河南省中考數(shù)學(xué)試卷分析

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1、 2015 年河南省中考數(shù)學(xué)試卷分析 葉縣昆陽鎮(zhèn)中學(xué) 侯小令 一．試題基本結(jié)構(gòu) 2015  年河南省中考數(shù)學(xué)試卷總體上穩(wěn)中有變，力求創(chuàng)新  .試 卷設(shè)置選擇題、填空題、解答題 3 種題型，共 23 道試題．三種 題型所占分值之比為 24:21:75 。試題從學(xué)科知識(shí)、 思想方法和學(xué)習(xí)潛能出發(fā)， 朝著更加注重素質(zhì)和能力考查的方向進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與研究，多層次地考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和理性思維． 試題在重視考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、 基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法的同時(shí)， 也考查學(xué)生的運(yùn)

2、算能力、閱讀理解能力、獲取信息處理數(shù)據(jù)的能力、 空間想象能力和邏輯推理能力， 并注重對(duì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法分析、 解決數(shù)學(xué)問題以及簡(jiǎn)單的生產(chǎn)與生活方面的實(shí)際問題能力的考查．試題的時(shí)代性、思想性、探究性、應(yīng)用性和人文性十分明顯，注重對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)與探究實(shí)踐能力的考 查．整份試卷體現(xiàn)了素質(zhì)教育的要求，穩(wěn)中有變，變中求新，以人為本，導(dǎo)向鮮明；體現(xiàn)出了“重視基礎(chǔ)，關(guān)注思想，加強(qiáng)應(yīng)用，發(fā)展能力”的試題特征。 二． 試題主要特點(diǎn) 題 題 分 主要知識(shí) 主要思想方法 型 號(hào) 值 1

3、 3 實(shí)數(shù)大小比較 2 3 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，空間觀念 一 3 3 科學(xué)計(jì)數(shù)法 選 4 3 平行線的判斷與性質(zhì) 擇 5 3 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組． . 題 6 3 加權(quán)平均數(shù)． 平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股 7 3 定理；作圖—基本作圖． 8 3 規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)． 9 3 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪 平行線分線段成比例定理，理解定理內(nèi)容是解題的關(guān) 10 3 鍵． 二 11 3 反比

4、例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． . 填 12 3 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 空 13 3 列表法與樹狀圖法求概率 題 14 3 扇形的面積計(jì)算 翻折變換，利用了翻折的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角 15 3 形的判定，分類討論思想 三 分式的化簡(jiǎn)求值， 代數(shù)式的值 。計(jì)算能力 化歸思 16 8 解 想 答 菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，中位線的性 17 9 題 質(zhì) 條形統(tǒng)

5、計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖． 18 9 應(yīng)用意識(shí)， 統(tǒng)計(jì)觀念 19 9 根的判別式；一元二次方程的解 仰角、坡角的定義，解直角三角形的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合 20 9 思想 21 10 一次函數(shù)的應(yīng)用， 數(shù)形結(jié)合、分類討論思想 本題是幾何變換綜合題，主要考察：相似三角形、全 等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用；線段長(zhǎng)度的求法，以 22 10 及矩形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用?？疾榱朔治鐾评砟芰Γ? 分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想。 二次函數(shù)綜合以及兩點(diǎn)距離公式以及配方法求二次函 23 11

6、數(shù)最值等方程與函數(shù)思想 、運(yùn)動(dòng)變化思想及分類討 論思想 1.注重基礎(chǔ) 試卷突出對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能及基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、基 本數(shù)學(xué)思想方法的考查， 試題編排從最基本的知識(shí)開始， 由易到難，緩慢提高．試題的起點(diǎn)非常低，使學(xué)生動(dòng)手很容易，試卷 中有相當(dāng)數(shù)量的題目可以在現(xiàn)行教材中找到原型， 例如：選擇題的第 1～6 題，填空題的第 9～ 13 題，解答題的第 16 ～l8 題，對(duì)于絕大多數(shù)考生來說， 這些試題是比較容易的， 這體現(xiàn)了對(duì)學(xué)困生的人文關(guān)懷； 同時(shí)試題的設(shè)置又具較明顯的梯度， 綜合題入口寬而易，出口高而新． 3 種題型中的大部分題目都立

