鋼筋拉直機的設(shè)計【鋼筋校直機】

鋼筋拉直機的設(shè)計【鋼筋校直機】,鋼筋校直機,鋼筋拉直機的設(shè)計【鋼筋校直機】,鋼筋,拉直,設(shè)計,校直機 高應(yīng)變率行為的數(shù)值模擬淬火和自回火鋼筋在拉伸 Gianmario Riganti ，南瑞士， CH- 6952的Canobbio ，瑞士應(yīng)用科學的Ezio Cadoni大學 文章信息 文章歷史： 收到2013年9月27日 接受2013年12月19日 可在線2013年12月28日 摘要 本文介紹了淬火和自回火張力鋼筋的高應(yīng)變率行為的數(shù)值分析。該調(diào)查已經(jīng)進行正確模擬實驗 設(shè)施（ SHTB -霍普金森拉桿） ，在實驗結(jié)果的模擬和解釋突出的批評。有限元仿真允許一個強大的模型驗證 該B450C鋼筋。參數(shù)化有限元模型已被用于重建SHTB的輸入和輸出信號。阻尼輸入波形和建模策略的物理影響 進行了討論。彈性和阻尼分散字體已被引入到模型來解釋在SHTB信號的實際情況的變化。應(yīng)變率相關(guān)的塑性模型已被用于 由LS-DYNA代碼的功能。時間依賴的可塑性一直發(fā)展到解釋所得到加載速率敏感性材料的上，下屈服值。最后，該材料模型已被用于 重建一個虛擬測試超過32毫米直徑的螺紋鋼，作為一般程序為例來計算全局物質(zhì)反應(yīng)。 關(guān)鍵詞：鋼筋模擬高應(yīng)變率上屈服動態(tài)應(yīng)力時間依賴性的可塑性霍普金森拉桿 介紹 混凝土和加強鋼筋的動態(tài)行為的理解是必不可少的既有鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)時，它們經(jīng)受一個高的加料速度是精確的評估。這些評估研究通常是通過有限元程序和材料模型方式進行的，必須正確地根據(jù)正確的實驗數(shù)據(jù)。連接到實驗測試的復雜性，困難可以適當理解和數(shù)值模擬解決。為了更好地理解該實驗結(jié)果，必須執(zhí)行該試驗機[ 1?5] ，以獲得相互驗證的仿真。 ?在實驗結(jié)果的分析，往往有可能面臨解釋結(jié)果的困難，由于不穩(wěn)定性的存在（即存在的第一個高峰） ，這是不考慮在通常的材料本構(gòu)關(guān)系約翰遜 - 庫克[ 6 ] 。 ?這些不穩(wěn)定性是由于該材料的上，下屈服應(yīng)力和已經(jīng)研究了由多個作者。上屈服應(yīng)力已經(jīng)解釋了金屬結(jié)構(gòu)參數(shù)，如位錯密度和速度[7]。在任何情況下，涉及微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)，材料模型不適合工程用途。結(jié)構(gòu)評估需要上部和下部屈服值與相關(guān)聯(lián)的負載脈沖，結(jié)構(gòu)的幾何形狀，應(yīng)力和應(yīng)變張量的工程變量之間的關(guān)系。需要在結(jié)構(gòu)和位錯密度/速度計的材料的變量定義的模型可以被認為是上屈服的現(xiàn)象學解釋缺乏的應(yīng)力應(yīng)變曲線，包括上部，下部和產(chǎn)量的完全參數(shù)化的其 時間依賴關(guān)系。 上屈服的工程調(diào)查工作是由坎貝爾和哈丁[ 8?10]進行。坎貝爾引入的延遲時間，并通過該后加載應(yīng)力開始后的特性時間上屈服發(fā)生熱激活理論由于剪切帶的熱活化[11] 。 上屈服應(yīng)力值由哈丁[ 12 ] ，誰介紹動態(tài)上屈服應(yīng)力增強和負荷率之間的線性關(guān)系進行進一步的研究。哈丁的方法是最合適的工程配方在文獻中找到上屈服。 的滿量程淬火和自回火螺紋鋼（ 16-40毫米直徑）的動態(tài)拉伸性能的實驗研究幾乎是不可能的，也許除了在非常大的設(shè)施的情況下（即大工廠聯(lián)合研究中心，伊斯普拉的） 。本研究的不可行性，導致我們進行到該材料[13] ，并與本紙張材料的動態(tài)行為的數(shù)值分析的表征。數(shù)值模擬的重要性，肯定也是基于由測試技術(shù)或經(jīng)濟原因，否則是不可行的數(shù)值模擬的方法研究現(xiàn)實尺度結(jié)構(gòu)元素的可能性。目前的工作完成后，從看數(shù)值來看，什么開始[ 13 ]與實驗 1 ，分析這兩個方面使用的實驗技術(shù)和數(shù)值模擬的各個重要方面。用于B450C鋼筋的高應(yīng)變率力學特性的實驗技術(shù)是分離式Hopkinson拉桿（ SHTB ）和[ 13-15 ]中描述。在這個特殊的設(shè)置了輸入脈沖不是由前鋒誰打的輸入法條產(chǎn)生，如在傳統(tǒng)的分離式霍普金森壓桿，但使用存儲的能量在直接連接到輸入欄[16]一預應(yīng)力桿。 這種設(shè)置提供了幾個優(yōu)點相比傳統(tǒng)的1 ，從而避免連接到撞針和輸入桿之間的平面影響的問題，在脈沖長度等。 數(shù)值分析已正確地模擬SHTB ，突出批評的實驗結(jié)果的模擬和解釋。 本文的結(jié)構(gòu)如下。第2節(jié)介紹了SHTB的批評。第3報道的實驗裝置的數(shù)值模型。數(shù)值模型結(jié)果顯示在第4節(jié)無論是在有限元計算和數(shù)值分析。這些結(jié)果在第5節(jié)中討論。真實規(guī)格螺紋鋼的型號列于第6 ，最后，第7節(jié)總結(jié)了全工作。 在霍普金森拉桿2 。關(guān)鍵方面 2.1 。信號分析 信號分析通常采用的分離式霍普金森桿（ SHB ）的傳統(tǒng)理論計算應(yīng)力，應(yīng)變和應(yīng)變率[ 17 ] 。