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1、 金融風險管理 Financial Risk Management 第 2頁 信用風險和管理 （下） 第 3頁 主要內容 貸款集中風險的簡單模型 現(xiàn)代資產組合理論與貸款組合多樣化 信用度量方法與貸款組合風險度量 第 4頁 第一節(jié) 貸款集中風險的簡單模型 信用等級轉移分析 該方法運用的前提是由外部的評價機構（如標準普爾 S房地產 :12%. 因為 信用限制比率 =貸款組合的最大損失比率 1 違 約 率 （ 7.1） 第 8頁 所以，由公式（ 7.1）可計算得到對各部門的信用限制 比率分別為： 汽車制造業(yè)： 5% 煤礦開采業(yè)： 5% 房地產業(yè) :5% 1 =33 .3% 15% 1 = 62 .5
2、 % 8% 1 =41 .7% 12% 從以上的計算結果中可以看出，煤礦開采行業(yè)的風險是相 對較高的，因此其在貸款組合中的最大貸款集中度不能超 過 33.3% 第 9頁 第二節(jié) 現(xiàn)代資產組合理論與貸款組合多樣化 第 10頁 現(xiàn)代資產組合理論： MPT概述 MPT的基本思想和假設條件 基本思想： 1952年，馬柯維茨發(fā)表了一篇名為 資 產組合選擇 的論文，成為現(xiàn)代金融理論的基石。馬 柯維茨建立了一個單期的投資模型，即投資者在 t=0 時刻購買一個資產組合，在 t=1時刻賣出，把收回的 錢用于消費或者再投資。由于資產組合中具有一系列 不同風險 -收益特征的證券，不同的投資比例安排 會影響整個資產組
3、合的風險 -收益狀況。雖然投資 者總是希望獲得最大收益的同時承受最小的風險，但 是這兩個沖突的目標是不能同時實現(xiàn)的。但是人們能 通過購買多種證券，在風險與收益的權衡下找到一個 屬于自己的最優(yōu)組合，實現(xiàn)在給定收益水平下的最小 風險，或者給定風險水平下的最大收益。 假設條件： 1模型只考慮一個單期的靜態(tài)收益率 （ 7.2） 式中 R為單期收益率； 為 t=0時刻某單一資產或者 資產組合的市場價格； 為在 t=1時刻該資產或資產 組合的市場價格加上該期間內的現(xiàn)金流入。 第 11頁 10 0 PPR P 0P 1P 2資產市場是完善的，所有的資產都可交易，交易費 用為零。交易的歷史數(shù)據是可得到的。所有
4、的投資者 都能獲得完全充分的信息，對每種資產的預期收益和 風險的度量都是一樣的。 3投資者都是風險厭惡者，對于較高的風險必然要求 較高的回報。 4資產的市場價格 ，收益率 是隨機變量。 5投資者以預期收益率和標準差來作為其投資組合決 策的依據。 6在不考慮股利收入的情況下，資產收益率服從正態(tài) 分布。 第 12頁 MPT模型的數(shù)學表達 考慮一個由兩種證券構成的資產組合 : 第 13頁 2 1 1 2 2 1 p i i i R X R X R X R 22 2 11 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 p i j i
5、j ij XX X X X X X X X X X X 12 12 1 2 12 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 12 1 2 ( 1 1 ) 2p X X X X 其 中 ： (7.3) (7.4) (7.5) (7.6) 從式（ 7.3）可知，證券組合的預期收益率是以單個 證券在資產組合中的比例為權數(shù)，對單個證券的預期 收益率加權求和得到。 從（ 7.4）式可知，我們常常把組合資產的方差表示 為兩項之和：第一項，對各單個證券收益的方差加權 求和；第二項，對各證券之間的協(xié)方差加權求和。 （ 7.6）體現(xiàn)了資產組合中證券收益率的相關性對資 產組合風險的影響。 第 14頁 將 MPT
