高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 1_7_1 定積分在幾何中的應用課件 新人教A版選修2-2

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1、17定積分的簡單應用1.7.1定積分在幾何中的應用 自主學習 新知突破 1理解定積分的幾何意義2會通過定積分求由兩條或多條曲線圍成的平面圖形的面積 問題1不用計算，根據(jù)圖形，你能比較下列定積分的大小嗎？ 提示1能(1)(2)(3) 提示2能畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖 用定積分求平面圖形的面積 1畫草圖，求出曲線的_2將曲邊形面積轉化為_面積3根據(jù)圖形特點選擇適當?shù)腳4確定_和_5計算定積分，求出面積解由曲線所圍的平面圖形面積的解題步驟： 交點坐標曲邊梯形的積分變量被積函數(shù)積分區(qū)間 答案：C 4計算曲線yx22x3與直線yx3所圍成圖形的面積 合作探究 課堂互動 不分割圖形面積的求解 1.用定積

2、分求“曲邊圖形”面積的步驟：(1)先畫出草圖，確定所求面積是哪部分；(2)解方程組得到交點的坐標，確定被積函數(shù)以及積分的上、下限；(3)把所求的面積用定積分表示；(4)根據(jù)微積分基本定理求出面積 2注意事項：(1)準確地畫圖，并合理分割圖形；(2)被積函數(shù)與積分上、下限要對應；(3)當面積在x軸的下方時，面積是定積分的相反數(shù) 1計算由曲線y2x，yx3圍成的封閉圖形的面積解析：首先畫出草圖，如圖所求面積為圖中陰影部分的面積 分割圖形面積的求解 求拋物線y22x與直線y4x圍成的平面圖形的面積思路點撥可先求出曲線與直線交點的橫坐標，確定積分區(qū)間，然后分段利用公式求解 由兩條或兩條以上的曲線圍成的

3、較為復雜的圖形，在不同的區(qū)段內位于上方和下方的函數(shù)有所變化，通過解方程組求出曲線的不同的交點坐標，可以將積分區(qū)間進行細化分段，然后根據(jù)圖象對各個區(qū)段分別求面積進而求和，在每個區(qū)段上被積函數(shù)均是由上減下；若積分變量選取x運算較為復雜，可以選y為積分變量，同時更改積分的上下限 2計算由曲線yx22與直線y3x，x0，x2所圍圖形的面積 定積分的綜合應用 本題綜合考查了導數(shù)的意義以及定積分等知識，運用待定系數(shù)法，先設出切點的坐標，利用導數(shù)的幾何意義，建立了切線方程，然后利用定積分以及平面幾何的性質求出所圍成的平面圖形的面積，根據(jù)條件建立方程求解，從而使問題得以解決 3如圖所示，直線ykx分拋物線yxx2與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，求k的值 計算由曲線yx22x(x1)與直線x1，x1及x軸所圍圖形的面積 【錯因】本題錯解的原因是沒有正確理解定積分的幾何意義，因為曲線yx22x(x1)與直線x1及x軸所圍圖形在x軸的下方，面積取負號，因此錯解所求的是面積的代數(shù)和，而非面積的和