7、足于考查初 中數(shù)學(xué)的核心基礎(chǔ)知識(shí)、 基本技能， 以及隱含于其中的基本數(shù)學(xué) 思想方法，一些試題是課本例題，或是習(xí)題的變式題，或是源于 課本并適度延拓的引申題，例如：選擇題的第  7～8  題，填空題 的第  14 ，15  題，解答題的第  19～21  題等． 試卷關(guān)注對(duì)初中學(xué)段的基礎(chǔ)內(nèi)容的考查， 強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知 識(shí)及基本方法的理解， 突出考查數(shù)學(xué)的主要思想方法。 數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂， 重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)科思想方法的培養(yǎng)是素質(zhì)

8、教育的要求． 2015 年的中考試卷對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)仍保持了較高的考 查比例，并達(dá)到了必要的考查深度， 構(gòu)成了試卷的主體． 在 2015 年的中考試題中，強(qiáng)調(diào)對(duì)重點(diǎn)知識(shí)和重要數(shù)學(xué)思想方法的考查， 對(duì)函數(shù)、方程、解直角三角形、概率與統(tǒng)計(jì)、圖形與變換、數(shù)形結(jié)合、分類討論、歸納猜想、轉(zhuǎn)化思想等方面內(nèi)容做到了?？汲Ｐ拢? 2.強(qiáng)化應(yīng)用 試卷緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際設(shè)計(jì)問題，注重對(duì)數(shù)學(xué)核心 內(nèi)容的考查， 加強(qiáng)了數(shù)學(xué)知識(shí)的有效整合， 提高了試卷的概括性 和綜合性． 2015 年中考試卷中涉及實(shí)際應(yīng)用的試題有第 2、6、 13 、18 、20 、

9、21 題等，所占分?jǐn)?shù)比例為 30.8% 左右．試題體現(xiàn)的問題背景貼近學(xué)生的生活實(shí)際， 為學(xué)生所熟悉， 因此學(xué)生求解數(shù)學(xué)應(yīng)用題有了較好的切入點(diǎn)， 這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)起到了很好的作用． 同時(shí)，引導(dǎo)考生了解數(shù)學(xué)學(xué)科在社會(huì)生活中的重要作用， 體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的考查， 展示了知識(shí)發(fā)生發(fā)展 的過程，有效地考查了學(xué)生實(shí)際運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力． 3.彰顯課標(biāo)理念 新課程理念更傾向于知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)理解、問題解決、情 感態(tài)度與價(jià)值觀的考查， 2015 年數(shù)學(xué)試題的時(shí)代性、思想性、 探究性、應(yīng)用性和人文性比 2014 年更為明顯，比如

10、：第 20 題 生活中的測(cè)量問題、 第 22 綜合題的分步設(shè)問都體現(xiàn)了人文關(guān)懷， 尤其是 21 題方案設(shè)計(jì)題目的設(shè)置有利于引導(dǎo)師生關(guān)注社會(huì)熱 點(diǎn)，喚起考生對(duì)國計(jì)民生的關(guān)注，增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感，體現(xiàn) 試題的時(shí)代性和思想性。第 8 題的規(guī)律性問題設(shè)置，第 14 、15 、 22 、23 等題的探究能力的考查均很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程改革的 新理念。 4.發(fā)展能力 2015 中考試題著眼于考查學(xué)生的基本數(shù)學(xué)能力，注重對(duì) 學(xué)生研究性學(xué)習(xí)與探究能力、 收集處理信息能力、 動(dòng)手實(shí)踐能力 等方面能力的考查，體現(xiàn)

11、了課程改革的發(fā)展性．第 14 題陰影部 分面積的探求，第 15 題的旋轉(zhuǎn)變換，第 22 題的從特殊到一般 的歸納猜想，有利于學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用科學(xué)的研究方法．第 2 3 題 探究性較強(qiáng)， 綜合程度高， 學(xué)生必須具有較強(qiáng)的分析問題和解決 問題的能力水平才能圓滿解決這個(gè)問題． 這些試題的設(shè)計(jì)既對(duì)學(xué) 生的實(shí)踐能力、探究能力、創(chuàng)新能力、學(xué)習(xí)能力提出了恰如其分 的要求，又使試卷有較好的區(qū)分度 . 5.穩(wěn)中求新 2015 年數(shù)學(xué)試卷注重體現(xiàn)新課程理念，首先，注重四維目 標(biāo)的落實(shí)，努力做到穩(wěn)中求變，變中