6、模型運用于貸款組合 最優(yōu)貸款組合的選擇 例 2 若某銀行的貸款管理者有一個兩筆貸款的貸款 組合，各筆貸款的相關數(shù)據如下表 7.2，計算貸款組 合的收益率和風險。 表 7.2 貸款 和貸款 的收益風險數(shù)據 第 15頁 貸款 i Xi i 50% 10% 10% 0.01 50% 12% 20% 0.04 iR 2i 1 當兩筆貸款的協(xié)方差 按照（ 7.3）（ 7.4）計算得到 貸款組合的預期收益率 = 貸款組合的標準差 = 2.當兩筆貸款的協(xié)方差 =-0.015時， 貸款組合的預期收益率 = 貸款組合的標準差 = 第 16頁 = 0 . 0 1 5 ij 時 ， = 0 . 5 0 . 1 0
7、0 . 5 0 . 1 2 0 . 1 1 1 1 %pR 12 2 2 2 2 0 . 5 ( 0 . 1 0 ) 0 . 5 ( 0 . 2 0 ) 2 0 . 5 0 . 5 0 . 0 1 5 0 . 1 4 1 4 P ij = 0 . 5 0 . 1 0 0 . 5 0 . 1 2 0 . 1 1 1 1 %pR 12 2 2 2 2 0 . 5 ( 0 . 1 0 ) 0 . 5 ( 0 . 2 0 ) 2 0 . 5 0 . 5 ( 0 . 0 1 5 ) 0 . 7 0 7 P 貸款組合的有效邊界 第 17頁 B C A pR pApB p pR MPT模型用于非交易性貸款的
8、困難 1.收益的非正態(tài)分布 2.收益的不可觀測性 3.不可觀測的相關系數(shù) 第 18頁 MPT模型的局部應用 1 基于市場貸款數(shù)量分布的模型 在 MPT中，我們將貸款的價格和收益率作為計算分析 的基礎 如何取得市場貸款數(shù)量分布的數(shù)據 例三 計算 A、 B銀行的貸款組合相對于市場平均水平 的風險程度。下表是 A、 B 銀行貸款組合比例安排與 “市場貸款組合”的比較。 第 19頁 表 7.3 貸款組合數(shù)量分布比較 第 20頁 貸款組合在不同部門的分配 （ 1） （ 2） （ 3） 部門 全國 A銀行 B銀行 工商業(yè)貸款 30% 50% 10% 消費貸款 40% 30% 40% 房地產貸款 30% 2
9、0% 50% 銀行是如何估計它的貸款組合相對于市場貸款組合的 風險程度呢？ 我們用銀行各部門貸款集中度相對于市場相應部門的 貸款集中度的標準差來衡量，如下式 第 21頁 2 1 1 2 N XX N i iij j j銀行的貸款比例安排相對于市場組合的比例安排 的標準差； j=A、 B j銀行的第 i部門貸款在其組合中的比例 市場組合中第 i部門的貸款比例 N貸款部門的數(shù)量 第 22頁 j ijX iX 式中： 計算 A、 B銀行貸款組合偏離市場貸款組合的程度 A銀行 B銀行 0.06 0.08 第 23頁 211 XX j 04.03.05.0 2 04.03.01.0 2 222 XX j
10、 01.04.03.0 2 00.04.04.0 2 233 XX j 01.03.02.0 2 04.03.05.0 2 23 1 i iij XX 3 3 1 2 i iij XX %14.14A %33.16 B 根據表 B銀行比 A銀行偏離市場貸款組合的程度大，這是由于 B 銀行的工商業(yè)貸款比率遠小于市場平均比率水平，而房 地產貸款遠高于市場平均比率水平所致 這并不一定說明 B銀行的貸款組合信用風險就非常大 全國性的（或地區(qū)性的）貸款組合比例安排為金融機構 提供了一個類似于 MPT中的最有效率貸款組合的市場組 合，因而貸款管理者可以通過比較，將“相對集中程度 ”運用到貸款組合的風險管理
