng)h/hmax L 0 0.20.30.50.70.85單 透 鏡 的 球 差 與 焦 距 、 相 對 孔徑 、 透 鏡 的 形 狀 及 折 射 率 有 關 。對 于 給 定 孔 徑 焦 距 和 折 射 率 的透 鏡 ， 通 過 改 變 其 形 狀 可 使 球差 達 到 最 小 。 Applied Optics 大孔徑產生的球差 Applied Opt

5、ics 加發(fā)散透鏡消除球差 Applied Optics 球差 Applied Optics 2、彗差(軸外點寬光束)了解成像光束光線的全貌：子午平面和弧矢平面由 軸 外 物 點 和 光 軸 所 確 定 的 平 面 稱 為 子 午 平 面子 午 平 面 內 的 光 束 稱 子 午 光 束過 主 光 線 且 與 子 午 平 面 垂 直 的 平 面 稱 為 弧 矢 平 面弧 矢 平 面 內 的 光 束 稱 弧 矢 光 束 Applied Optics 子午弧矢光束結構 Applied Optics 子午弧矢光束結構（續(xù)） Applied Optics 子午弧矢光束結構（續(xù)） Applied Opt

6、ics 子午弧矢光束結構（續(xù)） Applied Optics 子午弧矢光束結構（續(xù)） Applied Optics 子午弧矢光束結構（續(xù)） Applied Optics 彗差是軸外物點發(fā)出寬光束通過光學系統(tǒng)后，并不會聚一點，相對于主光線而是呈彗星狀圖形的一種失對稱的像差彗差通常用子午面上和弧矢面上對稱于主光線的各對光線，經系統(tǒng)后的交點相對于主光線的偏離來度，分別稱為子午彗差和弧矢彗差 Applied Optics 入 瞳 像 面 K T子 午 彗 差 指 對 子 午 光 線 度 量 的 彗 差子 午 光 線 對 交 點 離 開 主 光 線 的 垂 直 距 離 KT用 來 表 示此 光 線 對

7、交 點 偏 離 主 光 線 的 程 度 Applied Optics 弧矢彗差指對弧矢光線度量的彗差弧矢光線對交點離開主光線的垂直距離Ks用來表示此光線對交點偏離主光線的程度 SXSK Applied Optics 折射后的成像光束與主光束OBy失去了對稱性A B E COD F AyBy在 折 射 前 主 光 線 是 光 束 的 軸 線 ， 折 射后 主 光 線 就 不 再 是 光 束 軸 線不 同 孔 徑 的 光 線 在 像 平 面 上 形 成 半徑 不 同 的 相 互 錯 開 的 圓 斑 Applied Optics 距離主光線向點越遠，形成的圓斑直徑越大這 些 圓 斑 相 互 疊 加

8、的 結 果 就 形 成 了 帶有 彗 星 形 狀 的 光 斑光 斑 的 頭 部 （ 尖 端 ） 較 亮 ， 至 尾 部亮 度 逐 漸 減 弱 ， 稱 為 彗 星 像 差 ， 簡稱 彗 差A B E COD F AyBy Applied Optics Applied Optics 彗差的形狀有兩種：彗星像斑的尖端指向視場中心的稱為正彗差K T0彗 星 像 斑 的 尖 端 指 向 視 場 邊 緣 的 稱 為 負 彗 差 K T0由 于 彗 差 沒 有 對 稱 軸 只 能 垂 直 度 量 ， 所 以 它 是 垂 軸像 差 的 一 種彗 差 對 成 像 的 影 響 ：像 的 清 晰 度 ， 使 成 像

9、 的 質 量 降 低 Applied Optics 彗差對于大孔徑系統(tǒng)和望遠系統(tǒng)影響較大彗差的大小與光束寬度、物體的大小、光闌位置、光組內部結構（折射率、曲率、孔徑）有關對 于 某 些 小 視 場 大 孔 徑 的 系 統(tǒng) （ 如 顯 微 鏡 ） ， 常 用“ 正 弦 差 ” 來 描 述 小 視 場 的 彗 差 特 性 。正 弦 差 等 于 彗 差 與 像 高 的 比 值 ， 用 符 號 SC 表 示/ yKsSC Applied Optics 若光學系統(tǒng)存在像散，則實際像面還受像散的影響而形成子午像面和弧矢像面場曲需要以子午場曲和弧矢場曲來表征3、場曲(軸外點細光束)場 曲 是 像 場 彎 曲