另一種方法包括在仿真和實驗測試數(shù)據(jù)的組合使用。材料模型的驗證，然后通過數(shù)值模擬和實驗儀信號比較制成。 在仿真和實驗數(shù)據(jù)的組合使用的優(yōu)點是：（ ⅰ）精確的最終材料模型驗證; （二）試件的幾何非線性計入; （iii）通過試樣均勻的應(yīng)力/應(yīng)變的假設(shè)被克服; （ⅳ）慣性效應(yīng)包括在內(nèi); （五）多材料和結(jié)構(gòu)的小樣本可以進行調(diào)查; （六）可能的仿真中使用的實驗設(shè)備精度的提高;及（vii）的優(yōu)化技術(shù)和靈敏度分析可以被應(yīng)用。 2.2 。效果擾動成信號 SHB關(guān)系包含幾個理想化為通過桿和樣品中的一維的波的傳播，在試樣的均勻應(yīng)力，無擾動和慣性的影響。這是眾所周知的SHTB的一個實數(shù)輸入信號不同于理想的梯形脈沖由于當真正的信號被用于獲得材料模型參數(shù)的局部擾動，一系列的錯誤包含由于簡化的假設(shè)，信號擾動。的材料模型響應(yīng)擾動的真實信號的影響的研究是合適的，以提高該材料模型的正確性。這些因素對材料模型響應(yīng)的影響可以通過有限元模擬的方法進行檢查。 輸入信號的主要特征是振幅，持續(xù)時間和上升時間。這些主要特征可適于產(chǎn)生需求的動態(tài)負載條件為在實驗過程中達到所希望的速率將試樣。 所希望的輸入幅度和持續(xù)時間是由調(diào)諧輸入的脈沖的產(chǎn)生方法的物理參數(shù)產(chǎn)生預應(yīng)力。 輸入壓力上升時間是對材料響應(yīng)的另一個顯著特征和它是由SHB成立（撞針或預應(yīng)力巴）條件，通過使用脈沖整形器，并通過其他物理參數(shù)列直接控制的。 脈沖整形技術(shù)[17,18]一般應(yīng)用于平滑輸入信號，以防應(yīng)力振蕩，典型的在SHB前鋒的沖擊。由得到的前鋒和輸入欄，有較高的重復性和平穩(wěn)輸入脈沖之間的中間變形元件的插入。如果短的上升時間是想要的，所述輸入信號也將受到高頻擾動，特別是在SHB配置。高頻擾動擴大信號的重復性和受到的彈性和阻尼的分散現(xiàn)象。通常在一個SHB長度/直徑比被采納，這始終是合適的彈性和阻尼分散性[ 17 ] 。阻尼影響輸入的分散性和它的效果應(yīng)該被評估，例如彈性 分散。阻尼不直接控制SHB 。不同的設(shè)施可以生成具有顯著差異脈沖上升時間和擾動。 參照圖1 ，輸入信號的3類型學可能是產(chǎn)生： 1 ，低負荷率，高上升時間，沒有明顯的波頻散（曲線a） 。 2，高負荷率，色散與衰減挑眼（曲線b） 。 3，高負荷率，分散與亞臨界阻尼（曲線C ） 。 當高負荷率是想研究加載速率取決于材料，輸入信號（b）或（c ）具有的產(chǎn)生。 它產(chǎn)生的脈沖擾動現(xiàn)象可歸納為： _解鎖（ SHTB ） /接觸（ SHB ）成形技術(shù)的擾動/聯(lián)合使用。 _ Pochhammer - Chree波頻散[19,20] 。 _阻尼效應(yīng)/阻尼分散。 圖。1 SHB輸入脈沖的情況下：（1）脈沖狀的技術(shù)被使用; （二） 分散和過臨界阻尼;以及（c）分散體和亞臨界阻尼 _邊界條件（摩擦和人接觸，夾緊等）。 _幾何/對齊錯誤。 _其他未知的影響（巴均勻性和各向同性） 。 在實驗過程中，所有列出的原因同時起作用。對輸入負載的全球作用可以被很容易地測量輸入/輸出信號的記錄。彈性分散發(fā)生了頻率相關(guān)波速傳播。在SHB ，輸入/輸出之間的短距離計和標本適用于影響彈性波色散。計信號校正技術(shù)可以應(yīng)用于在取得數(shù)據(jù)標本的位置。這些技術(shù)是能源和保守并不代表分散，由于阻尼。這個假說是因為儀表和標本之間的距離通常是正確的是短暫的。分析技術(shù)不能適用于信號校正受色散的阻尼。輸入欄的長度長，適合穩(wěn)定的信號干擾，但輸入長度增加了彈性色散效應(yīng)導致較小的負荷率。衰減，色散和上升時間的影響將是運用模擬到前數(shù)值研究的實驗數(shù)據(jù)。的實驗裝置3 。數(shù)值模型顯式時間積分已被應(yīng)用到模擬動態(tài)測試使用LS-DYNA率相關(guān)材料建模代碼。該SHTB幾何[ 13?15] ，基本上是軸對稱和 的非對稱性是小的幾何和對齊的結(jié)果不完善的地方。的整個設(shè)施的軸向長度是15米包括預加載條（ 6米） ，輸入欄（3米） ，和輸出 酒吧（ 6米） 。鋼筋直徑為10毫米，預計對準誤差為0.1毫米。酒吧被水平放置，并垂直的持有人包括聚四氟乙烯襯套支撐每個酒吧 500毫米。非對稱的靜態(tài)應(yīng)力，由于重力幾個訂單幅值在測試過程中比平均應(yīng)力下的，以比幾何缺陷低的變形。該重力是不是模仿，但在特富龍的靜態(tài)剪切組件軸承通訊員打滑狀態(tài)被應(yīng)用作為集中負載在軸承位置。靜態(tài)預加載充當沿軸方向移動。軸對稱模型是適合學習SHTB原因幾何和載荷條件。軸向?qū)ΨQ模型允許包含分散的，阻尼，預加載和軸向應(yīng)力波的傳播。軸對稱量加權(quán)元件已被使用，由于效率的優(yōu)點在計算同時確保正確的解決方案插補足夠的網(wǎng)目尺寸。該模型的數(shù)值計算效率為需要在參數(shù)化分析多次運行。在徑向和軸向方向的單元尺寸為2.5毫米。該該元件的大小是相等的實驗測量長度 以平均應(yīng)力時程作為真正的測試用例。 在徑向方向上的應(yīng)力的變化是第二個的訂購關(guān)于波的傳播影響力的解決方案在對SHTB實驗的目的[ 20 ]軸方向。兩個元素在徑向方向上允許的正確插值解決方案。試樣篩目大小為0.2毫米的軸方向 0.275毫米在徑向方向上。