高中數(shù)學(xué) 第四講 變換的不變量與矩陣的特征向量本講整合課件 新人教A版選修4-2

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1、本講整合 專題一 專題二 專題三 專題四 專題一 專題二 專題三 專題四 專題一 專題二 專題三 專題四 專題一 專題二 專題三 專題四 專題一 專題二 專題三 專題四 專題一 專題二 專題三 專題四 專題一 專題二 專題三 專題四專題二An的簡(jiǎn)單表示設(shè)A為二階矩陣,是矩陣A的屬于特征值的任一特征向量,則An=n(n N*).由此可知,如果一個(gè)二階矩陣A有兩個(gè)特征值1,2,1和2是矩陣A的分別屬于1,2的特征向量,對(duì)于平面內(nèi)任意一 專題一 專題二 專題三 專題四 專題一 專題二 專題三 專題四 專題一 專題二 專題三 專題四 專題一 專題二 專題三 專題四 專題一 專題二 專題三 專題四 專題

2、一 專題二 專題三 專題四 專題一 專題二 專題三 專題四專題三特征向量在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用在實(shí)際生活中常常利用An的簡(jiǎn)單表示來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題,如人口流動(dòng)問(wèn)題、擴(kuò)散理論問(wèn)題、生態(tài)平衡問(wèn)題等與數(shù)列有關(guān)的問(wèn)題和動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題. 專題一 專題二 專題三 專題四應(yīng)用 工業(yè)發(fā)展時(shí)常伴有環(huán)境污染,怎樣減少甚至消除環(huán)境污染是很重要的問(wèn)題.某研究機(jī)構(gòu)提出了有關(guān)污染和工業(yè)發(fā)展的工業(yè)增長(zhǎng)模型.設(shè)P是目前的污染程度,D是目前的工業(yè)發(fā)展水平,P1和D1分別是5年以后的污染程度和工業(yè)發(fā)展水平.在許多發(fā)展中國(guó)家,工業(yè)發(fā)展模型實(shí)際上是:P1=P+2D,D1=2P+D.(1)設(shè)P2和D2分別是第二個(gè)5年以后的污染程度和工業(yè)發(fā)展水平

3、,試求P2,D2與P,D的關(guān)系式;(2)某發(fā)展中國(guó)家目前的污染程度和工業(yè)發(fā)展水平都是1,設(shè)第n個(gè)5年以后,污染程度和工業(yè)發(fā)展水平分別為P n和Dn,試求Pn,Dn,并說(shuō)明污染程度和工業(yè)發(fā)展的趨勢(shì).提示:這是一個(gè)動(dòng)態(tài)前沿問(wèn)題,也是目前我們生產(chǎn)生活中常遇到的重要問(wèn)題,可以通過(guò)多次變換,即矩陣的乘法進(jìn)行演變,由矩陣的特征向量求解. 專題一 專題二 專題三 專題四 專題一 專題二 專題三 專題四 專題一 專題二 專題三 專題四說(shuō)明污染程度和工業(yè)發(fā)展水平同時(shí)以3倍的速度發(fā)展,高水平工業(yè)能提高人們的生活水平,但處理不當(dāng),隨之加重的環(huán)境污染會(huì)造成嚴(yán)重后果.這個(gè)結(jié)果告誡人們?cè)诎l(fā)展工業(yè)的同時(shí),一定要注意減輕污染,治理污染. 專題一 專題二 專題三 專題四專題四轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想就是把待解決或難解決的問(wèn)題,轉(zhuǎn)化為一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問(wèn)題.每一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題都是在不斷轉(zhuǎn)化中獲得解決的,本講中在求An時(shí)就利用了這種思想. 專題一 專題二 專題三 專題四 專題一 專題二 專題三 專題四