《高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3_1_2 復(fù)數(shù)的幾何意義課件 新人教A版選修2-2》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3_1_2 復(fù)數(shù)的幾何意義課件 新人教A版選修2-2(38頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、3.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義 自主學(xué)習(xí) 新知突破 1了解復(fù)數(shù)的幾何意義2理解復(fù)數(shù)的模的概念,會(huì)求復(fù)數(shù)的模 1平面向量可以用坐標(biāo)表示,試想復(fù)數(shù)能用坐標(biāo)表示嗎?提示可以因復(fù)數(shù)zabi(a,bR)與有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)唯一確定,由(a,b)與平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),從而復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間一一對(duì)應(yīng) 2已知復(fù)數(shù)zabi(a,b R)問(wèn)題1在復(fù)平面內(nèi)作出點(diǎn)Z.提示可以因復(fù)數(shù)zabi(a,bR)與有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)唯一確定,由(a,b)與平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),從而復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間一一對(duì)應(yīng) 提示1如右圖提示2有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 建立直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面x軸叫做
2、_,y軸叫做_,實(shí)軸上的點(diǎn)都表示_;除_外,虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)復(fù)平面的定義 實(shí)軸虛軸實(shí)數(shù)原點(diǎn) 1復(fù)平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)與復(fù)數(shù)的關(guān)系(1)復(fù)平面上點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示復(fù)數(shù)的實(shí)部,點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示復(fù)數(shù)的虛部(2)表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上,實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù),它們是一一對(duì)應(yīng)的;表示純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上,但虛軸上的點(diǎn)不都表示純虛數(shù),如原點(diǎn)表示實(shí)數(shù)0. 1復(fù)數(shù)zabi(a,b R) 復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)_;2復(fù)數(shù)zab i ( a,b R ) 平面向量_復(fù)數(shù)的幾何意義 Z(a,b) 復(fù)數(shù)的模 (2)復(fù)平面內(nèi)任意兩點(diǎn)間的距離設(shè)復(fù)平面內(nèi)任意兩點(diǎn)P,Q所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1,z2,則|PQ|z2z1|.運(yùn)用以上性質(zhì),可以通過(guò)
3、數(shù)形結(jié)合的方法解決有關(guān)問(wèn)題 1對(duì)于復(fù)平面,下列命題中的真命題是()A虛數(shù)集和各個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的集合是一一對(duì)應(yīng)的B實(shí)、虛部都是負(fù)數(shù)的虛數(shù)的集合與第二象限的點(diǎn)的集合是一一對(duì)應(yīng)的C實(shí)部是負(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)的集合與第二、三象限的點(diǎn)的集合是一一對(duì)應(yīng)的D實(shí)軸上側(cè)的點(diǎn)的集合與虛部為正數(shù)的復(fù)數(shù)的集合是一一對(duì)應(yīng)的 解析:A中純虛數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不在象限內(nèi);B中的點(diǎn)應(yīng)在第三象限;C中若復(fù)數(shù)z為負(fù)實(shí)數(shù),則在x軸負(fù)半軸上,故選D.答案:D 答案:B 答案:12i或12i 4當(dāng)實(shí)數(shù)x分別取什么值時(shí),復(fù)數(shù)zx2x6(x22x15)i:(1)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在實(shí)軸上?(2)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在第四象限?(3)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在直線xy30上? 合作探究 課
4、堂互動(dòng) 復(fù)數(shù)的幾何意義 求當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí),復(fù)數(shù)z(m28m15)(m23m28)i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn):(1)位于第四象限;(2)位于x軸的負(fù)半軸上思路點(diǎn)撥 求解復(fù)數(shù)問(wèn)題常用的解題技巧(1)代數(shù)化:由復(fù)平面內(nèi)適合某種條件的點(diǎn)的集合來(lái)求其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)時(shí),通常是由其對(duì)應(yīng)關(guān)系列出方程(組)或不等式(組)或混合組,求得復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部的值或范圍,來(lái)確定所求的復(fù)數(shù)(2)幾何化:利用復(fù)數(shù)的向量表示,充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合,轉(zhuǎn)化成幾何問(wèn)題,滲透數(shù)形結(jié)合思想就是其中技巧之一,可簡(jiǎn)化解題步驟,使問(wèn)題變得直觀、簡(jiǎn)捷、易解 1已知復(fù)數(shù)z(a21)(2a1)i,其中a R.當(dāng)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)滿足下列條件時(shí),求a的值(
5、或取值范圍)(1)在實(shí)軸上;(2)在第三象限;(3)在拋物線y24x上 復(fù)數(shù)的模的求法 計(jì)算復(fù)數(shù)的模時(shí),應(yīng)先找出復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部,然后再利用模的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算,兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小,但它們的??梢员容^大小 復(fù)數(shù)的模的幾何意義 設(shè)z C,則滿足條件|z|34i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的集合是什么圖形?思路點(diǎn)撥根據(jù)|z|的幾何意義確定圖形 方法二:設(shè)zxyi(x,yR),則|z|2x2y2.|34i|5,由|z|34i|得x2y225,點(diǎn)Z的集合是以原點(diǎn)為圓心,以5為半徑的圓 復(fù)數(shù)的模的幾何意義是表示復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,這可以類比實(shí)數(shù)的絕對(duì)值,也可類比以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量的模來(lái)加深理解
6、 3(1)復(fù)數(shù)zx3i(y2)(x,y R),且|z|2,則點(diǎn)(x,y)的軌跡是_(2)求適合條件2|z|3的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上表示的圖形解析:(1)|z|2,(x3)2(y2)24.即點(diǎn)(x,y)的軌跡是以(3,2)為圓心,2為半徑的圓 (2)如圖是以原點(diǎn)O為圓心,半徑分別為2個(gè)單位長(zhǎng)和3個(gè)單位長(zhǎng)的兩個(gè)圓所夾的圓環(huán),但不包括大圓圓周答案:(1)以(3,2)為圓心,2為半徑的圓 設(shè)z為純虛數(shù),且|z1|1i|,求復(fù)數(shù)z.【錯(cuò)解】由|z1|1i|,得z1(1i),當(dāng)z11i時(shí),zi;當(dāng)z1(1i)時(shí),z2i.因?yàn)閦為純虛數(shù),所以z2i應(yīng)舍去綜上得zi. 【錯(cuò)因】造成這種錯(cuò)誤的主要原因是實(shí)數(shù)絕對(duì)值概念的負(fù)遷移所致當(dāng)xR時(shí),|x|a(a0)才有xa,而當(dāng)xC時(shí),這一性質(zhì)不再成立解決這類等式問(wèn)題,一般要設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,化復(fù)數(shù)問(wèn)題為實(shí)數(shù)問(wèn)題