使用該標本為藍本重合的節(jié)點，在酒吧外胎面的直徑。軸對稱解決方案，排除非對稱幾何擾動。一個完整的三維分析可以包括alignalignment擾動和接觸， SHTB持有人，具有 運算成本增加了兩個數(shù)量級。預加載是由預壓的初始應(yīng)力條件表示 酒吧元素。均勻的軸方向的應(yīng)力分配。此溶液是高效率的，而忽略了預加載能量存儲靠近插孔接頭，它是從試樣太遠一邊折磨輸入波形。 在軸方向固定的邊界條件被分配到千斤頂?shù)奈恢谩S的節(jié)點會自動限制在徑向方向上。鎖定建模與瞬間釋放無擾動。在分析中，預應(yīng)力元件的起始拉桿可以自由變形，顯式計算開始。沒有解鎖擾動允許集中的影響的材料模型和分散。應(yīng)用于全啟動技術(shù)來提高計算效率，前試樣中加入元素和出桿單元到達輸入浪潮。節(jié)點/元素總數(shù)為19,285 / 28,955 。計算時間為15分鐘，在應(yīng)變率250 S_1 。3.1 。阻尼和數(shù)值模型阻尼波的傳播修改的頻率關(guān)聯(lián)函數(shù)。阻尼研究是必要的下面材料響應(yīng)驗證。該SHTB阻尼源被分成四個物理來源： （一）材料阻尼：中SHTB桿組成材料有其擁有阻尼參數(shù)。酒吧阻尼參數(shù)是比較低的阻尼引起的其他SHTB物理源，證實了仿真結(jié)果。 （二）摩擦：靜電棒重量沿線分布持有人及演過徑向方向。一旦輸入波被釋放時，通過移動在軸向方向上持有人是可能的，因為軸向預加載荷力比重量乘以靜摩擦系數(shù)越大。（預加載104 N，輸入和預加載條50 N每個重量，估計靜摩擦力5 N ） 。在波的傳播，在酒吧打穿過保持移動聚四氟乙烯墊片差距幾次。由此產(chǎn)生的動態(tài)摩擦力是高度依賴于實驗成立了由對齊和酒吧預變形。 （ⅲ ）粘性界面：該欄是在大氣中和酒吧釋放能量的高頻振動是 徑向方向。 （四）動態(tài)聯(lián)系人：前面描述的酒吧/架在同一個現(xiàn)象座位置的影響釋放能量依賴于間隙距離，材料，預變形和不完善之處。通過持有人波傳播消耗能量。阻尼必須引入到正確的數(shù)值模型輸入信號的生成。有兩種不同的方法來模型阻尼SHTB模擬： （一）現(xiàn)象學的方法包括在介紹 通過與模擬的互動規(guī)則單個物理效果他們的驅(qū)動參數(shù)，例如聯(lián)系，振動，不完美，影響。這種方法需要在建模的最大努力，并時刻與問候的運營商消費和計算器。 （二）指定一組阻尼模型阻尼的全球影響系數(shù)，收斂的數(shù)值結(jié)果對 實驗性的。參數(shù)分析是必要的確定正確的阻尼系數(shù)。隨著全球結(jié)果 阻尼的原因很容易被檢測到輸入信號測量儀，這種方法提供了建模的最佳效率和結(jié)果。 在目前的工作中， （B ）的方法得到了應(yīng)用。減震是仿照使用LS-DYNA關(guān)鍵字_damping_global 。減震值是各向異性的軸向方向和徑向方向，按照用兩個不同的阻尼源[21]。迭代求解 根據(jù)數(shù)值模型的比較實驗輸入波將允許以確定最佳的數(shù)值。軸向阻尼模型由于桿超過聚四氟乙烯的摩擦墊片，一系列阻尼單元與阻尼系數(shù)比例于所估計的軸向摩擦力已被定義。這些元件作用在軸向方向上。 4 ，數(shù)值模擬結(jié)果 4.1 。有限元分析 有限元分析已核實的依賴性在實驗裝置和標準物質(zhì)的能力 模型。 4.1.1 。在輸入信號彈性/阻尼色散的影響均勻阻尼影響均勻的上升時間和分散高峰期。此實現(xiàn)不容許模擬輸入信號圖。 1 （曲線b） 。各向異性阻尼正確代表阻尼SHTB的物理原因。圖。如圖2所示 將輸入信號與全球阻尼系數(shù)如何變化變化。阻尼影響主要的上升時間，而脈沖幅度的影響較小。在圖3 ，兩名在輸入信號兩種不同的預載荷條件被表示，它可以注意如何加載速度也受到脈沖幅度 但上升時間不受影響。三類型學輸入波（圖1）可以因此變模型 阻尼參數(shù)。在圖如圖4所示，試驗之間的比較輸入脈沖和數(shù)值1已經(jīng)描述的，使用明確的阻尼參數(shù)，呈現(xiàn)出良好的相關(guān)性。 圖。2，SHB輸入脈沖，由于不同的阻尼系數(shù)變化 圖。3，輸入脈沖幅度和上升時間兩個預加載條件 圖。4，實驗和數(shù)值輸入脈沖之間的比較 4.1.2 。色散和材料模型驗證由相互作用生成的輸入/輸出信號計之間SHTB和標本。該材料模型已經(jīng)過測試通過數(shù)值輸出適合于實驗1 。如果差異在數(shù)值應(yīng)力波的配件介紹數(shù)字輸出壓力表實際測試的情況下通過的材料模型參數(shù)標識將包含在參數(shù)誤差補償輸入的差異。誤差傳播的數(shù)值調(diào)查。材料核查是通過研究應(yīng)變速率進行相關(guān)材料受阻尼和無阻尼輸入波。試驗材料是B450C C型[13]建模為解釋在接下來的部分。輸入波就是最大引起的色散誤差產(chǎn)生的輸入應(yīng)力差使用非阻尼有限元模型。根據(jù)聲阻抗的色散振蕩在標本接口匹配加載試驗與材料 平均塑性應(yīng)變率大約阻尼振蕩。應(yīng)有到非線性應(yīng)變率相關(guān)塑性，響應(yīng)該材料在時間上進行了修改，斷裂應(yīng)力和振幅。計算出的數(shù)值差異很小，由于的平均應(yīng)變率響應(yīng)相比，更大的影響振蕩變化。塑膠率依賴性反應(yīng)影響較小由分散振蕩。阻尼會影響上升時間和它應(yīng)考慮的情況下可靠的材料驗證負荷率相關(guān)的材料模型。 4.1.3 。應(yīng)變率相關(guān)塑性響應(yīng)一旦輸入波形進行了調(diào)整，真鈔，塑料材料的反應(yīng)進行了研究。