《八年級數(shù)學(xué)下冊 18_2_3 正方形課件 (新版)新人教版1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《八年級數(shù)學(xué)下冊 18_2_3 正方形課件 (新版)新人教版1(16頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、18 2.3正方形 知識點1:正方形的性質(zhì)1正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是( )A對角線互相平分 B對角線相等C對角線互相垂直 D對角線平分一組對角2 (例5變式)如圖,在正方形ABCD中,對角線AC, BD相交于點O,則圖中的等腰直角三角形有( )A 4個 B6個 C8個 D10個C B 4如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊ADE,則 BED的度數(shù)是_B45 5如圖,已知正方形ABCD的對角線AC, BD交于點O,點E, F分別是OB, OC上的動點當動點E, F滿足BECF時(1)寫出所有以點E或F為頂點的全等三角形;(不得添加輔助線)(2)求證:AE BF.解:(1)ABEBCF,
2、AOEBOF,ADEBAF(2)延長AE交BF于點M,易證ABEBCF, BAE CBF, CBF ABF90, BAE ABF90, AMB90, AE BF 知識點2:正方形的判定6 (2016內(nèi)江)下列命題中,真命題是( )A對角線相等的四邊形是矩形B對角線互相垂直的四邊形是菱形C對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D對角線互相垂直平分的四邊形是正方形7已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列條件:ABBC;ABC90;ACBD;ACBD.選兩個作為補充條件,使得四邊形ABCD是正方形,其中錯誤的選法是( )A BC DCB 8如圖,在四邊形ABCD中, ABBCCDDA,對角線AC與BD相交
3、于點O,若不增加任何字母與輔助線,要使四邊形ABCD是正方形,則還需增加一個條件是_答案不唯一,如ACBD或AB BC等 9如圖,在ABC中, ABAC, D為BC邊的中點,過點D作DE AB, DF AC,垂足分別為E, F.(1)求證:BEDCFD;(2)若 A90,求證:四邊形DFAE是正方形解:(1) ABAC, B C, DE AB, DF AC, BED CFD90, D為中點, BDCD, BEDCFD(AAS)(2) A DEA DFA90, 四邊形DFAE是矩形,由(1)知BEDCFD, DEDF, 四邊形DFAE是正方形 C 13如圖,點O是線段AB上的一點, OAOC,
4、OD平分 AOC交AC于點D, OF平分 COB, CF OF于點F.(1)求證:四邊形CDOF是矩形;(2)當 AOC為多少度時,四邊形CDOF是正方形?并說明理由解:(1)證四邊形CDOF的三個角都為直角(2) AOC90時,四邊形CDOF是正方形,理由:易得ADDC, AOC90, ODDC,由(1)知四邊形CDOF是矩形, 四邊形CDOF是正方形 14 (2017寧夏模擬)如 圖 ,正方形ABCD的邊長為3, E, F分別是AB,BC邊上的點,且 EDF45,將DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90,得到DCM.(1)求證:EFFM;(2)當AE1時,求EF的長 15如圖,在RtABC中, ACB
5、90,過點C的直線MN AB, D為AB邊上一點,過點D作DE BC,交直線MN于點E,垂足為F,連接CD, BE.(1)求證:CEAD;(2)當D在AB中點時,四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由;(3)若D為AB中點,則當 A的大小滿足什么條件時,四邊形BECD是正方形?請說明你的理由 解:(1)由兩邊平行證四邊形ADEC是平行四邊形即可得到CEAD(2)四邊形BECD是菱形理由: D為AB中點, ADBD,又由(1)得CEAD, BDCE,又 BD CE, 四邊形BECD是平行四邊形, ACB90, D為AB中點, CDBD, 四邊形BECD是菱形(3)當 A45時,四邊形BEC
6、D是正方形,理由: ACB90, A45, ABC A45, ACBC, D為BA中點, CD AB, CDB90, 四邊形BECD是菱形, 四邊形BECD是正方形 方法技能:1正方形同時具備平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì),因此,正方形四個角都是直角,四條邊都相等,對角線互相垂直平分且相等,每條對角線平分一組對角,正方形是軸對稱圖形,有四條對稱軸這些性質(zhì)為證明線段相等、垂直和角相等提供了重要的依據(jù)2判定一個四邊形是正方形,一般有兩種思路:一種是先證四邊形是菱形,再證明它有一個角是直角或?qū)蔷€相等;另一種是先證明四邊形是矩形,再證它有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直3正方形的面積邊長的平方對角線乘積的一半易錯提示:1將特殊平行四邊形的判定相混淆而出錯 2判定特殊平行四邊形的條件不足而出錯