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1、位移電流與麥克斯韋方程組 茂名學(xué)院電子信息科學(xué)與技術(shù)教研室 熊建平教授 第六章 時(shí)變電磁場(chǎng) 法拉第電磁感應(yīng)定律 (學(xué)導(dǎo)式教學(xué)方法 ) 前 言 一、靜電場(chǎng)是由電量不隨時(shí)間變化的靜止電荷產(chǎn)生的 ; 恒定磁場(chǎng)是由恒定的電流產(chǎn)生的，兩種場(chǎng)都不隨時(shí)間變化 , 稱為 :靜態(tài)場(chǎng)。 其特點(diǎn)是：電場(chǎng)、磁場(chǎng)各自獨(dú)立存在。 二、時(shí)變電磁場(chǎng) 當(dāng)電荷或電流隨時(shí)間變化時(shí)，它們所產(chǎn)生的電場(chǎng)和磁場(chǎng)也 隨時(shí)間變化。 時(shí)變電場(chǎng) 時(shí)變磁場(chǎng) 、麥克斯韋位移電流的假說怎樣提出的 ？ 其物理意義是什么？ 預(yù)習(xí)提綱： 、位移電流與傳導(dǎo)電流有什么相同和不同？ 、麥克斯韋方程組的積分形式是怎樣的？ 、麥克斯韋方程組的微分形式是怎樣的？其物理意
2、義怎樣？ 1、 法拉第電磁感應(yīng)定律是怎樣表示的，其物理意義何在 ,產(chǎn)生 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有哪幾種形式 ? （ 同學(xué)們根據(jù)提綱自學(xué) 20-30分鐘 ） in c d B d S dt in cE E E總 in in c dd dt El 問題 1： 法拉第電磁感應(yīng)定律是怎樣表示的，其物理 意義何在 ，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有哪幾種形式？ 三、 法拉第電磁感應(yīng)定律（ 由學(xué)生回答 ） 、法拉第電磁感應(yīng)定律：當(dāng)穿過線圈所包圍面積對(duì)磁通 發(fā)生變化時(shí)，線圈中就產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) in inE 為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，它是電導(dǎo)線體內(nèi)的感應(yīng)電場(chǎng) 來維持的 。 cE 如果空中同時(shí)存在由靜電荷產(chǎn)生的保守場(chǎng) 則 ： 因此，電場(chǎng)沿閉合路徑積分
3、為 ： 0t BE cs B d d S t El 引起回路中變化： ）變化的磁場(chǎng)穿過靜止的線圈 ）線圈在均勻磁場(chǎng)中連續(xù)改變位置或形狀（或兩種情況綜合） 線圈靜止 ： 其微分式為 ： 上式表明：時(shí)變 場(chǎng)中， 電場(chǎng)不再是無旋場(chǎng) ，變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)是感應(yīng)電動(dòng) 勢(shì)和變壓器的工作原理 （而靜電場(chǎng)： =0） E cs dd B d S dt El ： 6.2 位移電流 變化的磁場(chǎng)可以產(chǎn)生電場(chǎng)，變化電場(chǎng)能不能產(chǎn)生磁場(chǎng)呢？ 麥克斯韋將安培環(huán)路定律應(yīng)用于時(shí)變場(chǎng)時(shí)就產(chǎn)生了矛盾： 選擇一個(gè)閉合回路 C所包圍的電容器外的開曲面 S1 ， 根據(jù)安培環(huán)路定律 , 經(jīng)過 S1面 ,有 : c di Hl 經(jīng)過 S2面，
4、有 : 0 c d Hl 2S i c s1 問題：麥克斯韋位移電流的假說怎樣提出的 ？ 其物理意義是什么？ （ 2個(gè)學(xué)生上臺(tái)講解） 若考慮同一路徑 C所包圍的包含電容器極板的另一 個(gè)開曲面 S2 顯然，上兩式相矛盾，電容器中必然有電流存 在。麥克斯韋提出位移電流假說：在電容器兩極板 之間存在另一種電流，其值與傳導(dǎo)電流 i相等。 S1和 S2構(gòu)成的閉合曲面 :S=S1+S2，應(yīng)用電流連續(xù)原 理，有： s dq d dt JS （ 1） 結(jié)合用高斯定律 : s dq DS d s s s dqd d d dt t DJ S S J S d t DJ令位移電流密度矢量 ： 單位 :A/m 由 (2
