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南京2013屆高三期中數(shù)學(xué)模擬試題（四）
一． 填空題
1. 集合的一個(gè)非空真子集是_______.
2. 已知復(fù)數(shù)w滿足 (i為虛數(shù)單位），則||＝____________.
3. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是____________.
4. 擲兩顆骰子得兩數(shù)，則事件“兩數(shù)之和大于”的概率為____________.
5. 已知橢圓的左焦點(diǎn)是，右焦點(diǎn)是，點(diǎn)在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，那么 .
6. △中，則____________.
7. 曲線的長度是 .
8. 設(shè)向量＝(－2，1)，＝(λ，－1) (λ∈R)，若、的夾角為鈍角，則
2、λ的取值范圍是_____________
9. 請將下面不完整的命題補(bǔ)充完整，并使之成為真命題：若函數(shù)f(x)＝2－1的圖像與g(x)的圖像關(guān)于直線_____________對稱，則g(x)＝_________________.
（注：填上你認(rèn)為可以成為真命題的一種情形即可）
10. 設(shè)，若僅有一個(gè)常數(shù)c使得對于任意的，都有滿足方程，這時(shí)，的取值的集合為
11. 在一個(gè)水平放置的底面半徑為cm的圓柱形量杯中裝有適量的水，現(xiàn)放入一個(gè)半徑為cm的實(shí)心鐵球，球完全浸沒于水中且無水溢出，若水面高度恰好上升cm，則________cm．
12. 已知函數(shù)若，則
3、的取值范圍是_____________
13. 在實(shí)數(shù)數(shù)列中，已知，，，…，，則的最大值為_____________
14. ）給出下列命題：(1)三點(diǎn)確定一個(gè)平面；(2)在空間中，過直線外一點(diǎn)只能作一條直線與該直線平行；(3)若平面上有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則；(4)若直線滿足則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是_____________
二．解答題
15. 中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為、、，若， ．
（1）求角的大小；
（2）已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為3，求的面積.
4、
16.如圖，已知四棱錐的底面是邊長為的正方形，底面，且．
（1） 若點(diǎn)、分別在棱、上，且，，求證：平面；
（2） 若點(diǎn)在線段上，且三棱錐的體積為，試求線段的長．
17. 某商品每件成本價(jià)80元，售價(jià)100元，每天售出100件．若售價(jià)降低x成（1成=10%），售出商品數(shù)量就增加成，要求售價(jià)不能低于成本價(jià)．
（1）設(shè)該商店一天的營業(yè)額為y，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（2）若再要求該商品一天營業(yè)額至少10260元，求x的取值范圍．
18. 在平面直角
5、坐標(biāo)系中，已知圓的圓心在第二象限，半徑為且與直線相切于原點(diǎn).橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為.
(1)求圓的方程；
(2)圓上是否存在點(diǎn)，使關(guān)于直線為圓心，為橢圓右焦點(diǎn))對稱，若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
19. 對于給定數(shù)列，如果存在實(shí)常數(shù)使得對于任意都成立，我們稱數(shù)列是 “M類數(shù)列”．
（1）若，，，數(shù)列、是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實(shí)常數(shù)，若不是，請說明理由；
（2）證明：若數(shù)列是“M類數(shù)列”，則數(shù)列也是“M類數(shù)列”；
（3）若數(shù)列滿足，，為常數(shù)．求數(shù)列前項(xiàng)的和．并判斷是否為“M類數(shù)列”，說明理由；
（4）根據(jù)對（2）（3）問題的研究，對數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)、，提出一個(gè)條件或結(jié)論與“M類數(shù)列”概念相關(guān)的真命題，并探究其逆命題的真假．
20. 定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.
已知函數(shù)；.
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若，函數(shù)在上的上界是，求的取值范圍.
南京2013屆高三期中數(shù)學(xué)試題四