應(yīng)變率相關(guān)的塑性材料參數(shù)可以計算從使用霍普金森桿公式的試驗數(shù)據(jù)。被使用的SHTB有限元模型，研究相關(guān)上/下屈服應(yīng)力均勻塑性材料之間模型和波的反射和慣性。B450C鋼的成分的材料已經(jīng)數(shù)字由LS-DYNA關(guān)鍵字_material_piecewise_linear_plasticity建模[21] 。應(yīng)變率敏感的可塑性是由真正的定義每個應(yīng)變速率應(yīng)力/等效塑性應(yīng)變曲線的定義的興趣。 5曲線的一個總數(shù)是用來定義從靜態(tài)應(yīng)變率行為動態(tài)加載范圍。每曲線是由5個點定義如表1所示，該軟件自動插值曲線，以獲得該元素采用響應(yīng)單元應(yīng)變率。插入靜態(tài)曲線如第一曲線進入的輸入文件。使用更大數(shù)量的輸入在材料塑性定義數(shù)據(jù)是可能的，但在這種情況使用自動優(yōu)化程序建議由于被定性了大量材料參數(shù)。失敗的標準是由恒塑性應(yīng)變?yōu)樗{本失敗。該值被設(shè)置成使用試樣面積減少在骨折。應(yīng)變率相關(guān)塑性參數(shù)，獲得擬合數(shù)值模擬和實驗儀信號。相同的最終材料模型已被用于兩個SHTB動態(tài)模擬250和1000 S_1 。圖。圖5示出了比較數(shù)字分析的輸入信號在有可能的觀察一個很好的協(xié)議。實驗之間的區(qū)別和數(shù)值的信號分別為實驗相同的量值變異是由于標本的差異。破壞應(yīng)變以及代表失效機理和斷裂時間。骨折處開始從樣品的中心，并傳播到外層，按照集約化壓力沿軸在縮頸。拉格朗日網(wǎng)格已被用于在模型中?？s頸變形已經(jīng)插了12線性元素。計算 穩(wěn)定的網(wǎng)孔大小得到了驗證;在差異破損時，由于網(wǎng)格可以忽略不計。使用自動重新網(wǎng)格化技術(shù)被排除，以便獲得更好的關(guān)鍵結(jié)果插值。這一結(jié)果已經(jīng)達到了顯式動態(tài)解決方案包括幾何非線性諸如試樣的頸縮，并包括波反射，瞬態(tài)波的傳播和應(yīng)力平衡。對于材料的呈現(xiàn)縮口和塑性變形，如B450C ，數(shù)值擬合，包括非線性源應(yīng)予以考慮。這種方法比分析更準確解決方案。差異計算和測試信號之間的可見產(chǎn)生的第一階段。實驗測試記錄上，下使用產(chǎn)生顯著不同的數(shù)值響應(yīng)應(yīng)變率相關(guān)的塑性。一個小的上屈服值是可見的在數(shù)值數(shù)據(jù)，并且可以向更高的塑料流引入到試樣由于輸入波形。在從第一上升階段，加載輸入波形結(jié)果峰值由于波頻散和衰減之前的穩(wěn)定平臺。輸入應(yīng)力峰值的振幅相關(guān)的塑料流入樣品。試樣響應(yīng)計算通過使用利率敏感性比例的塑性流動。在一個小高峰反應(yīng)結(jié)果在第一屈服階段由于色散產(chǎn)生則在峰值輸入信號。產(chǎn)量峰值的結(jié)果值是無法預測實驗記錄上屈服值。 4.1.4 。上屈服應(yīng)力和它的依賴在實驗系列[13]的材料響應(yīng)顯示的上部的產(chǎn)量和更低的屈服值。動態(tài)上屈服比靜態(tài)屈服應(yīng)力高并與應(yīng)變速率增加。測量時，上，下屈服出現(xiàn)了不同輸入或輸出壓力表。這種差異增加了用于測試高應(yīng)變率。較低的收益率顯著更大的輸入表，而這正是暗合了這一收益率均勻應(yīng)變率響應(yīng)。上屈服應(yīng)力可以通過之間的變化的影響數(shù)值與實際輸入波，慣性的影響，波通過試樣傳播，并且該材料的反應(yīng)。有限元模型已被用于以分析的影響轉(zhuǎn)動慣量和上屈服應(yīng)力波的傳播。到這個目的，各向同性彈性和理想彈塑性材料已經(jīng)用于最大化的慣性效應(yīng)和波反射的潛在影響的第一個高峰。無相關(guān)性已被發(fā)現(xiàn)。也分散被排除采用有限元法。標本和輸出酒吧密度彈性性質(zhì)相似，確保由聲學透射率的有效波傳播在輸出方向。在輸出接口的反射是最小的，和試樣進行加載，幾乎單調(diào)直到屈服應(yīng)力值。特征傳播時間應(yīng)力波約2 LS 。上屈服值是實驗記錄一個特征時間約25 ls，它確保的應(yīng)力平衡入試樣時的現(xiàn)象出現(xiàn)。所有以前的效果不影響上屈服值。該應(yīng)變率相關(guān)材料模型是不夠的，以適應(yīng)上屈服的數(shù)據(jù)。 4.2 。對于材料模型開發(fā)數(shù)值分析這部分的目的是驗證非標準材料模型預測該材料的實際高應(yīng)變率行為包括上屈服應(yīng)力。 4.2.1 ?；谑找媛蕚鞑ニ俣鹊臄?shù)值解塑性這種模擬，用Matlab ，允許驗證任意材料模型能夠進行內(nèi)插的上屈服值，以驗證材料模型的魯棒性，模擬數(shù)字SHTB和實時尺寸鋼筋響應(yīng)進行動態(tài)加載。的方法，其中評估的材料模型定義為產(chǎn)生傳播速度依賴的可塑性，被細分 在下列三種不同的計算階段： （1）該材料響應(yīng)的測定施加恒定加載速率物質(zhì)反應(yīng)。 （2）測定該材料響應(yīng)模擬SHTB的試驗通過使用實驗輸入波和聲學 阻抗在檢查體棒接口。發(fā)送的和反射計進行計算，并與比較實驗的。 （3）確定實際尺寸B450C鋼筋基于組分材料的動態(tài)響應(yīng)反應(yīng)（ A型， B和C [ 13 ] ） 。 表1 在應(yīng)變率相關(guān)塑性材料模型用于應(yīng)力 - 應(yīng)變 - 應(yīng)變率的數(shù)據(jù)。 