微積分作業(yè)對外經濟貿易大學遠程教育)

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1、一、導數的運算 1， 已知，則=（ ）。 A, B, C, D, 解 。 2 ，則=（ ）。 A, B, C, D, 解 。 3 ，則=（ ）。 A, B, C, D, 令 ，則， ， ， 所以 。 4 ，則=（ ）。 A, B, C

2、, D, 令 y=lnu，，v=1+x2 則 ， ， 所以 。 今后可約定，省略下。 5 ，則=（ ）。 A, B, C, D, 令 , , ，， 則 。 6：,則=（ ）。 A, B, C, D, 解 。 7, 設函數，則等于（ ） A． B． C． D． 解答：= == 8，導數是的函數是( ) A， B， C，

3、 D， 解答: ==x-3 9，函數的導數是( ) A， B， C， D， 解答: ==-3x-4 10,設，則=（ ）。 A, 2 B, 2 C, D, 11, 設，則 =（ ） A, B, C, D, 12, ，則 =（ ） A, B, C, D, 。 13，=（ ）, A, B, C, D,

4、14, =（ ） A, B, C, D, 15, =（ ） A, B, C, D, 16, =（ ） A, B, C, D, 17, =（ ） A, Lnx B, C, D, 18,設y=sin7x , 則 =（ ） A,-7cos7x B, 7cosx C, 7cos7x D, cos7x 19,設y = x

5、cos(-x) ,則=（ ） A, cos(-x) - xsin（x ） B, cos(-x)+ xsin(-x) C, cos(-x)+ sin(x) D, cos(-x)- sin(-x) 20, =（ ） A, B, C, D, 一、導數的運算答案 1,( D ) 2, ( C ) 3, ( B ) 4, ( A ) 5, ( D ) 6, ( C ) 7, ( B ) 8, ( A ) 9, ( D ) 10, ( C

6、 ) 11, ( B ) 12, ( A ) 13, ( D ) 14, ( C ) 15, ( B ) 16, ( A ) 17, ( D ) 18, ( C ) 19, ( B ) 20, ( A ) 二、函數的微分 1，=（ ）, A, B, dx C, D,dx 2, =（ ） A, B, C, D, 3, =（ ） A, B, C, D, 4, =（

7、 ） A, B, C, D, 5, =（ ） A, Lnx dx B, dx C, dx D,dx 6,dsin7x=（ ） A, 7cosxdx B, 7cosx C, 7cos7xdx D, 7cos7x 7,dcos(-x) =（ ） A, -sinxdx B, sin(-x)dx C, sin(-x) D, -sin(-x)dx 8, =（ ） A,

8、 B, C, D, 9, =（ ） A, B, C, D, 10, =（ ） A, B, C, D, 11, =（ ） A, B, C, D, 12, =（ ） A, B, C, D, 13, =（ ） A, B, C, D, 14,設，則 dy =（ ）

9、 A, 2 B, 2 C, D, 15, 設，則 dy =（ ） A, B, C, D, 16, ，則 dy =（ ） A, B, C, D, 。 17, 函數的微分是（ ） A， B， C， D， 解答：== ===== 18, 設 ，則( )。 （A） （B） （C） （D） 19, 設函數，則等于（ ） A．-1

10、 B．-2 C．-3 D．-4 20, 二、函數的微分答案 1,( D ) 2, ( C ) 3, ( B ) 4, ( A ) 5, ( D ) 6, ( C ) 7, ( B ) 8, ( A ) 9, ( D ) 10, ( C ) 11, ( B ) 12, ( A ) 13, ( D ) 14, ( C ) 15, ( B ) 16, ( A ) 17, ( D ) 18, ( C ) 19 ( B ) 20, ( A ) 三、隱函數的導數 1

11、, y=f(x)由方程 決定，則=（ ）。 A, B, C, D, 解 將二元方程 兩邊對x求導，得 ， 由此解得 。 2，已知，則由此方程決定的隱函數的導數是（ ）。 A, B, C, D, 對方程兩邊取微分， ， 即 ， 亦即 ， 或 ， 于是 。 3，，則等于（ ） A． B， C， D

12、， 解答：dy=darctg(x+y)=(dx+dy)/[1+(x+y)^2],即：dy=(dx+dy)/[1+(x+y)^2], 等式兩邊合并dy=dx,故：=dy/dx= 4，已知x2 + y2 = 1，則由此方程決定的隱函數的導數是（ ）。 A． B， C， D， 5, 設方程確定是的函數，則( )。 （A） （B） （C） （D） 6, 解：兩邊取微分： d(xlny)=d(ylnx) 然后按微分的乘法公式： lnydx+ xd(lny )=lnxdy+ y d( lnx) lnydx+

13、 x/ydy =lnxdy+ y/x dx x/ydy- lnxdy = y/x dx- lnydx (x/y- lnx)dy =( y/x – lny)dx dy / dx =( y/x – lny)/ (x/y- lnx) 把x=1,y=1代入即可：dy / dx =1 四、高階導數 1 求y＝的2階導數， A． B， C， D， 2 求y＝sinx的2階導數。 A． B， C， D， 3, 函數的二階導數為：（ ） A． B。 C． D。 解答：== == == 4, 設具有二階導數，，則(

14、 )。 （A） （B） （C） （D） 5, 函數的二階導數為：（ ） A． B. C． D. 五、求函數的極限 1， 設則有( ) A， B， C， D， 解答：====4/5 2，（ ） A.1 B.-1 C. - D. 解答：- 3， =（ ） A.0 B. C. D. 1 解 利用公式 ，有 4，=（ ） A. B.-1 C. - D. 0 解 5, 求=（ ） A.1 B.-1 C.