12、求新，主要體現(xiàn)在試題的基 本結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，但題型不固定；其次，更加注重?cái)?shù)學(xué)問題的實(shí)際背 景，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)源于生產(chǎn)和生活，并要為生產(chǎn)和生活服務(wù)；最后， 試卷中的操作題等探究性問題是課本知識(shí)的延伸與拓展。 2015 年的數(shù)學(xué)試題在這方面有了明顯的突破． 有三個(gè)新的亮點(diǎn)： ①第 21 題方案設(shè)計(jì)圖突破了以往中考方案設(shè)計(jì)者只有兩種方式供學(xué)生比較選擇，本題中提供三種方式：金卡，銀卡，普通票。讓學(xué) 生通過計(jì)算并結(jié)合圖形進(jìn)行選擇，這是一個(gè)亮點(diǎn)；②第 22 題是 一道幾何綜合題，設(shè)計(jì)有層次，有梯度，按照：?jiǎn)栴}發(fā)現(xiàn)——拓 展探究——問題解

13、決三步走。 充分考查了學(xué)生分析推理能力， 分 類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用等；③第 23 題二次函數(shù)壓軸 題，最大的亮點(diǎn)在第三問，小明進(jìn)一步探究得出結(jié)論：若將“使△ PDE 的面積為整數(shù)”的點(diǎn) P 記作“好點(diǎn)”則，存在多個(gè)“好點(diǎn)”，且使 △PDE 的周長(zhǎng)最小的點(diǎn) P 也是一個(gè)“好點(diǎn)”請(qǐng)．直接寫出所有“好點(diǎn)” 的個(gè)數(shù)，并求出△ PDE 周長(zhǎng)最小時(shí)“好點(diǎn)”的坐標(biāo)．“好點(diǎn)”對(duì)學(xué)生 來說是新穎而獨(dú)特的概念，學(xué)生必須認(rèn)真讀題，理解“好點(diǎn)”的意 義，然后再探究如何找到它。 三.學(xué)生得分不高的原因 2015 年，

14、我所教班級(jí)學(xué)生生 77 人，數(shù)學(xué)成績(jī)： 優(yōu)秀人數(shù)有 17 人，優(yōu)秀率為 22% ；及格人數(shù)有 42 人，及格率為 54.5% 。 從整體情況來，結(jié)果不太令人滿意。學(xué)生考分不高，主要原因如 下： 1. 對(duì)學(xué)困生重視不夠，很多學(xué)生確實(shí)不會(huì)。教學(xué)要求面向 全體學(xué)生， 事實(shí)上不少教師存在不關(guān)心學(xué)困生的現(xiàn)象，  導(dǎo)致兩極 分化，學(xué)生基礎(chǔ)差，差生面過大。今年我所教班  72 分以下的有 35 人，占總?cè)藬?shù)的 45.5% ，就能說明這一點(diǎn)，必須引起我們的 重視。

15、2. 部分學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握的不牢。有些考生對(duì)基本概念的理解、掌握不深刻，基本運(yùn)算能力差，出現(xiàn)會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全 的情況。卷面上大量出現(xiàn)“會(huì)而不對(duì)”，“對(duì)而不全”的現(xiàn)象，如第17 題幾何證明題中的“跳步”，代數(shù)論證中的“以圖代證”。三是：運(yùn)算 能力差：如第 16 題分式的化簡(jiǎn)求值，有些同學(xué)對(duì)運(yùn)算法則掌握 不太熟練， 對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)錯(cuò)誤導(dǎo)致失分； 第 23 題第（ 1）問用 待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式時(shí)方程組解不對(duì)， 導(dǎo)致整道大題失 分 .總之，計(jì)算錯(cuò)誤是“百花齊放”，可見學(xué)生的計(jì)算能力的確是有待提高。 3. 學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意

16、識(shí)差.即從現(xiàn)實(shí)生活中的問題抽象出數(shù)學(xué)模型的能力不強(qiáng)，如：第 20 題部分不知道如何構(gòu)造直角三角形然后用三角函數(shù)來求解。 4. “做數(shù)學(xué)”的能力差。即對(duì)于動(dòng)手實(shí)踐、合情推理和創(chuàng)新意識(shí)的訓(xùn)練不到位。 “做數(shù)學(xué)”是課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)提出的更高要求，是培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力、 創(chuàng)新意識(shí)的有效方式。 但從試卷上來 看，學(xué)生對(duì)此有些陌生，理解處在表面層次。如第7、8、15 、 22 、23 題屬于典型的“做數(shù)學(xué)”之類的問題，對(duì)學(xué)生在平時(shí)學(xué)習(xí)過 程中培養(yǎng)起來的動(dòng)手操作、 實(shí)踐能力， 空間思維想象能力的水平 的高低是一個(gè)考驗(yàn)。特別是第 22 、2

