高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1_1_3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件 新人教A版選修2-2

《高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1_1_3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件 新人教A版選修2-2》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1_1_3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件 新人教A版選修2-2（41頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義 自主學(xué)習(xí) 新知突破 1了解導(dǎo)函數(shù)的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義2弄清函數(shù)在xx0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)與導(dǎo)函數(shù)f(x)的區(qū)別與聯(lián)系會(huì)求導(dǎo)函數(shù)3根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求曲線(xiàn)上某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程 問(wèn)題1如圖，直線(xiàn)l1是曲線(xiàn)C的切線(xiàn)嗎？l2呢？提示1l1不是曲線(xiàn)C的切線(xiàn)，l2是曲線(xiàn)C的切線(xiàn) 問(wèn)題2設(shè)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，AB是過(guò)點(diǎn)A(x0，f(x0)與點(diǎn)B(x0 x，f(x0 x)的一條割線(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)B沿曲線(xiàn)趨近于A時(shí)，割線(xiàn)AB如何變化呢？割線(xiàn)AB的斜率kAB與在點(diǎn)A處的切線(xiàn)AD的斜率k之間有什么關(guān)系？提示2當(dāng)點(diǎn)B沿曲線(xiàn)趨近于A時(shí)，割線(xiàn)AB趨近于確定的位置，且k AB無(wú)限趨近于切

2、線(xiàn)AD的斜率k. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 切線(xiàn) 斜率k 1導(dǎo)數(shù)幾何意義的理解如圖，設(shè)曲線(xiàn)C上一點(diǎn) 導(dǎo)函數(shù) 2函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的區(qū)別(1)函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是一個(gè)定值，導(dǎo)函數(shù)是一個(gè)函數(shù)；(2)函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)f(x)在xx0處的函數(shù)值 1設(shè)f(x0)0，則曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線(xiàn)() A不存在B與x軸平行或重合C與x軸垂直 D與x軸相交解析：在點(diǎn)(x0，f(x0)處切線(xiàn)斜率為0的直線(xiàn)與x軸平行或重合，故選B.答案：B 2設(shè)曲線(xiàn)yx2x2在點(diǎn)M處的切線(xiàn)斜率為3，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為()A(0，2) B(1,0)C(0,0) D(1,1)答案：B 3如圖，函數(shù)yf

3、(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程是yx8，則f(5)f(5)_. 解析：點(diǎn)(5，f(5)在切線(xiàn)yx8上，f(5)583.且f(5)1，f(5)f(5)2.答案：2 合作探究 課堂互動(dòng) 求 曲 線(xiàn) 的 切 線(xiàn) 方 程思路點(diǎn)撥 求曲線(xiàn)上某點(diǎn)(x0，y0)處切線(xiàn)方程的步驟：特別提醒：在求切線(xiàn)方程的題目中，注意題干給出的點(diǎn)不一定在曲線(xiàn)上，即使在曲線(xiàn)上也不一定作為切點(diǎn)應(yīng)用 1求曲線(xiàn)yf(x)x32x1在點(diǎn)P(1,2)處的切線(xiàn)方程 當(dāng)x無(wú)限趨近于0時(shí)，3x223xx(x)2無(wú)限趨近于3x22.即f(x)3x22，所以f(1)5.故點(diǎn)P處的切線(xiàn)斜率為k5.所以點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程為y25(x1)即5xy30. 求

4、切點(diǎn)坐標(biāo) 已知曲線(xiàn)yx26的切線(xiàn)分別符合下列條件，求切點(diǎn)(1)平行于直線(xiàn)y4x3；(2)垂直于直線(xiàn)2xy50. 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0) 求切點(diǎn)坐標(biāo)可以按以下步驟進(jìn)行：(1)設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)；(2)利用導(dǎo)數(shù)或斜率公式求出斜率；(3)利用斜率關(guān)系列方程，求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(4)把橫坐標(biāo)代入曲線(xiàn)或切線(xiàn)方程，求出切點(diǎn)縱坐標(biāo) 2在曲線(xiàn)yx2上過(guò)哪一點(diǎn)的切線(xiàn)(1)垂直于直線(xiàn)2x6y50；(2)與x軸成135的傾斜角 導(dǎo)數(shù)幾何意義的實(shí)際應(yīng)用“菊花”煙火是最壯觀(guān)的煙花之一，制造時(shí)通常期望它在達(dá)到最高時(shí)爆裂如果煙花距地面的高度h(m )與時(shí)間t(s)之間的關(guān)系式為h(t)4.9t214.7t18，求煙花在t2 s時(shí)的瞬時(shí)速度，并解釋煙花升空后的運(yùn)動(dòng)狀況思路點(diǎn)撥煙花在t2 s時(shí)的瞬時(shí)速度就是h(2)，即曲線(xiàn)h(t)在點(diǎn)t2處的切線(xiàn)的斜率；而煙花升空后的運(yùn)動(dòng)狀況，可以應(yīng)用切線(xiàn)斜率的變化予以解釋 導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線(xiàn)的切線(xiàn)的斜率反之，在曲線(xiàn)上取確定的點(diǎn)，作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，則可以根據(jù)切線(xiàn)斜率的符號(hào)及絕對(duì)值的大小來(lái)確定曲線(xiàn)的升降情況及升降的快慢程度 試求過(guò)點(diǎn)P(3,5)且與yx2相切的直線(xiàn)方程 【錯(cuò)因】求曲線(xiàn)上的點(diǎn)P處的切線(xiàn)與求過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)有區(qū)別，在點(diǎn)P處的切線(xiàn)，點(diǎn)P必為切點(diǎn)；求過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)，點(diǎn)P未必是切點(diǎn)，應(yīng)注意概念不同，其求法也有所不同