圖。5實驗與數(shù)值MHB輸入信號之間的比較：（一）250第1條;及（b）1000秒≤1。 4.2.2 。剪切帶速度（或收益率傳播速度）依賴可塑性 如已經(jīng)公知，典型的工程方法，包含應(yīng)變分解的彈性和塑料部件，并在收益率定義為彈性和塑性域之間的門檻限制。屈服應(yīng)力可視為常數(shù)或依賴從應(yīng)變率或者從其他的變量如溫度。該變量和乘之間的解偶聯(lián)假說單變量的函數(shù)通常是為了簡化數(shù)據(jù)擬合和模型的使用。該材料在瞬間切換到塑料當局部等效應(yīng)力達到屈服行為壓力。塑料應(yīng)力函數(shù)用于應(yīng)力計算。這方法已被廣泛地用于一些作者[22] ，以模型應(yīng)變率相關(guān)的塑性。其中一個模型都有先前已用于證明那些的非適應(yīng)性模型來解釋上屈服響應(yīng)。與時間有關(guān)的屈服機制的材料模型為提出來解釋上屈服。時間依賴性，收效大從最初開始屈服域的傳播激活的位錯。材料微觀異質(zhì)性和剪切帶傳播現(xiàn)象[ 23 ]可以考慮得到的傳播速度為實驗證據(jù)所造成的微觀結(jié)構(gòu)和外部壓力的組合。時間依賴性的產(chǎn)生實際上是一致的能量產(chǎn)生過程中產(chǎn)生的交流。能量釋放/吸收要按照有限的時間刻度。試樣得到的響應(yīng)是由兩個貢獻計算彈性域響應(yīng)和塑料域響應(yīng)。從彈性到塑性域的過渡被驅(qū)趕到剪切區(qū)域前，它與有限的速度移動的傳播從激活點。剪切帶初始化被控制由材料種子密度。該材料可以表達的塑料響應(yīng)只有當剪切域或頻到達本地材料坐標。在彈性和塑性響應(yīng)被分配簡單的彈性和塑料材料模型。當達到一個初步的靜態(tài)值屈服過程開始點檢體部方程（1） 。由于該條件等式（2） ，產(chǎn)率開始以恒定速度方程來傳播（6） 。的傳播速度允許定義一個隨時間變化的根據(jù)所選擇的產(chǎn)生區(qū)域Ay的并且其塑性響應(yīng)塑料配方公式（4） 。區(qū)域主題的定義到彈性響應(yīng)方程（3）是由初始橫因之節(jié)值A(chǔ)0 。所得到的樣品是由組成產(chǎn)生和彈性域式的貢獻。 （5） 。 其中sy 服應(yīng)力; sy0是一個常數(shù); r是真正的壓力; A0為 的初始橫截面面積; sel是彈性應(yīng)力; sp為塑料壓力; Ay的是塑料領(lǐng)域中的橫截面面積; mpar1和mpar2為材料參數(shù); sSPC是在檢體中的應(yīng)力;V是剪切帶的速度。 4.2.3 。典型應(yīng)用：恒加載速率響應(yīng)從前面的方程組，材料本構(gòu)模型響應(yīng)已根據(jù)以下假設(shè)開發(fā)：初始標本軸單產(chǎn)量的種子，產(chǎn)量一輪傳播域，固定收益率的傳播，恒加載速率。通過假設(shè)將材料裝入線性應(yīng)力通過時間為以下等式： 其中P是負荷率（兆帕/秒） ， t為時間（s ） 。剪切帶的初始化被認為是過程壓力依賴。最初的假說是由以適應(yīng)初始化靜態(tài)情況下，單激活錯位鎳。從可用位錯，首先啟動的是其中一個表現(xiàn)出最低啟動壓力。最初的種子從該剪切帶傳播最初對應(yīng)于統(tǒng)一對應(yīng)于最弱的錯位成部分。而剪切傳播，彈性域都裝有增量講連貫與負載波規(guī)則。對于增量應(yīng)力，進一步當彈性應(yīng)力達到可能發(fā)生屈服的初始化新的初始化值。這種機制是通過正式恢復方程。 （8）和（9） ，一個代表之間的關(guān)系的函數(shù)得到的活化的錯位（Ni）和活化的應(yīng)力水平（st ）為每個可用位錯成的橫截面。 如果橫截面小，單個激活可能導致，根據(jù)材料的內(nèi)在特性。如果負荷率小，單一的激活將導致過。增加橫截面和負荷率的影響將是增加激活位錯。多次激活不能被排除的情況下大試件橫截面，并且由于彈性應(yīng)力過的興起應(yīng)激活化周邊部分地區(qū)。多種子的存在將通過內(nèi)插與材料模型進行驗證實驗結(jié)果。在最簡單的情況下，材料模型給出對一個激活： 截面平均應(yīng)力材料是由實施這兩個領(lǐng)域的貢獻： 明顯的動態(tài)收益率取決于時間和加載率。排除在剪切帶的區(qū)域是彈性加載與加載速率定律。試樣之間的比例的橫截面部分并且隨著時間的推移，調(diào)理得到的橫截面的演變動態(tài)生成的屈服應(yīng)力。零時間相對應(yīng)，以產(chǎn)生 應(yīng)力值。在得到區(qū)域垂直投影到部分到張力方向影響試樣所得 計算。 前面的公式的組合導致動態(tài)應(yīng)力時間和材料/標本常數(shù)函數(shù)： 達到在時間tm上屈服應(yīng)力的最大到達靜態(tài)屈服后： 要計算總時間的最大應(yīng)力為靜態(tài)的時間產(chǎn)生RY0 TM插入進去的時候到動態(tài)屈服應(yīng)力方程 （12） ，上屈服的值被找到。 目前最大的上屈服應(yīng)力的線性關(guān)系應(yīng)力速率的結(jié)果。對于小負荷率，上屈服是一致的與靜態(tài)值。上屈服應(yīng)力由合并標本空調(diào)與材料參數(shù)，通過特征時間等式 （14） 。試樣截面提高了上屈服值，同時增加了剪切帶的速度降低了。 4.2.4 。在動態(tài)測試上屈服能見度上屈服應(yīng)力是可觀的，當超過該值 的塑性應(yīng)變率統(tǒng)一屈服應(yīng)力包括增強。達到對定義之間的關(guān)系這種情況塑性應(yīng)變率和試驗負荷率。塑料應(yīng)變速率在制度??依賴于輸入信號的振幅。