11、中，并且貸款是否可交易 并不影響分析本身。 第 24頁 貸款損失率模型 該模型是將金融機構中某一部門的貸款季度損失率對 整個金融機構貸款組合總的季度損失率進行回歸?；?歸估計得出該部門的系統(tǒng)性貸款損失風險度 ， 反映 了該部門貸款信用風險與市場風險的關系。 其回歸方程為 第 25頁 總貸款額總貸款損失部門的貸款額第 部門的貸款損失第 iii 表示第 i部門不依賴于總的貸款組合損失率的貸款損失率 i 表示第 i部門貸款相對于整個貸款組合的系統(tǒng)性損失敏感度 信用度量方法（ CreditMetrics） 與貸款組合風險度量 第 26頁 信用風險的傳統(tǒng)方法：信用評分、信用評級 從信用評級到轉移矩陣 從
12、信用轉移矩陣到 CreditMetrics 信用度量方法（ CreditMetrics）是 J.P.摩根銀行開 發(fā)的用于計量貸款組合信用風險的新型內控模型。 該模型的優(yōu)點在于它考慮到了信用質量變動的相關性 ，使貸款組合的集中度和分散度定量化。 這一模型的基本目標是對貸款的集中度風險 貸款 組合中某項貸款的風險暴露上升給貸款組合增加的風 險 進行定量描述。 第 28頁 傳統(tǒng)的信用計量方法只假設借款人違約或不違約對資 產價值的影響，而在不違約的情況下，也是假設借款 人有規(guī)律地還款的。信用度量法主要考慮在整個還款 期間，資產和資產組合由于“信用事件”的發(fā)生而對 資產價值的影響。信用事件不僅指違約的發(fā)
13、生，還包 括信用等級的變化。由于不同信用等級的資產有不同 的資產收益率，因此對降級的貸款，市場價格必然下 降（要求更高資產回報率）。信用度量法是以貸款的 市場價值變化為基礎計算的風險價值模型（ VAR）。 同時，信用度量法也是一種盯住市場模型（ MTM）， MTM模型考慮信用等級的變化引起的資產價格變化， 在計算貸款價值損失的同時考慮違約的情況。 第 29頁 貸款組合的風險價值 VAR（ Value At Risk） 風險價值模型是在給定的置信區(qū)間（比如 95%， 99%） 下衡量給定的資產或負債在一段給定的時間內可能發(fā) 生的最大的價值損失。這一模型適用于如股票這類可 交易的資產，通常，它還假
14、定其資產價格服從正態(tài)分 布。對于一個風險管理者，風險價值使他能夠預計在 某一置信水平下，下一個交易日的價值損失規(guī)模。 在計算風險價值時，我們需要下列數(shù)據資料： 1.借款人信用評級的歷史資料，以定量方式表示的違 約的可能性。 2.下一年借款人的信用等級變化的概率（信用等級轉 移矩陣）。 。 第 30頁 3.違約貸款的回收率。 4.債券（或貸款）市場上信用風險升水率和收益率 運用的限制條件： 1、運用信用度量法其實是需要較大的財力支持的 2、需要考慮貸款收益率的不對稱性。所以，在分析 時要區(qū)分下列兩種情況： （ 1）假定貸款收益率為正態(tài)分布。 （ 2）貸款收益率為實際分布。 第 31頁 計算單項貸
15、款的風險價值 多數(shù)貸款是非交易性的，那么金融機構是如何使用歷 史數(shù)據來量化貸款的信用風險的呢？ 例 4 現(xiàn)在假設有一個信用等級為 BB級，賬面價值為 100萬元，合同利率為 7%， 5年期的固定收益貸款，它 的市場價值為 108.55萬元。現(xiàn)在假設我們需要計算下 一年該貸款的信用質量從 BB級轉變?yōu)榉?BB級的的風險 價值。已知該筆貸款信用等級的概率分布及對應的市 場價值如下表 7.5。 第 32頁 表 7.5 單筆貸款的信用事件發(fā)生概率及對應的新貸款 價值 第 33頁 信用等級 概率（ Pi） 新貸款價值（萬元） (Vi) AAA 0.0001 114.82 AA 0.0031 114.60
