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1、
第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（Ⅰ）
聽課隨筆
一、知識結(jié)構(gòu)
性質(zhì)
指數(shù)函數(shù)
表示（解析式、
定 義
函數(shù)
圖象）
對數(shù)函數(shù)
性質(zhì)
應(yīng)用
解析式、圖象
冪函數(shù)
二、重點難點
重點：
函數(shù)及其表示方法；函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，幾類特殊函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；難點 ：
運用函數(shù)解決問題：建立數(shù)學(xué)模型。
第一課時 函數(shù)的概念和圖象 （1）
【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】
知識網(wǎng)絡(luò)
函數(shù)定義
函數(shù)
2、 函數(shù)的定義域
函數(shù)的值域
學(xué)習(xí)要求
1．理解函數(shù)概念；
2．了解構(gòu)成函數(shù)的三個要素；
3 ．會求一些簡單函數(shù)的定義域與值域；
4．培養(yǎng)理解抽象概念的能力．
（ 1） x y,其中 y為不大于 x的最大整數(shù)，
x R, y Z ;
（2） x
y, y2
x, x N , y R ；
（3） x
y x ， x
{ x | 0 x 6} ，
y
{ y | 0
y
3} ；
（4） x
y
1 x， x { x | 0 x
6}
3、，
y
{ y | 0
6
y
3} ．
【分析】 解本題的關(guān)鍵是抓住函數(shù)的定義，
在
定義的基礎(chǔ)上輸入一些數(shù)字進行驗證，
當(dāng)不是
函數(shù)時，只要列舉出一個集合
A 中的
x 即可．
自學(xué)評價
1． 函數(shù)的定義：設(shè) A, B 是兩個非空數(shù)集，
點評 : 判斷一個對應(yīng)是否是函數(shù)，要注意三個
如果按某種對應(yīng)法則 f ，對于集合 A 中的每 關(guān)鍵詞：“非空”、“每一個”、“惟一”。
例 2：求下列函數(shù)的定義域：
一個元素 x ，在集合 B 中都有惟一的元素 y
和它對應(yīng)
4、， 這樣的對應(yīng)叫做從
A 到 B 的一個
（1）
函數(shù)，記為
．其中輸入值 x 組成
（2）
f ( x)
x
4 ；
x
2
1 x
x
3 1；
（3） f ( x)x 1
1
．
的集合 A 叫做函數(shù) y
f ( x) 的定義域，所
2
x
有輸出值
y 的取值集合叫做函數(shù) y f ( x)
的值域。
【精典范例】
例 1：判斷下列對應(yīng)是否為函數(shù)：
點評 : 求函數(shù) y f (x) 的
5、定義域時通常有
以下幾種情況：
①如果 f ( x) 是整式，那么函數(shù)的定義域是
實數(shù)集 R ；
②如果 f ( x) 是分式，那么函數(shù)的定義域是
使分母不等于零的實數(shù)的集合；
③如果 f (x) 為二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于 0 的實數(shù)的集合；④如果 f ( x) 是由幾部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，
那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意
義的實數(shù)的集合。
例 3：比較下列兩個函數(shù)的定義域與值域：
（ 1） f(x)=(x+2) 2+1， x∈ { －1,0,1,2,3} ；
（ 2） f ( x) (
6、x 1)2 1．
點評 : 對應(yīng)法則相同的函數(shù)，不一定是相同的函數(shù)。
追蹤訓(xùn)練一
1.
對 于 集 合
A
{ x |
0 x
，
6
B
{ y | 0 y
3} ，有下列從
A 到 B 的三
個對應(yīng)： ① x
y
1 x
；② x
y
1 x ；
2
3
③ x y x ；其中是從
A 到 B 的函數(shù)的對
應(yīng)的序號為
；
2.
7、
函數(shù) f ( x)
3
的定義域為
| x
1|
2
_______________________
3.
函數(shù)
f(x)=x
－ （
x
z
且 x
[ 1,4]
）的
1
值域為
．
【選修延伸 】
一、求函數(shù)值
例 4:
已知函數(shù) f
(x) | x
1| 1
的定義域為
{ 2,
1,0,1,2,3,4}
，求 f ( 1),
( f( 1f)
的值．
時，求 f
8、( x) 的值。
二．求函數(shù)的定義域
例 5．求函數(shù) f (x) 1 的定義域。
1 1 x
思維點撥
求函數(shù)定義域， 不能先化簡函數(shù)表達式， 否
則容易出錯。 如例 5，若先化簡得 f ( x) x ,
x 1
此時求得的定義域為 { x | x 1} 顯然是錯誤的．
追蹤訓(xùn)練二
1．若 f ( x) (x 1)2 1, x { 1,0,1,2,3} ，則
f ( f (0)) ；
2．函數(shù) f ( x) 1 x2 x2 1 的定義域為
；
3．已知函數(shù) y f ( x) 的定義域為 [ － 2，3] ，則
函數(shù) f ( x 1) 的定義域為．
分析：求 f ( f ( 1)) 的值，即當(dāng) x f ( 1)
函數(shù)的概念和圖象教學(xué)課件(二)