比較上屈服應(yīng)力的均勻塑性應(yīng)變率壓力增強，上屈服應(yīng)力測試結(jié)果可見信號加載速率高于臨界負荷率被定義 如下： 前面的關(guān)系可以轉(zhuǎn)換為一個負載率振幅輸入波形條件。用于測試的材料， P_ CR對應(yīng)于5 TPA / s的一直徑3mm標本如最近在假設(shè)[ 7 ] 。 比較數(shù)值模擬和實驗方案，有些差異發(fā)生在上屈服值，在加載速率為屈服圖。 6，對于250秒？ 1測試（圖6a）的差異，包括不在不均勻負荷率的歷史。對于兩種分析，真正加載速率比數(shù)值1以上，與對應(yīng)的增加計算上屈服。一旦恒加載速率為征收插值試驗負荷率，良好的協(xié)議上屈服值被發(fā)現(xiàn)（參見圖7）。試驗結(jié)果表明，實驗聲的世態(tài)炎涼阻抗，從而導致非線性的標本LOADIN 圖。6，輸出信號的實驗和數(shù)值曲線之間的比較 在（一）250秒≤1及（b）1000秒≤1 B450C C型材料。率由于聲波透射率和負載之間的耦合率。 5 。討論 5.1 。較低的屈服應(yīng)力值。 在輸入計測得較低的屈服應(yīng)力已經(jīng)解釋依波與反射得色域傳播一致的。在高產(chǎn)的標本可以被認為是由組成材料具有不同的聲學特性。之間的界面塑料和彈性材料的反應(yīng)影響了波傳播。第一接口是在輸入側(cè)，從材料用的塑料結(jié)構(gòu)域界面的彈性響應(yīng)。第二一個是在輸出側(cè)，從塑料域到彈性材料的響應(yīng)。兩個接口都具有面積等于產(chǎn)生域的時間依賴性。試樣的剩余部分橫截面延伸到新的接口。彈性波的旅行 具有彈性的聲音的速度，與彈性模量和密度。塑料波傳播與塑性波的速度，關(guān)系到硬化模量和密度。在彈性塑料的差異 波的速度是顯著。塑性波傳播速度約為1500米/ s，而彈性波傳播5100米/秒。在彈性片部之間的界面及其產(chǎn)生的，聲阻抗比單元結(jié)果低。同材料硬化和彈性價值觀，聲系數(shù)0.47計算。在輸出接口，聲系數(shù)是比單位的結(jié)果更高。這意味著該應(yīng)力被傳遞變化的幅度和頻率。由于假設(shè)，我們假設(shè)在輸出一個單一的發(fā)射系數(shù)，因為修改 在頻率和幅值，需要進一步執(zhí)行經(jīng)過實際驗證階段。用試樣的橫截面的平均應(yīng)力得到如公式。（5 ），輸入計得到的不同的輸出量規(guī)所得由于反射系數(shù)應(yīng)用到的貢獻輸入信號。輸入信號是隨時間增加，輸入標本由此產(chǎn)生的衰減表現(xiàn)為波反射的貢獻。離開產(chǎn)生的似乎比右由此產(chǎn)生的較低。輸出接口，動態(tài)屈服應(yīng)力將被簡單地稱為預先施加在公式中指定。 （12） 。輸出儀表的響應(yīng)也算是比較合適來表征材料的性能，因為它是多大程度上輸入波的影響。 輸入標本側(cè)平均應(yīng)力的計算公式如下： 其中R2sb被認為是積極的反射系數(shù)。前面的公式可以用線性負荷率相結(jié)合假設(shè)或地區(qū)產(chǎn)量增長的規(guī)律。在圖如圖8所示，比較的實驗和數(shù)值曲線（使用等式（18））示出較低的屈服應(yīng)力在輸入軌。 5.2 。材料特性插值 材料模型識別由一個材料常數(shù)定義在這里使用的檢體的情況下。通過使用幾何試樣的性能成方程。 （13）和（15） ，上屈服值 是用來調(diào)整收益率傳播速度。結(jié)果然后計算上屈服的時程。進一步核實材料受實際輸入波形的上屈服響應(yīng)時間歷程，然后實施。單產(chǎn)量的種子被用于模擬。多重收益率種子是由數(shù)值敏感性應(yīng)用驗證。該材料參數(shù)識別是從一個單一的獲得SHTB測試數(shù)據(jù)。以不同速率的多個SHTB數(shù)據(jù)被用來對材料的驗證。該驗證包括進一步上產(chǎn)量和衰減的計算。下屈服插補也被用來作為進一步核實材料模型響應(yīng)。 5.3 。飛度上屈服應(yīng)力平均負荷率的值從實驗中提取的250秒？ 1和輸入信號1000秒？ 1速率測試。載入中其中插屈服負荷率利率被分配到每個模擬。合體是由調(diào)諧材料剪切帶速度和使用的單產(chǎn)量激活。多次激活不適合以適應(yīng)測試數(shù)據(jù)為試樣3毫米的直徑。試樣截面的影響是線性的。當上屈服應(yīng)力出現(xiàn)在3毫米直徑的試樣，更高的產(chǎn)量上限壓力預期更高的結(jié)構(gòu)尺寸。的增大上屈服應(yīng)力預計到的特征尺寸其中橫截面兩個或兩個以上屈服點出現(xiàn)。該這些限制的定義有至關(guān)重要的影響，在實際應(yīng)用中。根據(jù)這些限制，上屈服峰預期為 圖。7，輸出信號的實驗和數(shù)值曲線之間的比較 在（一）250秒≤1及（b）1000秒≤1施加負荷率B450C C型材料恒常 敏感的標本規(guī)模效應(yīng)。圍繞一個臨界大小，則外觀多個高產(chǎn)制種產(chǎn)生的分岔該材料的反應(yīng)。超過臨界尺寸，材料穩(wěn)定有多個高產(chǎn)響應(yīng)。上屈服響應(yīng)的衰變在多激活驅(qū)動的飽和試樣的橫截面。在這種情況下，幾何尺寸和形狀試樣在上屈服反應(yīng)中起著重要的作用。這 問題導致沖動結(jié)構(gòu)響應(yīng)的應(yīng)用程序加載。上屈服應(yīng)力和其衰變的初始起毛可以插值與盡可能多的種子數(shù)的組合并降低剪切帶的速度。在圖9 ，實驗和數(shù)值之間的比較對于材料A （a）和材料為B（b ）的輸出信號曲線示，分別。第一種方法適用于呈現(xiàn)較低的產(chǎn)率，因為它由真正的加載速率谷屈服點后的影響。