2019-2020年高一數(shù)學(xué) 對數(shù) 第二課時 第二章.doc

2019-2020年高一數(shù)學(xué) 對數(shù) 第二課時 第二章課 題§2.7.2 對 數(shù)(二)教學(xué)目標(一)教學(xué)知識點對數(shù)的運算性質(zhì).(二)能力訓(xùn)練要求1.進一步熟悉對數(shù)定義與冪的運算性質(zhì).2.理解對數(shù)運算性質(zhì)的推導(dǎo)過程.3.熟悉對數(shù)的運算性質(zhì)的內(nèi)容.4.熟練運用對數(shù)的運算性質(zhì)進而化簡求值.5.明確對數(shù)的運算性質(zhì)與冪的運算性質(zhì)的區(qū)別.(三)德育滲透目標1.能運用聯(lián)系的觀點解決問題.2.認識事物之間的相互聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化.教學(xué)重點證明對數(shù)運算性質(zhì).教學(xué)難點對數(shù)運算性質(zhì)的證明方法與對數(shù)定義的聯(lián)系.教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)式本節(jié)重點為對數(shù)運算性質(zhì)的證明，啟發(fā)學(xué)生運用已知的冪的運算性質(zhì)，由此需要將對數(shù)形式由對數(shù)定義轉(zhuǎn)化為指數(shù)形式，能夠進行冪的運算，從而達到進一步變形的目的.在記憶對數(shù)的運算性質(zhì)時，應(yīng)抓住對數(shù)的運算性質(zhì)與冪的運算性質(zhì)的區(qū)別，結(jié)合冪的運算性來牢記對數(shù)的運算性質(zhì).教具準備幻燈片兩張第一張：對數(shù)的運算性質(zhì)及其證明(記作§2.7.2 A)第二張：例3及其解答(記作§2.7.2 B）教學(xué)過程.復(fù)回顧師上一節(jié)我們學(xué)了對數(shù)的定義，由對數(shù)的定義不難得出：ab=Nlogab=N(a0且a1,N0)這一節(jié)，我們將利用上述關(guān)系和冪的運算性質(zhì)推導(dǎo)對數(shù)的運算性質(zhì).講授新課1.基本性質(zhì)：若a0且a1,N0，則(1)=N(2)logaab=b證明思路：由ab=Nlogab=N可知：將b=logaN代入ab=N可得=N再將N=ab代入logaN=b得logaab=b師對于上述證明思路，我們應(yīng)注意如下說明：(1)上述基本性質(zhì)的證明體現(xiàn)了對于對數(shù)定義的深刻理解，靈活運用.(2)其中對于性質(zhì)(2)，當b=0,1時，可得常用性質(zhì)：loga1=0,logaa=1.(3)性質(zhì)(1)我們常稱作“對數(shù)恒等式”，它的功能在于能夠把任意一個實數(shù)轉(zhuǎn)化為一個以a為底的指數(shù)形式.(4)性質(zhì)(2)的作用在于能夠?qū)⑷我獾囊粋€實數(shù)轉(zhuǎn)化成以a為底的對數(shù)形式.2.運算性質(zhì)：若a0,a1,M0,N0，則(1)loga(MN)=logaM+logaN；(2)loga=logaMlogaN;(3)logaMn=nlogaM(nR)師現(xiàn)在我們來證明運算性質(zhì)，為了利用已知的冪的運算性質(zhì)，應(yīng)將對數(shù)形式根據(jù)對數(shù)的定義轉(zhuǎn)化為指數(shù)形式，因此需要引進中間變量，起一定的過渡作用.證明：(1)設(shè)logaM=p,logaN=q由對數(shù)的定義得：M=ap,N=aq MN=ap·aq=ap+q再由對數(shù)定義得logaMN=p+q,即證得logaMN=logaM+logaN(2)設(shè)logaM=p,logaN=q由對數(shù)的定義可以得M=ap,N=aq，=apq，再由對數(shù)的定義得loga=pq即證得loga=logaMlogaN(3)設(shè)logaM=p由對數(shù)定義得M=ap,Mn=（ap）nanp再由對數(shù)定義得logaMn=np即證得logaMn=nlogaM評述：上述三個性質(zhì)的證明有一個共同特點：先通過假設(shè)，將對數(shù)式化成指數(shù)式，并利用冪的運算性質(zhì)進行恒等變形，然后再根據(jù)對數(shù)定義將指數(shù)式化成對數(shù)式.