5、)代入 (1)有 :位移電流密度為 : （） 一般情況下，空間同時(shí)存在傳導(dǎo)電流和位移電流， 兩者之和，稱為全電流。 cSdd t DH l J S 安培定律的修正形式為 : 安培環(huán)路定律 的積分形式 安培定律的修正 (全電流 定律 ) t DHJ 由斯托克斯定理 : 安培環(huán)路定律的 微分形式為 : cS dd H l H S 上式表明：時(shí)變場(chǎng)中的磁場(chǎng)是由傳導(dǎo)電流和位移電流共 同產(chǎn)生的，位移電流能產(chǎn)生磁效應(yīng)代表了變化的電場(chǎng)能 夠產(chǎn)生磁場(chǎng)。 問題、位移電流與傳導(dǎo)電流有什么相同和不同 ？ 1、 相同點(diǎn)：傳導(dǎo)電流和位移電流都能產(chǎn)生磁場(chǎng)；正因 如此 ,麥克斯韋預(yù)言電磁波的存在，數(shù)年 后（ 1880年 ）
6、赫茲用實(shí)驗(yàn)證實(shí)了電磁波的 存在。 2、 不同點(diǎn)： 1）位移電流不能直接檢測(cè)出來； 2）位移電流沒有熱效應(yīng)，而傳導(dǎo)電流有 熱效應(yīng)。 （由 1個(gè)學(xué)生回答 ,其它同學(xué)補(bǔ)充） 3、位移電流的微觀實(shí)質(zhì)： 因?yàn)?EpD 0d D E PJ t t t 表示電場(chǎng)隨時(shí)間的變化 位移電流密度 將上式對(duì)時(shí)間求偏導(dǎo) : 極化電流 :表示介質(zhì)分子 的電極化強(qiáng)度隨時(shí)間的變化 Pt 例 6.2.1 海水的電導(dǎo)率為 4S/m，相對(duì)介電常數(shù) 為 81，求頻率為 1MHz時(shí)，位移電流與傳導(dǎo)電流的比值。 解：設(shè)電場(chǎng)隨時(shí)間作正弦變化，表示為： c o sxmEt Ee 則，位移電流密度為： 0 s ind x r mEtt DJe
7、 其幅值為： 傳導(dǎo)電流的幅值為： 4 c m m mJ E E 故 31.12 5 10dm cm J J 3 0 4.5 10dm r m mJ E E 三、麥克斯方程： 麥克斯韋方程是經(jīng)典電磁理論的核心，積分形式為： 0s B d S csdd t BE l S s dq DS 安培定律 法拉第定律 磁場(chǎng)連續(xù)性方程 高斯定理 問題 4：麥克斯韋方程組的積分形式是怎樣的？ ()csdd t DH l J S （由 1個(gè)學(xué)生上臺(tái)填寫） 上式為麥克斯韋方程式的非限定形式 ,適用于任意媒質(zhì)。 、微分形式： ()csddt DH l J S t DHJ 1 ) 安培定律積分式 ： 從斯托克斯定理：
8、sdd H l H S 所以 ）法拉第定律積分式 ： 從斯托克斯定理： csddt BE l S csdd E l E S BE t 所以： （由 2個(gè)學(xué)生推導(dǎo)） 0s d BS ）磁場(chǎng)連續(xù)性方程 ： 據(jù)散度定理 ,有 : s d q d DS s dd B B S ） 高斯定理 ： 據(jù)散度定理 ,有 : 0B D s dd DD 麥克斯韋方程式的物理意義 ： ）時(shí)變電場(chǎng)是 有旋有散 的，電力線 可閉合也可不閉合 ； ）時(shí)變磁場(chǎng)是 有旋無散 的，磁力線 總是閉合 的； ）不閉合的電力線從正電荷到負(fù)電荷； 閉合的電力線與磁力線相交鏈； 閉合的磁力線要么與電力線交鏈，要么與電流相交鏈 。 (教師、學(xué)生共同總結(jié) ) ） 在 無源區(qū)域 （即：無電荷，也無電流）時(shí)變電場(chǎng)和時(shí)變磁 場(chǎng)都是 有旋無散 ，電力線與磁力線自行閉合，相互交鏈； ）由于電場(chǎng)、磁場(chǎng)相互激發(fā)，轉(zhuǎn)化可形成電磁波，以有限的 速度向空間傳播 ,形成電磁波。 變化的電場(chǎng) 變化的磁場(chǎng) ()cs ddtt DDH J H l J S csddtt BBE E l S 00s d B B S s dq D D S 麥克斯韋方程經(jīng)典電磁理論的基本定律 .麥克斯韋方程如 下 : 微分形式 積分形式 (安培定理 ) (法拉第電磁感覺 定理 ) (磁通連續(xù)性方程 ) (高斯定理 ) 謝謝各位領(lǐng)導(dǎo)和 專家們指導(dǎo)！
位移電流與麥克斯韋方程組