低負荷率的計算方法與良好的一致性的實驗數(shù)據(jù)，對于輸出和輸入測量儀。計算使用輸入波時程和非耦合上屈服應(yīng)力 圖。8的下部的實驗和數(shù)值曲線之間的比較 在輸入計屈服應(yīng)力。 圖。9。實驗和數(shù)值輸出信號曲線之間的比較 材料A（a）和材料B（B）。 聲阻抗低估產(chǎn)量負荷率。恒負荷率計算導致的精確估計上屈服應(yīng)力，但它不適合于內(nèi)插的較低屈服應(yīng)力。這個事實強制下屈服應(yīng)力的起源在在輸入接口，由于輸入波的反射機制到剪切區(qū)域的聲阻抗的變化。通過模型發(fā)現(xiàn)剪切帶傳播種子是一致的與文獻實驗，并提出了絕熱剪切約500米/秒的速度帶[15] 。此值對應(yīng)于單粒種子和速度等于120米/秒插補值。材料B型和C具有相同的傳播速度。脈沖整形器的技術(shù)通常是不適合的，調(diào)查上屈服響應(yīng)平滑的輸入脈沖，并導致下試樣負荷率躲在上屈服外觀如方程。 （16）和（17） 。真正的影響可能經(jīng)常產(chǎn)生負載率涉及上屈服響應(yīng)。實驗研究應(yīng)進行，在同一范圍內(nèi)的實際計劃一個測試事件負荷率和塑性流動。結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響由上屈服批評預期的實際應(yīng)用它強調(diào)材料具有足夠的負荷率。在這些情況下，通過SHTB裝置對重大調(diào)查強烈推薦。真正的大小吧6 。型號不被延遲執(zhí)行上屈服值參數(shù)化時間理論。延遲時間的觀測是根據(jù)式。 （13） ，它可以被認為是延遲時間的一般化恒定負荷率和結(jié)構(gòu)尺寸。用所提出的方法，它是可以計算上屈服時間所得剪切帶傳播速度，試樣和加載波特性。的延遲時間不被認為是一個基本不變的，但它顯示為相關(guān)的常數(shù)時，試件尺寸用于測試和輸入脈沖近似恒定負荷率。方程。 （ 14 ）和（ 15 ）包括哈丁的方法[ 12 ]概括上屈服通過其他物理參數(shù)的依賴關(guān)系的問題。對任意負載波，并為幾何尺寸的變化，這種方法不能被認為是有效的因為上屈服應(yīng)力的相稱平均負荷率包含加載脈沖和幾何特征并且它不是一個基本材料常數(shù)。試樣尺寸依賴的推出是一個根本任務(wù)比較不同作者的測試數(shù)據(jù)和翻譯到工程結(jié)構(gòu)的動態(tài)試驗的結(jié)果。如果沒有這個概括，相關(guān)錯誤都可能引入在沖擊荷載作用下的結(jié)構(gòu)評估階段條件。B450C的增強的構(gòu)成材料的材料模型 桿（A型，B，C ）允許重建的動態(tài)行為實際尺寸螺紋鋼。例如，一個響應(yīng)重建直徑32毫米的酒吧受到?jīng)_擊載荷時提出在這里。通過實時桿截面硬化的措施，允許關(guān)聯(lián)材料類型學厚度。當增加的直徑，則回火過程修改材料之間的比率類型學通過熱交換系數(shù)和熱慣性。硬化的措施可應(yīng)用于通用的復雜結(jié)構(gòu)調(diào)查材料類型學的百分比。在緊張的情況下的，由作出的貢獻獲得對螺紋鋼的結(jié)果在計算出的應(yīng)變/ loadingrate各組成材料。這個簡單的規(guī)則可以用于材料等效響應(yīng)計算。一步明確過程的步驟是必需的執(zhí)行計算征收任意荷載波脈沖。螺紋鋼響應(yīng)分為使用兩個時間計算域第1 ，應(yīng)變大鼠負荷率材料模型 圖。10，壓力隨時間的幾個激活獲得的鋼筋曲線 條件 塑性規(guī)則的有限元方法。產(chǎn)生傳播先前確定的（260米/秒的材料A的速度參數(shù)和160米/秒的材料B和C）應(yīng)用到Matlab數(shù)值模型專用于加載速率響應(yīng)計算。進一步開發(fā)用戶自定義材料模型到FEM將允許同時計算上屈服和塑性回應(yīng)與明確的數(shù)值能力相結(jié)合碼。的尺寸和結(jié)構(gòu)的幾何形狀中發(fā)揮顯著作用在靈敏度定義加載速率的影響。厚度和材料類型學的橫截面應(yīng)該以被研究了解特征尺寸在這多個高產(chǎn)激活發(fā)生。此參數(shù)的影響進行了研究成圖。 10其中螺紋鋼上屈服應(yīng)力響應(yīng)是用單一的比較為芯材，在組合4活化種子5-10種子外部之一。在振幅的差異和持續(xù)時間的計算。 圖。11，螺紋鋼響應(yīng)的加載速度和應(yīng)變率的任意組合 圖。12，用于裝載和應(yīng)變的兩種不同組合的應(yīng)力隨時間變化的曲線率。 螺紋鋼動態(tài)響應(yīng)負載的任意組合率和應(yīng)變率示于圖11的響應(yīng)加載脈沖可以選擇選擇對應(yīng)的負載率和應(yīng)變率。在動態(tài)試驗設(shè)施，較高的負荷率對應(yīng)于較高的應(yīng)變速率。圖。 12顯示了兩個負載脈沖專用于750測試應(yīng)變率響應(yīng)和1500 S ？ 1與從10到40 TPA / s的加載速率。在加載波的組合，上屈服應(yīng)力可以降低或更高的極限應(yīng)力。圖。 13 ，合成上屈服和極限應(yīng)力振幅與負荷率和依賴應(yīng)變速率。上屈服的反應(yīng)似乎是在真實結(jié)構(gòu)顯著并應(yīng)進行調(diào)查，并認為在爆破結(jié)構(gòu)評估。上屈服也影響了高速變形的現(xiàn)象，如穿孔和影響，導致在較高的接觸力，減少變形和提高能力，以將能量轉(zhuǎn)移到靶材料。其他動態(tài)負載條件可以進行調(diào)查，以不同的橫截面，在任何其他速率符合建議的材料模型。