17、3 題，要求學(xué)生用運(yùn)動(dòng)和分 類討論的思想進(jìn)行分析、探究，進(jìn)而猜想出結(jié)論，最后對(duì)猜想給 出邏輯推理運(yùn)算， 而這個(gè)邏輯推理的對(duì)象——猜想， 離不開學(xué)生 “做數(shù)學(xué)”中的計(jì)算、類比、合情推理， 也就是“做?！钡覀兊膶W(xué)生， 有許多連對(duì)最簡(jiǎn)單的課本上的原型題都沒有做對(duì)， 這就失去了猜 想的根基， 怎么還談得上猜想與推理呢？可見， 平時(shí)教學(xué)中學(xué)生 “做數(shù)學(xué)”的訓(xùn)練是多么需要加強(qiáng)。 5. 獲取信息、整合信息的能力差 信息資源是多種多樣的，有文字、數(shù)字、表格、圖象等，但 學(xué)生對(duì)信息的獲取、整合能力不強(qiáng)，如第 7、8,、1

18、1 、18 題的信息很明顯，但學(xué)生發(fā)現(xiàn)不完整，導(dǎo)致失分。 5.獲取信息、整合信息的能力差 .信息資源是多種多樣 的，有文字、數(shù)字、表格、圖象等，但學(xué)生對(duì)信息的獲取、 整合能力不強(qiáng)，如第 7、8,、 11 、 18 題的信息很明顯，但學(xué) 生發(fā)現(xiàn)不完整，導(dǎo)致失分。 6. 缺乏良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 .①缺乏良好的審題習(xí)慣。 有的學(xué)生對(duì)審題不夠重視，匆匆一看便急于下筆，以至于題目的條件和 要求都沒有吃透，至于如何從題目中挖掘隱含條件、啟發(fā)解 題思路就無從談起，這樣解題自然出錯(cuò)多。如第 21 題利用 數(shù)形結(jié)合進(jìn)行方案設(shè)計(jì)問題，第（

19、 3）問要依據(jù)第（ 2）問計(jì) 算出的三個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合函數(shù)圖象得出答案，有部 分同學(xué)忽略了自變量自身隱含條件，導(dǎo)致所設(shè)計(jì)的方案中自 變量范圍表示不完整，表達(dá)不清晰而失分②缺乏良好的書寫 習(xí)慣 .如部分同學(xué)解題格式不規(guī)范， 過程不完整， 書寫不美觀， 布局不合理，卷面不整潔，亂涂亂改，答案不寫在給定的答 題區(qū)域內(nèi)導(dǎo)致失分。③缺乏良好的答題習(xí)慣。中考是選拔性 考試，有些題難度較大，比如選擇題 7,8 題，填空題 14,15 ； 解答題 22,23 等。有同學(xué)拿到試卷后習(xí)慣從頭到尾按順序做

20、 題，結(jié)果會(huì)導(dǎo)致在前面小題上浪費(fèi)了大量時(shí)間，結(jié)果也沒做 出來，后面會(huì)做的大題沒時(shí)間做。④缺乏克服困難的勇氣和 毅力。 選拔性考試總是有些試題有一定難度，甚至一道題存在幾個(gè)“關(guān)口，”就看學(xué)生遇到困難時(shí)有沒有戰(zhàn)勝困難的勇氣和毅力，是遇到困難就躲避， 還是迎著困難上， 這是一個(gè)人走向成功之路的必經(jīng)之坎， 也是考驗(yàn)一個(gè)學(xué)生情感態(tài)度價(jià)值觀的心理測(cè)驗(yàn)， 如 第 22 題是一道幾何變換綜合題，此題主要考查相似三角形、全 等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用， 還考查了線段長(zhǎng)度的求法， 以及矩形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，學(xué)生只要迎難而上，認(rèn)真耐心審題， 前兩問還是能得分的，

