【人教A版】必修2《4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用》課后導(dǎo)練含解析

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1、 【人教 A 版】必修 2《4 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1 以點(diǎn)（ -3，4）為圓心，且與 x 軸相切的圓的方程是（ ） A.(x-3)2+(y+4)2=16 B.(x+3)2+(y-4)2=16 C.(x-3)2+(y+4)2=9 D.(x+3)2+(y-4)2=9 解析：設(shè)圓半徑為 r,由于圓心到切線之距等于圓半徑，因此 r=4. ∴圓方程為（ x+3）2+(y-4)2=16. 答案： B 2k 為任意實(shí)數(shù)，直線（ k+1）x-ky-1=0 被圓（ x-1）2+(y-1)2=4 截得的 弦長為（ ） A.8 B.4

2、 C.2 D.與 k 有關(guān) 的值 解析：圓心（ 1，1）到直線的距離為 d= | (k 1) k 1 | =0, (1 k ) 2 k 2 ∴直線過圓心，弦長為直徑 4. 答案： B 3 過原點(diǎn)的直線與圓（ x+2）+y2=1 相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直 線方程為 ( ) A.y= 3 x B.y= 3 x C.y= 3 x D.y= 3 3 3 x 解析：如圖連結(jié)圓心 A 和切點(diǎn) B，則 AB ⊥OB, ∵ |OA|=2,|AB|=1, ∴∠ AOB=30

3、, ∴直線斜率 k= 3 . 3 答案： C 4 已知兩直線 l1：mx+y-2=0 和 l2:（m+2）x-3y+4=0 與兩坐標(biāo)軸所圍成 的四邊形有外接圓，則實(shí)數(shù) m 的值是（ ） A.1 或-3 B.-1 或 3 C.2 或 1 D. 1 或-2 2 2 l1⊥l2，則(-m) 2 m 解析：由于圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，因此 即 3 =-1, m2+2m-3=0.得 m=1 或 m=-3. 答案： A 5 過點(diǎn) (5，12)且與圓 x2+y2

4、=169 相切的直線的方程是 ___________-. 解析：∵ 52+122=169, ∴點(diǎn)在圓上 . ∵該點(diǎn)與圓心連線斜率為 12 ， ∴切線斜率為 k= 12 ，  5 5 ∴切線方程為 y-12= 12 (x-5). 5 答案： 5x+12y-169=0 6 以原點(diǎn)為圓心，在直線 3x+4y+15=0 上截得的弦長為 8 的圓的方程是 ___________-. 解析：圓心到直線 3x+4y+15=0 之距離為 d=15 =3, ∴圓半徑 r= 32 5 42 =

5、5.∴圓方程為 x2+y2=25. 答案： x2+y2=25 7 與直線 x+y=4 平行且與圓 x2+y2=8 相切的直線方程是 ____________. 解析：設(shè)所求直線方程為 x+y+d=0,則由 | d | 2 2 ，得 d=4 或 d=-4（舍）， 2 ∴所求直線方程為 x+y+4=0. 答案： x+y+4=0 8 若圓 x2+(y-1)2=1 上任意點(diǎn) (x,y) 都使不等式 x+y+m≥0 恒成立，則實(shí) 數(shù) m 的取值范疇為 _________. 解析： x+y+m≥0 恒成立 m≥-(

6、x+y) 的最大值，令 -x-y=d, 即x+y+d=0,由于直線 x+y+d=0 與圓 x2+(y-1)2=1 有公共點(diǎn)， ∴ | 0 1 d | ≤1， 2 ∴-1- 2 ≤d≤ 2 -1. ∴ d 的最大值為 2 -1, ∴ m≥ 2 -1. 答案： m≥ 2 -1 綜合運(yùn)用 9 若直線 ax+by-3=0 與圓 x2+y2+4x-1=0 切于點(diǎn) P（-1，2），則 ab 的積 為 __________. 解析：將圓方程配方得 (x+2)2+y2=5.由條件知點(diǎn) P 在直線上， ∴ -a+2b-3=0.①

7、 又圓心（ -2，0）與點(diǎn) P（-1，2）的連線與直線垂直， ∴ 2 0 ? ( a) =-1，即 b=2a.② 1 ( 2)b a 1, 由①②聯(lián)立解得 b 2. ∴ab=2. 答案： 2 10 已知四邊形 ABCD 是平行四邊形 . 求證 :|AC|2+|BD|2=2(|AB|2+|AD|2). 證明：設(shè) AC 與 BD 交點(diǎn)為 O,以 O 為原點(diǎn) ,以與 AB 平行的直線為 x 軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 ,設(shè) A(a,b),B(c,b),則 C(-a,-b),D(-c,-b), ∴ |AC|2

8、+|BD|2=(a+a)2+(b+b)2+(c+c)2+(b+b)2=4a2+4c2+8b2=4(a2+c2+2 b2). 又 |AB|2=(a-c)2=a2+c2-2ac, |AD|2=(a+c)2+(b+b)2=a2+c2+2ac+4b2, ∴ |AB|2+|AD|2=2(a2+c2+2b2). 故 |AC|2+|BD|2=2(|AB|2+|AD|2). 11 過點(diǎn) P(6,8)作兩條互相垂直的直線 PA,PB,分不交 x 軸正半軸于 A,y 軸正半軸于 B. (1)求線段 AB 中點(diǎn)軌跡方程 . (2)若 S△AOB=S △APB,求 PA

9、 與 PB 所在直線方程 . 解析：（1）設(shè)線段 AB 中點(diǎn)為 M （x,y ）（x>0,y>0 ）,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得 A（2x,0）,B(0,2y), ∵PA⊥PB, ∴kPAkPB=-1,即 8 ? 8 2 y =-1. 6 2x 6 得 3x+4y-25=0. 當(dāng) PA 斜率不存在時(shí)， A（6，0），B（0，8）. 則 AB 中點(diǎn) M（3，4）也在直線 3x+4y-25=0 上， ∴ AB 中點(diǎn)軌跡方程為 3x+4y-25=0(x>0,y>0). (2)設(shè) A（a,0）,B(0,b)(a>0

10、,b>0),則直線 AB 方程為  x y a b  =1，即 bx+ay-a b=0.由 S△AOB=S △APB 知點(diǎn) O，P 到直線 AB 距離相等，即 ab b2 | 6b 8a ab | . a 2 a 2 b2 ∴ ab=4a+3b.① 又由 PA⊥PB 得， 8 ? 8 b =-1 得 6 a 6 3a+4b=50.② 由①②得 a=6,b=8 或 a= 25 ,b= 25 , 3 4 ∴所求直線 PA，PB 方程分不為 x=6,y=8 或 24x-7y-200=0,7x-24y-150=0.