15、- D. - 2 解 顯然為型問題 = = =-2。 6, =（ ） A. - B.-1 C.1 D. 解 。 7 =（ ） A.1 B. - C. -1 D. 解 =2 =。 8, =( ) A. B.-1 C. - D. 解 原式= = = 9,=( ) A.1 B. - C. -1 D. 解 。 10, =( ) A.1 B. - C. D. 解 因，故不能

16、應用商的極限定理，但對函數做適當變化后，再用這個定理就可以了，由于但，故有 ， 所以 。 11, =( ) A. B. C.- D. - 解 所以 12, =( ) A. B. C. D. 解 13 =( ) A. 1 B. C. D. 0 解 對原式分子分母同時以除之得 三、隱函數的導數答案 1,( D ) 2, ( B ) 3, ( B ) 4, ( A ) 5, ( D ) 6, (C) 四、高階導數答案 1,( D ) 2

17、, ( C ) 3, ( B ) 4, ( A ) 5, ( D ) 五、求函數的極限答案 1,( D ) 2, ( C ) 3, ( B ) 4, ( A ) 5, ( D ) 6, (C) 7, ( B ) 8, ( A ) 9,( D ) 10, ( C ) 11, ( B ) 12, ( A ) 13,( D ) 對外經濟貿易大學繼續(xù)教育與遠程教育學院 《微積分》課程期末復習提綱 期

18、末復習要點： (1) 期中復習1-4章的要點； (2) 第4章導數的應用要點包括：會用導數求不定式的極限，會確定函數曲線的單調增減區(qū)間與極值，經濟應用等。 (3) 第5,章不定積分的要點包括：原函數與導函數的概念與關系，不定積分的性質，不定積分的計算（重點是公式法）； (4) 第6章定積分的要點包括：定積分的性質，定積分的計算（重點是公式法）。 1 ，則=（ ）。 A, B, C, D, 解 。 2

19、 ，則=（ ）。 A, B, C, D, 解 令 ，則， ， ， 所以 。 3 求y＝的2階導數， 解 ， ， 4，求 解:利用公式 ，有 5, 求 解 。 6, 設函數曲線，則f(x)的極小值為（ ） A, -2 B, -3 C, -4 D, -5 設函數曲線 1） 求單調上升下降區(qū)間；2）求極值點與極值。 解 ，， 令:，有駐點，，

20、 由于＞0， x=1為極小值點，極小值-2 ＜0， x=-1為極大值點。極大值2 7, =( ); A, B, C, ; D, 解:D 8，定積分的值為： A，2 B，1 C，-1 D，0 解:A 9, =( ) A, 12 B, 18 C, 24 D, 30 =( ) 解 。 10, 已知：生產某種產品的成本為C（Q）＝Q＋８Q＋３０（其中Q表示產量，單位：萬件），收入函數為：Ｒ（Q）＝３２Q－２Q，試求：取得最大

21、利潤時的產量，以及最大利潤值。 解：Ｒ（Q）-C（Q）＝３２Q－２Q-（Q＋８Q＋３０） =24Q-3Q2 =0, Q=4 11 ，則=（ ）。 A, x B, 2x C, 3x D, 4x 12 ，則=（ ）。 A, B, - C, D, - 13，設，則=（ ）。 A,sin2x B, cos2x C, -sin2x D, -cos2x 14, 導數是x-5的函數是( ) A，

22、 B， C， D， 15，函數的導數是( ) A， B， C， D， 16，=（ ）, A, B, C, D, 17, =（ ） A, B, C, D, 18, =（ ） A, 0 B, 1 C,-1 D, 2 19, =（ ） A, B, C, lnx D, 20,已知：生產某種產品的成本為C（Q）＝Q＋８Q＋３０（其中Q表示產量，單位：萬件），收入函數為：Ｒ（Q）＝

23、３２Q－２Q，則取得最大利潤時的產量為（ ）。 A, Q=1 B, Q=2 C, Q=3 D, Q=4 21， =（ ） A, B, C, D, 22 函數y＝的2階導數是（ ）， A,0.6x-0.4 B, -0.24x-1.4 C, -0.24x-0.4 D, 0.6 x-1.4 23 函數y＝sinx的2階導數是（ ）。 A,sinx B,cosx C,-sinx D, -cosx 24，（ ） A.1 B.-1 C. D. 25，求 A.1 B.-1 C.-2 D. 2