材料數(shù)據(jù)是合適的調(diào)查動態(tài)組合模型混凝土鋼筋加固。 7 ，結(jié)論 通過SHTB手段實驗測試涉及非線性來源較大的塑性變形。利用數(shù)值模擬已建議為一個強大的材料模型開發(fā)和驗證。該分散的現(xiàn)象，施加到所希望的輸入脈沖特性產(chǎn)生負荷率和應(yīng)力率成標本。輸入應(yīng)力的重建是根據(jù)執(zhí)行本實驗。材料模型的一致性評定為 如下： - 幾何非線性影響的材料參數(shù)識別。 - 不穩(wěn)定性，因為上，下屈服強度，均未起源通過實驗設(shè)施。 - 開發(fā)材料模型，包括隨時間變化的解釋的上，下屈服應(yīng)力。實驗設(shè)備，具有較高的阻尼和更低的崛起時，無法記錄上屈服應(yīng)力。對見度的標準的上，下屈服已經(jīng)提出。上屈服應(yīng)力值已涉及到材料模型常數(shù)，試件尺寸和裝載波動特征。下屈服點有被解釋引入相應(yīng)的反射波將屈服于未取得材料領(lǐng)域。結(jié)構(gòu)在爆炸/動態(tài)加載事件可以表現(xiàn)出暫時的電阻大于傳統(tǒng)的動態(tài)屈服值。在這種情況下，驗證方法學上屈服的包容性應(yīng)該在現(xiàn)實情況下，結(jié)構(gòu)被應(yīng)用。隨著涉及結(jié)構(gòu)與目前使用的3毫米標本相比，更大的尺寸測試，上產(chǎn)量增加較低的負荷率。材料B450C類型學A，B和C已經(jīng)插有壓力采用LS-DYNA軟件和一般的應(yīng)變率塑性應(yīng)變表程序使用數(shù)據(jù)的動態(tài)模擬已提議。最后一個實際尺寸欄的動態(tài)反應(yīng)一直實施和計算。為材料的進一步發(fā)展模型在有限元代碼和實驗測試定義特征長度為多個激活產(chǎn)量一直建議。 參考文獻 [1]陳颙，克勞森啊， Hopperstad操作系統(tǒng)，一個Langseth M.應(yīng)用拆分在實驗測試一個相互評估霍普金森拉桿和數(shù)值預測。詮釋J進出口工程證書2011 ， 38 （ 10 ） :824 -36 。 [ 2 ]孟H，李慶梅。一個SHPB建立與減少時移和壓力棒長度。詮釋J進出口工程證書2003 ; 28:677-96 。 [ 3 ]拉米雷斯H，波的傳播盧比奧 - 岡薩雷斯C.有限元模擬和分散在Hopkinson桿測試。母校德2006年27 （ 1 ） :36- 44 。 [ 4 ]金DJ ， Sirijaroonchai K，埃爾 - 塔維勒S，乃縵的AE 。的數(shù)值模擬混凝土受壓分離式Hopkinson壓桿試驗技術(shù)。詮釋J進出口工程證書2010 ， 37 （ 2 ） :141- 9 。 [ 5 ]李慶梅，呂彬，在動態(tài)壓縮孟H.進一步調(diào)查基于霍普金森混凝土類材料的強度增強壓桿試驗。第二部分：數(shù)值模擬。詮釋J進出口工程證書2009 ， 36 （ 12 ） :1335 - 45 。 [6]約翰遜GJ，庫克WH。三種金屬斷裂特征進行 各種菌株，應(yīng)變速率，溫度和壓力。英FRACT機甲 1985; 21:31。 [7]塑料滑翔奧羅萬E.問題。 PROC報志1940; 52:8-22。 [8]沼澤KJ，坎貝爾法學博士。應(yīng)變率對輕度的后屈服流動的影響 鋼。 ?機械物理固體，11，1963。 [9]·坎貝爾博士，庫珀相對濕度。產(chǎn)率，中等應(yīng)變流量低碳鋼 率。于：對產(chǎn)量和斷裂，研究所的物理基礎(chǔ)會議論文集 物理學報志，倫敦，1966。 [10]坎貝爾JD。動態(tài)可塑性：宏觀和微觀方面。母校 科學與工程，12，1973。 [11]坎貝爾博士，弗格森WG。溫度和應(yīng)變率的依賴性 低碳鋼的剪切強度。 Philos的馬格1970; 21:63-82。 [12]在室溫強度高應(yīng)變率哈丁J.影響和 延展性五個合金鋼。 ?鋼鐵研究所1972;日。 [13] Cadoni E，Dotta M，弗尼D，TESIO的N，阿爾貝蒂尼C.機械行為 淬火和自回火下高應(yīng)變拉鋼筋 率。太德2013; 49:657-66。 [14] Cadoni E，Dotta M，弗尼D，在張力Spaetig P。應(yīng)變率行為 回火馬氏體低活化鋼EUROFER97。 ?原子核母校 2011; 414:36??0-6。 [15] Cadoni E，F(xiàn)ENU L時，在奧氏體不銹鋼中的緊張弗尼D.應(yīng)變率行為 鋼用于鋼筋。構(gòu)造方法構(gòu)建母校2012，35:399-407。 [16]阿爾貝蒂尼℃，在動態(tài)加載Montagnani M.波的傳播效應(yīng)。原子核 英梅1976; 37:115-24。 [17]陳文，宋彪霍普金森（Kolsky）吧。設(shè)計，測試和 應(yīng)用程序。紐約（美國）：斯普林格; 2011。 [18]福蘭斯PS。在Hopkinson桿，機械測試，金屬手冊。上午 SOC氣象，8，1985，頁。 198-217。 [19] Pochhammer L。在小幅振蕩的傳播速度在 無限各向同性圓柱體。 ?Reine酒店Angew數(shù)學1876; 81:324-6。 [20] Chree C.在各向同性彈性固體方程極坐標和圓柱 坐標，他們的解決方案和應(yīng)用。反式劍橋Philos的志 1889，14:250-369。 [21] LS-DYNA關(guān)鍵字和理論手冊，利弗莫爾軟件技術(shù) 公司（LSTC），加利福尼亞州。 [22]邁耶馬，喬拉KK。材料的力學行為。劍橋 大學出版社; 2009頁。 856。 [23]莫斯GL，普里查德的DS。絕熱剪切帶的速度。 ?報科爾C5 1985; 46（增刊N.8）:315-21。