七年級數(shù)學(xué)下冊 5_1_2 垂線（第1課時）課件 （新版）新人教版.ppt

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1、七年級數(shù)學(xué) 下 新課標(biāo) 人 第五章 相交線與平行線 學(xué)習(xí)新知 檢測反饋 5.1.2 垂 線 （第 1課時） 同學(xué)們 ,你們認(rèn)識這個世界著名的建筑嗎 ?那么這個斜 塔傾斜多少度呢 ? 觀察思考 想一想： 相交線所形成的四個角中有鄰補角、對頂 角 ,都會形成怎樣的角呢 ? 學(xué) 習(xí) 新 知 a b a b 交角等于 90 則 a與 b互相垂直 ,這時其中一 條直線叫另一條直線的垂線 ,記作 a b,它們的 交點叫做垂足 ,如圖所示 ,可記作 :AB CD,垂足 為 O. 推理過程如下 : 因為 AOC=90 (已知 ), 所以 AB CD(垂直定義 ). 知識拓展 (1)垂直是相交線中一種特殊形式

2、,當(dāng)垂直時 ,這個公 共點即為垂足 . (2)線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段 與直線或射線與直線垂直 ,特指它們所在的直線互相垂 直 . (3)根據(jù)兩條直線互相垂直的定義可知 :若兩條直線 互相垂直 ,則所成的四個角都為直角 ;反之 ,若兩條直線 相交所成的四個角中的任意一個角等于 90 ,則這兩條 直線互相垂直 . 【思考】 生活中有許多垂直的例子 ,你能舉出一些例子嗎 ? 例： 如圖所示 ,三條直線相交于點 O.若 CO AB, 1=56 ,則 2等于 ( ) A.30 B.34 C.45 D.56 B 解析 1和 2既不是對頂角也不是鄰補角 ,這就需要根據(jù)給出的 1的 度數(shù)和相

3、關(guān)位置進(jìn)行思考 .根據(jù)已知條件 ,把 CO AB轉(zhuǎn)化為 AOC= COB=90 是關(guān)鍵 .發(fā)現(xiàn) AOD, DOB分別是 2的鄰補角和對 頂角后 ,問題即可解決 .方法 1:因為 CO AB,所以 COB=90 ,所以 DOB=90 - 1=90 -56 =34 .所以 2= DOB=34 (對頂角相等 ). 方法 2:因為 CO AB,所以 COB=90 ,所以 AOD=90 + 1=90 +56 =146 .所以 2=180 -146 =34 (鄰補 角互補 ). 1.用三角尺或量角器畫已知直線 l的垂線 ,這 樣的垂線能畫出幾條 ? 2.經(jīng)過直線 l上一點 A畫 l的垂線 ,這樣的垂線 能

4、畫出幾條 ? 3.經(jīng)過直線 l外一點 B畫 l的垂線 ,這樣的垂線 能畫出幾條 ? 想一想 過一點畫已知直線的垂線 (1)貼 :將三角板的一條直角邊緊貼在已知直線上 ; (2)過 :使三角板的另一直角邊經(jīng)過已知點 ; (3)畫 :沿已知點所在直角邊畫出所求的直線 . 例： (補充 )如圖 (1)所示 ,在三角形 ABC中 , BCA 為鈍角 .(1)畫出過點 C且與線段 BA垂直的直線 ; (2)畫出 過點 A且與線段 BC垂直的直線 . 解 :(1)過點 C畫 AB的垂線 ,交 AB于 D,CD就是所求 . 解析 :利用三角尺的直角正確畫出圖形 ,注意垂足的位置 .(1) 過點 C作 AB的

5、垂線 ,垂足在線段 AB上 .(2)因為 BCA是鈍角 , 過點 A畫 BC的垂線時 ,垂足在 BC的延長線上 . (2)過點 A畫 BC的垂線 ,交 BC的延長線于 E點 ,AE 就是要求的垂線 . 知識拓展 (1)在同一平面內(nèi) ,經(jīng)過直線上一點或直線外一點畫 已知直線的垂線 ,只能畫出一條 . (2)經(jīng)過一點畫射線或線段的垂線 ,是指畫它們所在直 線的垂線 ,垂足有時在射線的反向延長線或線段的延長線 上 (如圖所示 ). (3)畫垂線時是實線 ,此時如需延長線段或反向延長射 線 ,要用虛線延長或反向延長 . 課堂小結(jié) 1.垂線的概念 : 當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中 ,有一個角是直 角時

6、,就說這兩條直線互相垂直 ,其中一條直線 叫做另一條直線的垂線 ,它們的交點叫做垂足 . 課堂小結(jié) 2.垂線的性質(zhì) : (1)在同一平面內(nèi) ,過一點有且只有一條直線與 已知直線垂直 . (2)“有且只有”中 ,“有”指“存在性” ,“只 有”指“唯一性” . (3)“過一點”中的“點”在直線上或直線外 都可以 . 檢測反饋 1.下列說法中 ,正確的個數(shù)是 ( ) 相等的角是對頂角 ; 在同一平面內(nèi) ,過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 ; 兩條直線相交有且只有一個交點 ; 兩條直線相交成直角 ,則這兩條直線互相垂直 . A.1 B.2 C.3 D.4 解析 :兩角相等指的是數(shù)量關(guān)系上的相等

7、,對頂角是特殊位置關(guān) 系的相等的角 ,故 錯誤 ;在同一平面內(nèi) ,過一點有且只有一條直 線和已知直線垂直 ,故 正確 ;兩條直線相交有且只有一個交點 , 故 正確 ;兩條直線相交成直角 ,則這兩條直線互相垂直 ,故 正 確 .即正確的個數(shù)是 3.故選 C. C 2.下列四個條件中能判斷兩條直線互相垂直的有 ( ) 兩條直線相交所成的四個角中 ,有一個角是直角 ; 兩條直線相交所成的四個角相等 ; 兩條直線相交所成的四個角中 ,有一組相鄰的角相等 ; 兩條直線相交所成的四個角中 ,有一組對頂角的和為 180 . A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 解析 : 兩條直線相交所成的四個角中有一個角

8、是直角 ,是定義 ,能判斷 ; 兩條直線相交所成的四個角相等 ,則四個角都是直角 ,能判斷 ; 兩條直 線相交所成的四個角中有一組相鄰的角相等 ,根據(jù)鄰補角的定義能求出這 兩個角都是直角 ,能判斷 ; 兩條直線相交所成的四個角中有一組對頂角 的和為 180 ,根據(jù)對頂角相等求出這兩個角都是直角 ,能判斷 .所以四個 條件都能判斷兩條直線互相垂直 .故選 A. A 3.如圖所示 ,過 P點 ,畫出射線 OA,OB的垂線 . 解析 :(1)的 P點在射線 OA,OB之外 ,圖 (2)的 P點在射線 OA之外 , 在射線 OB之上 .圖 (2)過點 P作射線 OA的垂線時 ,要注意垂足在 射線 OA的反向延長線上 ,需要用虛線表示延長線 . 4.如圖所示 ,直線 AB,CD相交于點 O,OE CD,OF AB, BOD=25 ,求 AOE和 DOF的度數(shù) . 解 :因為 OE CD, OF AB, BOD=25 , 所以 AOE=90 - 25 =65 , DOF=90 +25 =115 .