其中，應(yīng)主要體會對數(shù)定義在證明過程所發(fā)揮的關(guān)鍵作用.(要求：性質(zhì)(2)、(3)學(xué)生嘗試證明，老師指導(dǎo))師接下來，我們利用對數(shù)的運算性質(zhì)對下列各式求值：例3求下列各式的值(1)log0.41 (2)log2(47×25)(3)lg分析：此例題目的在于讓學(xué)生熟悉對數(shù)運算性質(zhì)，可采用講練結(jié)合的方式.解：(1)log0.41=0(2)log2(47×25)=log247+log225=log222×7+log225=2×7+5=19(3)lg師大家在運算過程中，要注意對數(shù)的運算性質(zhì)與冪的運算性質(zhì)的區(qū)別.課堂練(一)課本P81練3，4說明：本節(jié)練與上節(jié)方法不同，上節(jié)是根據(jù)定義求解，本節(jié)是根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)求解.3.求下列各式的值：(1) log525（2）log2（3）lg100（4）lg0.01（5）lg10000（6）lg0.0001解：(1)log525log5522；(2)log2log22-44；（3）lg100lg1022；(4)lg0.01lg10-22；(5)lg10000lg1044；(6)lg0.0001lg10-44.4.求下列各式的值：(1)log1515（2）log0.41（3）log981（4）log2.56.25（5）log7343（6）log3243解：(1)log15151(2)log0.410（3）log981log9922（4）log2.56.25log2.52.522(5)log7343log7733(6)log3243log3355(二)課本P83練3.求下列各式的值：（1）log26log23（2）lg5lg2（3）log53log5（4）log35log315解：（1）log26log23log2log221（2）lg5lg2lg（5×2）lg101(3)log53log5log53×log510(4)log35log315log3log3log331.課時小結(jié)師通過本節(jié)學(xué)，大家應(yīng)掌握對數(shù)運算性質(zhì)的推導(dǎo)，并能熟練運用對數(shù)運算性質(zhì)進行對數(shù)式的化簡、求值.課后作業(yè)（一）課本P84題2.74.計算：(1)loga2loga（a0，a1）（2）log318log32(3)lglg25(4)2log510log50.25（5）2log5253log264(6)log2（log216）解：(1)loga2logaloga（2×）loga10(2)log318log32log3log392（3）lglg25lg（÷25）lglg10-22(4)2log510log50.25log5102log50.25log5100×0.25log5252(5)2log5253log2642log5523log2262×23×622(6)log2（log216）log2（log224）log24log22225.已知lg20.3010，lg30.4771，求下列各對數(shù)的值(精確到小數(shù)點后第四位)(1)lg6（2）lg4（3）lg12（4）lg（5）lg（6）lg32解：（1）lg6lg2lg30.30100.47710.7781(2)lg4lg222lg22×0.30100.6020(3)lg12lg3×22lg32lg20.47710.3010×21.0791(4)lglg3lg20.47710.30100.1761(5)lglg3×0.47710.2386(6)lg325lg25×0.30101.5050（二）1.預(yù)內(nèi)容：課本P83例4.2.預(yù)提綱：（1）研究例4解答過程.（2）總結(jié)例4解答中對數(shù)式化簡的技巧.板書設(shè)計§2.7.2 對數(shù)(二)1.基本性質(zhì)(1)N(2)logaabb（a0且a1，N0）2.運算性質(zhì)(1)logaMNlogaMlogaN，(2)logalogaMlogaN，(3)logaMnnlogaM（nR)3.性質(zhì)證明(1) (2) (3)4.例題(1) (2) (3)5.學(xué)生練(1) (2)