16、 A 0.0145 114.03 BBB 0.0605 113.27 BB 0.8548 108.55 B 0.0560 98.43 CCC 0.0090 86.82 違約 0.0020 54.12 1.對信用事件發(fā)生后的貸款價值進行估值 表 7.5給出了基于歷史數(shù)據的信用事件貸款的概率分 布。如果下一年該貸款借款人信用等級保持不變，其 可能性仍為 85.48%，則下一年的貸款價值仍為現(xiàn)在的 市場價值 108.55萬元。如果下一年借款人的信用等級 降為 CCC級，其概率為 0.9%，則其新貸款價值為 86.82 萬元。 新貸款價值如何計算 該筆貸款第一年末信用等級轉變?yōu)?BBB后的現(xiàn)值為 第
17、34頁 萬元27.1130530.1 107 0491.1 7 0436.1 7 0372.1 77 432 PV 計算均值和風險價值 將表 7.5的各行數(shù)據分別相乘，再求和，可得到貸款 的平均預期價值 而風險價值 VAR為： 第 35頁 8 1i ii VpV 1 8 22 1 ii i VA R p V V 計算結果詳見表 7.7。 第 36頁 信用等級 概率 概率加權值 新貸款價值 -均值 價值偏離均值的 平方 概率加權差異的平方 AAA 0.0001 0.01145 6.7567 45.6536 0.0046 AA 0.0031 0.3553 6.5367 42.7291 0.1325
18、 A 0.0145 1.6534 5.9667 35.6021 0.5162 BBB 0.0605 6.8528 5.2067 27.1102 1.6402 BB 0.8548 92.7885 0.4867 0.2369 0.2025 B 0.0560 5.5121 -9.6333 92.7995 5.1968 CCC 0.0090 0.7814 -21.2433 451.2758 4.0615 違約 0.0020 0.1082 -53.9433 2,909.8744 5.8197 =108.06 =17.5740 =4.19 假設貸款價值正態(tài)分布： 5%的 VAR:1.65 =6.91 1%
19、的 VAR:2.33 =9.76 貸款價值為實際分布： (*) 5%的 VAR：實際分布的 95%： 108.06-98.43=9.63 1%的 VAR:實際分布的 99%： 108.06-86.82=21.24 注： (*)5%的 VAR近似地由 6.70%的 VAR給出 ， 即： 5.60%+0.90%+0.20%=6.70%。 1%的 VAR近似地由 1.10%VAR給出 ， 即： 0.90%+0.20%=1.10%。 V2 貸款組合的實際概率分布 第 37頁 概率為 1.1% 概 率 貸款組合的 價值 （ *） 均值 86.82 98.30 108.06 損失 21.24 損失 9.7
20、6 （ *） 2.33 為正態(tài)分布假定下 1%的置信水平的 VAR,在這里為了便于比較，將正態(tài)分布假定 下 1%的置信水平的貸款組合價值放在貸款組合價值的實際分布圖中。 金融機構為了避免在極端情況下的信用事件導致清償 力不足的問題，最好用實際分布的 1%的風險價值為依 據來作為相應的風險資本準備。如圖 7.2，金融機構 最好將信用風險的資本儲備準備定為 21.24萬元，而 不是 9.76萬元來抵御風險。盡管如此，仍然有 1%的概 率貸款的價值跌倒（ 108.06-21.24=86.82）萬元以下 。 第 38頁 計算貸款組合的風險價值 如何計算貸款組合在下一年的均值和風險價值 信用度量法運用于
21、貸款組合所需要的三個主要步驟： 1.建立貸款組合中每一筆單項貸款的所需歷史數(shù)據。 2.計算貸款組合中每一單項資產在不同信用事件發(fā)生 后的市場價值變化。 3.由于貸款組合中的各單項貸款的收益之間可能存在 相關性，所以需要在模型中考慮將資產收益的相關系 數(shù)，由此得到一個貸款組合的總的資產價值變動情況 。 第 39頁 例 5 假設年初兩位借款人的信用等級分別為 A級和 BBB級 ，對每一位借款人的貸款額度都是 100萬元。要得到這 一 200萬的貸款組合的風險價值，就需要計算出每筆貸 款的聯(lián)合移動概率以及每種可能的一年期聯(lián)合移動概率 下的貸款價值。如下表 7.8所示。 表 7.8 貸款相關系數(shù)為 0