21、有相當(dāng)一部分學(xué)生被題嚇著了， 看都不看，更別說做了。 第 23 題二次函數(shù)壓軸題， 有同學(xué)形成了思維定式，心里認(rèn)為壓軸題一定很難， 對(duì)壓軸題有恐懼心里， 所以一開始就打算放棄。其實(shí)壓軸題前兩問往往不是太難， 只要有勇氣和毅力，認(rèn)真讀題審題， 前兩問也是能得分的。 但很多學(xué)生缺乏勇氣和韌 性，過早放棄，實(shí)在可惜。 四 .2015 中考數(shù)學(xué)試卷對(duì)我們的啟示及今后努力的方向 1. 進(jìn)一步研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)， 以新課標(biāo)理念統(tǒng)領(lǐng)教學(xué) 工作 . 中考命題的趨勢(shì)促使我們?nèi)w數(shù)學(xué)老師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念， 加快教學(xué)改革的步伐?！澳昴隁q歲題相似

22、，歲歲年年題不同”。每年的中考命題雖然都有新的變化， 但大部分題目都能在課本中尋根認(rèn)祖，找到原型。這就要求我們?cè)诮虒W(xué)中緊扣大綱和教材，尤其是 教材它是我們迎戰(zhàn)中考的革命根據(jù)地， 我們不能脫離教材， 盲目相信手中的資料， 而忽略了手中的金鑰匙。 在教學(xué)中我們要充分挖掘教材， 對(duì)教材中的例題和習(xí)題的處理不要就題論題， 盡量做好變式訓(xùn)練，一題多變，舉一反三，讓學(xué)生做一題會(huì)一類，達(dá)到事半功倍的效果。 在今后的教學(xué)中我們要認(rèn)真學(xué)習(xí)和研究中考考試說明，把握中考命題原則、內(nèi)容要求、試題形式、難易程度等。并與中考試題、 《新課程標(biāo)準(zhǔn)》反復(fù)進(jìn)行對(duì)照，力爭(zhēng)做到腦中有綱（考 試說明、課

23、程標(biāo)準(zhǔn)） ，腹中有題（近幾年中考題） ，胸中有書（課標(biāo)、教材），心中有法（教法、學(xué)法）。通過學(xué)習(xí)研究《數(shù)學(xué)課 程標(biāo)準(zhǔn)》和《考試大綱》，可以讓我們明確中考指導(dǎo)思想，把握好中考命題方向。 2. 改進(jìn)教法，注重提高教學(xué)效率． 課程標(biāo)準(zhǔn)要求，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要采用“問題情境——建立數(shù)學(xué) 模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的模式開展教學(xué)活動(dòng)，變 “結(jié)果”教學(xué)為“過程”教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生親歷數(shù)學(xué)問題的提出過程、解決方法的探索過程、 問題的拓展深化過程和數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)能力的遷移過程．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，突出學(xué)生的主體性． 在教學(xué)過程中， 教師要以學(xué)

24、生的發(fā)展作為教學(xué)的終極目標(biāo)， 以問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)， 創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生發(fā)展水平的具有一定挑 戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題情境，鼓勵(lì)學(xué)生依托現(xiàn)有知識(shí)、借助現(xiàn)代技術(shù)， 在獨(dú)立思考、 自主探究的基礎(chǔ)上與同伴合作交流， 讓學(xué)生經(jīng)歷知 識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)”、“再創(chuàng)造”過程． 2015 中考數(shù)學(xué)成績(jī)不太理想， 給我們敲響了警鐘， 我們?cè)谄? 時(shí)的教學(xué)中是不是存在眼高手低的現(xiàn)象，總認(rèn)為基礎(chǔ)知識(shí)很簡(jiǎn) 單，學(xué)生一學(xué)就會(huì)并且能夠掌握， 在例題和習(xí)題的選擇上總想找些難一點(diǎn)的和新穎獨(dú)特一點(diǎn)的， 忽略了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固和練習(xí)，導(dǎo)致學(xué)生基礎(chǔ)不牢。基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢固，拔高性