10、 的 簡 稱場 曲 是 物 平 面 形 成 曲 面 像 的 一 種 像 差軸外點細光束成像，將會產生像散和場曲，它們是互相關聯(lián)的像差。 Applied Optics 主 光 線 Z 理想像平面tlt -xtl子午細光束焦點相對于理想像面的偏離稱為細光束子午場曲，用符號xt表示llx tt （ 1） 子 午 場 曲 Applied Optics 主 光 線 Z 理想像平面t slt -xtls -xsl弧矢細光束焦點相對于理想像面的偏離稱為細光束弧矢場曲，用符號xs表示llx ss （2）弧矢場曲 Applied Optics 4、像散(軸外點細光束)軸外點細光束成像，將會產生像散和場曲，它們是

11、互相關聯(lián)的像差軸 外 物 點 用 光 束 成 像 時 形 成 兩 條 相 互 垂 直 且 相 隔 一 定距 離 的 短 線 像 的 一 種 非 對 稱 性 像 差 被 稱 為 像 散t s Applied Optics 由 子 午 光 束 所 形 成 的 像 是 一 條 垂 直 子 午 面 的 短 線 t稱為 子 午 焦 線由 弧 矢 光 束 所 形 成 的 像 是 一 條 垂 直 弧 矢 面 的 短 線 s稱為 弧 矢 焦 線 t s Applied Optics 這 兩 條 短 線 不 相 交 但 相 互 垂 直 且 隔 一 定 距 離兩 條 短 線 間 沿 光 軸 方 向 的 距 離 即

12、 表 示 像 散 的 大 小用 符 號 xts表 示 xts=xt-xs t s Applied Optics這種既不對稱又不會聚于一點的細光束稱為像散光束 入 瞳 光 學 系 統(tǒng) 光 屏 Applied Optics Applied Optics 如果軸外物點是“十”字形圖案與 是 點 通 過 光 學 系 統(tǒng) 形 成 的 子 午 像 點 與 弧 矢 像點 ， 沿 光 軸 之 間 的 距 離 是 光 學 系 統(tǒng) 的 像 散Bt Bslt lsB stts llx Applied Optics 當光學系統(tǒng)的子午像點比弧矢像點更遠離高斯像面，即ltls，像散xts為負值，反之，像散為正值像散是物點

13、遠離光軸時的像差，且隨視場的增大而迅速增大 Applied Optics 當光學系統(tǒng)不存在像散（即子午像與弧矢像重合）時，垂直于光軸的一個物平面經實際光學系統(tǒng)后所得到的像面也不一定與理想像面重合就 形 成 一 個 曲 面 （ 純 場 曲 ）像散和場曲既有區(qū)別又有聯(lián)系 有 像 散 必 然 存 在 場 曲 ， 但 場 曲 存 在 是 不 一 定 有 像 散光 學 系 統(tǒng) 存 在 場 曲 時 ， 不 能 使 一 個 較 大 的 平 面 物 體 上的 各 點 同 時 在 同 一 像 面 上 成 清 晰 像若按視場中心調焦，中心清晰，邊緣則模糊若按視場邊緣調焦，邊緣清晰，中心則模糊 Applied Op

14、tics 畸變的存在使軸外直線成為曲線像枕 形 畸 變 （ 正 畸 變 ） ： 垂 軸 放 大 率 隨 視 場 角 的 增大 而 增 大 的 畸 變桶 形 畸 變 （ 負 畸 變 ） ： 垂 軸 放 大 率 隨 視 場 角 的 增大 而 減 小 的 畸 變無畸變正畸變負畸變5、 畸 變 (相 似 性 破 壞 )畸 變 是 垂 軸 （ 橫 向 ） 放 大 率 隨 視 場 的 增 大 而 變 化 ，所 引 起 一 種 失 去 物 像 相 似 的 像 差 Applied Optics 相對畸變用符號q表示%q 100 理想放大率實際放大率 式 中實 際 放 大 率 可 以 用 實 際 主 光 線 與

15、 高 斯 像 面 的 交 點 高度 yz與 物 高 y之 比 表 示 %y yyq z 100y為 理 想 像 高 Applied Optics 稱為相對畸變%y yyq z 100 yyy zz 光 學 系 統(tǒng) 的 線 畸 變必 須 注 意 ：1、 畸 變 與 其 它 像 差 不 同 ， 它 僅 由 主 光 線 的 光 路 決 定2、 畸 變 的 存 在 僅 引 起 像 的 變 形 ， 但 不 影 響 成 像 的 清晰 度 Applied Optics 有些場合，如果畸變的數(shù)值很小，是可以允許的但有些場合，畸變是非常有害的如 ： 計 量 儀 器 中 的 投 影 物 鏡 、 航 空 測 量 物