22、.3時的聯(lián)合移動概率（ %） 第 40頁 AAA AA A BBB BB B CCC 違約 0.09 2.27 91.05 5.52 0.74 0.26 0.01 0.06 AAA 0.02 0.00 0.00 0.02 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 AA 0.33 0.00 0.04 0.29 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 A 5.95 0.02 0.39 5.44 0.08 0.01 0.00 0.00 0.00 BBB 86.93 0.07 1.81 79.69 4.55 0.57 0.19 0.01 0.04 BB 5.3 0.00 0.02 4
23、.47 0.64 0.11 0.04 0.00 0.01 B 1.17 0.00 0.00 0.92 0.18 0.04 0.02 0.00 0.00 CCC 0.12 0.00 0.00 0.09 0.02 0.00 0.00 0.00 0.00 違約 0.18 0.00 0.00 0.13 0.04 0.01 0.00 0.00 0.00 借款人1(BBB) 借款人2（A) 由于貸款 1（ BBB）和貸款 2（ A）存在相關性，所以 兩筆貸款在下一年同時保持原信用等級的聯(lián)合移動概 率為 79.69%，高于二者在沒有相關性下的聯(lián)合移動概 率 79.15%（ 86.93% 91.05%=79.
24、15%）。由于借款人的 信用等級分為 8種，所以，兩筆貸款的貸款組合一共 有 64個聯(lián)合移動概率，對應于 64個不同的信用事件。 相應地，就需要計算 64個新的貸款組合價值。 按照例 4 的方法，可以分別計算兩筆貸款在不同信用 等級下的新的貸款價值，進而得到在每種可能的信用 事件下的貸款組合的聯(lián)合貸款價值，如表 7.9所示。 第 41頁 表 7.9 聯(lián)合貸款價值 第 42頁 AAA AA A BBB BB B CCC 違約 106.59 106.49 106.30 105.64 103.15 101.39 88.71 51.13 AAA 109.37 215.96 215.86 215.67
25、215.01 212.52 210.76 198.08 160.50 AA 109.19 215.78 215.68 215.49 214.83 212.34 210.58 197.90 160.32 A 108.66 215.25 215.15 214.96 214.30 211.81 210.05 197.37 159.79 BBB 107.55 214.14 214.04 213.85 213.19 210.70 208.94 196.26 158.68 BB 102.02 208.61 208.51 208.33 207.66 205.17 203.41 190.73 153.15 B
26、 98.10 204.69 204.59 204.40 203.74 210.25 199.49 186.81 149.23 CCC 83.64 190.23 190.13 189.94 189.28 186.79 185.03 172.35 134.77 違約 51.13 157.72 157.62 157.43 156.77 154.28 152.52 139.84 102.26 借款人1(BBB) 借款人2（ A) 同樣，運用例 4的計算方法，可以計算得出貸款組合的均值為 213.63萬元，標 準差為 3.35萬元，則在正態(tài)分布假定下，貸款組合的 99%的置信水平的風險價 值為 2.33 ，即 7.81萬元。
《金融風險管理》第7章信用風險和管理下