25、試題就很難做得好。從 2015 中考數(shù)學(xué)成績(jī)來看，我們的確過高地估計(jì)了學(xué)生的水平。 每年中考復(fù)習(xí)， 我們都做了大量模擬試題并進(jìn)行了講解，為什么近幾年來我們的中考成績(jī)卻也來越差？是學(xué)生越來越笨了還是我們?cè)絹碓讲粫?huì)教了？“授之以魚不如授之以漁”，我們是不是在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)給學(xué)生留下充足的時(shí)間讓在他們獨(dú)立 思考自主探究的基礎(chǔ)上合作交流， 找到解決問題的方法， 切實(shí)提高學(xué)生的解題能力， 而不是單純地為了完成教學(xué)任務(wù)就題論題把 解題方法強(qiáng)加給學(xué)生， 學(xué)生沒有把問題徹底內(nèi)化掉， 下次遇見類似題目還是不會(huì)解決。以上問題這值得我們反思。滿堂灌，一言堂的教學(xué)方式真的不行了。在

26、課堂上讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主 體，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題，解決問題，切實(shí)提高學(xué)生的解題能力，勢(shì)在必行！雖然它不是一朝一夕的事情，但我們必須加快這個(gè)步伐。 3．培養(yǎng)能力，注重學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式 ． 數(shù)學(xué)課標(biāo)提出： 有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純的依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、 自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式．能力立意是中考數(shù)學(xué)命題的主旋律， 數(shù)學(xué)能力主要包括探究、歸納、應(yīng)用、推理、分析、猜想、建模等。這就要求我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中， 要立足與對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)， 要讓學(xué)生在發(fā)展能力的過程中接受新的知識(shí)， 不能一味第傳授死的知識(shí)， 要有意識(shí)地讓學(xué)生參與進(jìn)來， 在

27、知識(shí)的傳授過程中鍛煉學(xué)生的能力。 從今年學(xué)生的答題情況看，很多學(xué)生在閱讀理解，邏輯推理，動(dòng)手操作，歸納總結(jié)和實(shí)際應(yīng)用方面比較弱。比如： 2015 中考試題中的第 22 題．（10 分）（2015 ?河南）如圖 1，在 Rt△ABC 中，∠B=90 ， BC=2AB=8 ，點(diǎn) D、E 分別是邊 BC 、AC 的中點(diǎn)，連接 DE ，將 △EDC 繞點(diǎn) C 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α． （1）問題發(fā)現(xiàn) ①當(dāng)α=0 時(shí)， = ；②當(dāng)α=180 時(shí)， = ． （2）拓展探究 試判斷：當(dāng) 0≤α360＜ 時(shí)， 的大小有無

28、變化？請(qǐng)僅就圖 2 的 情形給出證明． （3）問題解決 當(dāng)△EDC 旋轉(zhuǎn)至 A，D，E 三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段 BD 的長(zhǎng)． 本題是一道幾何綜合題， 主要考查了相似三角形、 全等三角 形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用及線段長(zhǎng)度的求法， 以及矩形的判定和性 質(zhì)的應(yīng)用，考查了學(xué)生分析推理能力，分類討論思想，數(shù)形結(jié)合 思想的應(yīng)用等．第（ 1）問第一個(gè)空，大部分同學(xué)能完成，第二 個(gè)空需要學(xué)生動(dòng)手畫出來， 類比第一問完成， 部分同學(xué)動(dòng)手實(shí)踐 能力弱，估計(jì)做不出來，第（ 2）問拓展探究，讓學(xué)生由特殊到 一般，作出推理論證， 這就要求學(xué)生在平時(shí)的

29、學(xué)習(xí)當(dāng)中要具備較 高的演繹推理能力，部分同學(xué)這方面有所欠缺導(dǎo)致失分， 第（ 3） 問對(duì)學(xué)生能力的考察要求較高， 雖然是要求直接寫出線段 BD 的 長(zhǎng)，但是這個(gè)答案的得出是非常不容易的， 學(xué)生要有分類討論思 想，知道本題要分兩種情況：①當(dāng) DE 在 BC 上方時(shí)；②當(dāng) DE 在 BC 下方時(shí)，學(xué)生要兩依據(jù)情況畫出 2 個(gè)圖形進(jìn)行解答， 如何畫出符合題意的圖形， 這是本題的第二個(gè)難點(diǎn)， 大部分同學(xué)動(dòng)手操作能力低在本題解答中暴露無遺， 畫不出正確的圖形， 做出正確答案就無從談起。 這就要求我們?cè)谝院蟮慕虒W(xué)中應(yīng)轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué) 習(xí)的方式， 讓學(xué)生成