16、 鏡 等 （ 影響 其 測 量 精 度 ）結 構 完 全 對 稱 的 光 學 系 統(tǒng) ， 以 -1倍 的 放 大 率 成 像 ，所 有 垂 軸 像 差 都 能 自 動 消 除畸 變 是 一 種 垂 軸 像 差 ， 也 能 消 除 Applied Optics 單個薄透鏡或薄透鏡組的主面與孔徑光闌重合時也不會產生畸變因為主光線通過透鏡的主點并沿理想方向出射的原因當 光 闌 位 于 單 透 鏡 組 之 前 或 之 后 即 產 生 畸 變 ， 符 號 相反垂 軸 像 差 與 光 闌 位 置 的 依 賴 關 系 Applied Optics 正 畸 變負 畸 變 Applied Optics 6、色差

17、色差分為：位置色差和倍率色差（ 1） 位 置 色 差 （ 軸 向 色 差 、 縱 向 色 差 ）白 光 是 由 各 種 不 同 波 長 的 單 色 光 所 組 成 的復 色 光 成 像 時 ， 由 于 不 同 色 光 而 引 起 的 像 差 稱 為 色 差白 色 光 中 波 長 愈 短 折 射 率 愈 大 Applied Optics 由薄透鏡的焦距公式可知，同一薄透鏡對不同色光有不同的焦距 12211 rrn rrf 一 定 物 距 l成 像 時 ， 因 各 色 光 的 焦 距 不 同 所 得 到 的 像距 l也 不 同按 色 光 的 波 長 由 短 到 長 ， 其 相 應 的 像 點 離

18、透 鏡 有 近 到遠 地 排 列 在 光 軸 上 ， 這 種 現(xiàn) 象 稱 為 位 置 色 差 Applied Optics 蘭 F綠 D紅 ClF -lFClcAF Ac位 置 色 差 定 義 為 ： CFFC lll Applied Optics 稱為色差校正不足0 FCl 0 FCl稱為色差校正過度若 AF和 AC重 合 ， 則 0 FCl稱 為 光 學 系 統(tǒng) 對 F光 （ 蘭 ） 和 C光 （ 紅 ） 消 色 差消 色 差 系 統(tǒng) 是 指 對 兩 種 色 光 消 軸 向 （ 位 置 ） 色 差 的系 統(tǒng) Applied Optics 位置色差不同于球差，它在近軸區(qū)就產生細光束成像也不能

19、獲得白光的清晰像因 為 位 置 色 差 會 嚴 重 影 響 成 像 質 量 （ 可 能 比 球 差 嚴 重 ）因 此 用 白 光 成 像 的 光 學 系 統(tǒng) 都 必 須 校 正 位 置 色 差孔 徑 不 同 ， 白 光 將 會 有 不 同 的 位 置 色 差 Applied Optics 位置色差的性質類似于球差光學系統(tǒng)只能對一個孔徑的光線進行校正色差一 般 情 況 下 對 0.7孔 徑 的 光 線 校 正 位 置 色 差0 707070 C.F.FC. lll隨 著 接 收 器 的 不 同 ， 應 取 接 近 接 收 器 有 效 波 段 邊 緣的 波 長 進 行 校 色 差 Applied

20、Optics （2）倍率色差（垂軸色差）光學材料對不同色光的折射率不同，對于光學系統(tǒng)對不同色光就有不同的焦距fx 不 同 色 光 的 焦 距 不 等 時 ， 其 放 大 率 也 不 等就 有 不 同 的 像 高 ， 這 就 是 倍 率 色 差 Applied Optics BBAA BFBDBCBFBDBCyzc yzD yzFyzF yzDyzc Applied Optics 上圖的疊加結果使像的邊緣呈現(xiàn)彩色光學系統(tǒng)的倍率色差是以兩種色光的主光線在高斯像面上的交點高度之差來度量的ZCZFFC yyy 影 響 成 像 清 晰 度 Applied Optics 二 、 幾 何 像 差 的 曲 線

21、 表 示 Applied Optics 三 、 波 像 差 把實際波面和理想波面之間的光程差，作為衡量該想點質量優(yōu)劣的指標.幾何像差實際波面理想波面瑞利準則：最大波像差小于四分之一波長，則系統(tǒng)質量與理想光學系統(tǒng)沒有顯著差別。 Applied Optics 初級像差多項式 Applied Optics 賽得(Seidel)多項式 Applied Optics 賽得像差 Applied Optics三級球差軸的三級慧差沿軸的三級慧差沿 像散，軸線，像散，軸線離焦方向傾斜方向傾斜222228 227 2265 224 22321 )(6)(61 y)(32 x)(32 452 900)(2 yxyxZ yxyyZ yxxxZ xyZ xyZ yxZ yyZ xxZ Zernike多項式與像差的關系 Applied Optics 澤尼克、賽得多項式的關系 Applied Optics 像 差v球差L v色差 lFC ，LFC v子午彗差 KT v弧矢彗差 KSv細光束子午場曲xt v細光束弧矢場曲 xsv像散 xts v畸變yz v垂軸色差 y FC v球 差v彗 差v場 曲v像 散v畸 變v色差v垂軸色差