30、為學(xué)習(xí)的主體， 讓學(xué)生自主探究和合作交流 相結(jié)合，多動(dòng)手動(dòng)腦，親歷知識(shí)的形成過程，切實(shí)培養(yǎng)好學(xué)生分 析問題和解決問題的能力。 4. 關(guān)注社會(huì)，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)． 應(yīng)用意識(shí)是數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)之一， 也是中考重點(diǎn)考查的 內(nèi)容之一．比如 2015 中考數(shù)學(xué)第 20 題：（ 2015 ?河南）如圖所 示，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量小河對(duì)岸大樹 BC 的高度，他們?cè)? 斜坡上 D 處測(cè)得大樹頂端 B 的仰角是 30，朝大樹方向下坡走 6 米到達(dá)坡底 A 處，在 A 處測(cè)得大樹頂端 B 的仰角是 48 ，若坡角∠FAE=30 ，求大樹的高度

31、 （結(jié)果保留整數(shù)， 參考數(shù)據(jù)： sin48 ≈0.74 ，cos48 ≈0.67 ， tan48 ≈1.11 ， ≈1.73 ） 本題考察了兩點(diǎn)： 1.①解直角三角形的應(yīng)用 -仰角俯角問題； ②解直角三角形的應(yīng)用 -坡度坡角問題．測(cè)量問題在生活中應(yīng)用非常 廣泛，尤其是在建筑學(xué)和工程中應(yīng)用更廣泛，這充分說明數(shù)學(xué) . 源于生活服務(wù)于生活，再比如 2015 中考數(shù)學(xué)第 21 題（ 2015 ? 河南）某旅游館普通票價(jià) 20 元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：①金卡售價(jià) 600 元/張，

32、每次憑卡不再收費(fèi)． ②銀卡售價(jià) 150 元/張，每次憑卡另收 10 元． 暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數(shù)．設(shè)游泳 x 次時(shí)，所需總費(fèi)用為 y 元 （1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí)， y 與 x 之間的函數(shù)關(guān) 系式； （ 2）在同一坐標(biāo)系中，若三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)求出點(diǎn) A、B、C 的坐標(biāo)； （ 3）請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費(fèi)方式更合算． 此題是一道方案設(shè)計(jì)題， 方案設(shè)計(jì)與我的生活息息相關(guān)， 在平時(shí)工作和生活我們常常需要選擇最優(yōu)方案， 在節(jié)省人力財(cái)力和物力的

33、同時(shí)， 提高我們的生活質(zhì)量。 這就要求我們?cè)诮窈髷?shù)學(xué)教學(xué)中，要時(shí)常關(guān)注社會(huì)生活實(shí)際，學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度的思考問題， 鼓勵(lì)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)， 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)問題，分析出數(shù)學(xué)模型，體會(huì)數(shù)學(xué)與社會(huì)的密切關(guān)系，增進(jìn)對(duì) 數(shù)學(xué)的理解，激發(fā)他們的社會(huì)責(zé)任感．可嘗試以下方法：（ 1）在教學(xué)設(shè)計(jì)中， 創(chuàng)設(shè)知識(shí)背景， 使創(chuàng)設(shè)的知識(shí)背景與現(xiàn)實(shí)生活緊 密聯(lián)系，有助于學(xué)生從實(shí)際生活中建立數(shù)學(xué)模型；（ 2）加強(qiáng)綜合與實(shí)踐的教學(xué)， 指引學(xué)生進(jìn)行實(shí)際測(cè)量和開展力所能及的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)；（ 3）組織學(xué)生成立數(shù)學(xué)社團(tuán)或者探究小組，布置需要具體探究的問題，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作和合作交流能力

34、。 5. 重視語言，培養(yǎng)表達(dá)能力 ． 數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)交流的工具， 不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)的 符號(hào)語言、圖形語言、文字語言的轉(zhuǎn)化，還要培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué) 語言準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔地表達(dá)自己的觀點(diǎn)和思想．學(xué)生在答題中，書寫 不規(guī)范、表達(dá)不清楚是造成失分重要原因之一， 如推理證明的表 述混亂、解答過程的闡述不清等，作業(yè)、答卷是學(xué)生用數(shù)學(xué)語言 與教師書面交流的唯一通道， 所以數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視訓(xùn)練、 指導(dǎo)、 規(guī)范，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，達(dá)到不會(huì)做的題要得分，會(huì)做 的題不丟分． 6.注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，著眼于發(fā)展數(shù)學(xué)能力