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2019-2020年高三年級調研測試 數學（理）試題
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分。
考生注意：
1．答題前，考生務必將白己的準考證號、姓名填寫在答題常上，考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致．
2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B錨筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，雨選涂其他答案標號．第Ⅱ卷用0．5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上 作答．若在試題卷上作答，答案無效。
3．考試結束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回．
參考公式：錐體體積公式V=Sh,其中S為底面積，h為高；
第Ⅰ卷
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的。
1．已知復數為實數，則實數m的值為 （ ）
A． B． C． D．
A．-1 B．-3 C．3或-3 D．3
2．設，則a的取值范圍是 （ ）
A．-3
-1
3．如圖是一個程序框圖，則輸出結果為 （ ）
A．2-1 B．2 C．-1 D．-1
開始
S=0,k=1
k>10
S=S+－
K=k+1
輸出S
結束
是
否
4．已知a、b為不重合的兩個平面，直線mìa，那么“m⊥b”是“a⊥b”的 （ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
5．函數的定義域是 （ ）
A．（-2，0） B．（-2，-1） C．（-1，0） D．（-2，-1）∪（-1，0）
6．已知函數f（x）=2sin（ωx+） （ω>0）的最小正周期為4π，則該函數的圖像 （ ）
A．關于點（,0）對稱 B．關于點（,0）對稱
C．關于直線x=對稱 D．關于直線x=對稱
7．方程的實根 （ ）
A．不存在 B．有一個 C．有二個 D．有三個
8．已知的最小值為 （ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
9．等差數列{an}中，a5<0,a6>0且a6>|a5|，Sn是數列的前n項的和，則下列正確的是 （ ）
A．S1,S2,S3均小于0, S4,S5…均大于0
B．S1,S2,…S5均小于0 , S4,S5 …均大于0
C．S1,S2,S3…S9均小于0 , S10,S11 …均大于0
D．S1,S2,S3…S11均小于0 ,S12,S13 …均大于0
10．函數，在同一直角坐標系第一象限中的圖像可能是 （ ）
二、填空題（共4道題，每小題5分，共20分，把答案填寫在題中橫線上）
11．=（2,3）,=（4,k）,且∥則k= ．
12．函數的最大值為 ．
13．已知a∈R+，不等式x+≥2, x+≥3,…，可推廣為x+≥n+1，則a的值為 ．
14．一個幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為
三、選做題：本大題共2小題，任選一題作答，若做兩題，則按所做的第①題給分，共5分。
15．（在給出的二個題中，任選一題作答，若多選做，則按所做的第①題給分）
①不等式的解集是 。
②若數列，則 。
第Ⅱ卷
四、解答題 （共6小題75分，其中16-19每小題12分，20題13分，21題14分。解答應寫出文字說明，證明過程和演算步驟）
16．（本小題滿分12分）
已知向量=（sinA,cosA）,=（cosB,sinB），且·=sin2C，其中A,B,C分別為△ABC的三邊a,b,c所對的角．
（1）求角C的大小；
（2）已知A=75°，c=（cm），求△ABC的面積
17．（本小題滿分12分）
已知函數
（1）討論函數的單調性；
（2）若對于任意的，若函數在區(qū)間上有最值，求實數m的取值范圍；
18．（本小題滿分12分）
某化妝品生產企業(yè)為了占有更多的市場份額，已在2011年度進行一系列促銷活動，經過市場調查和測算；’化妝品的年銷量x萬件與年促銷費t萬元之間滿足3-x與t+l成反比例，如果不搞促銷活動，化妝品的年銷量只能是l萬件，已知2011年生產化妝品的設備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產1萬件化妝品需再投入32萬元的生產費用。若將每件化妝品的售價定為：其生產成本的1．5倍與“平均每件促銷費的一半”之和。則當年生產的化妝品正好能銷完。
（1）將2011年的利潤y（萬元）表示為促銷費f（萬元）的函數；
（2）該企業(yè)2011年的促銷費投入多少元時，企業(yè)的年利潤最大?
（注：利潤=銷售收入．生產成本．促銷費，生產成本=固定費用+生產費用）
19．（本小題滿分12分）
如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，側面底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且，O為AC中點。
（1）求直線A1C與平面A1AB所成角的正弦值；
（2）在BC1上是否存在一點E，使得OE//平面A1AB，若不存在，說明理由；若存在，確定點E的位置。
20．（本小題滿分13分）
如圖M為的△ABC的中線AD的中點，過M的直線分別與邊AB,AC交于點P,Q，設=x，=y,記y=f（x）
（１）求函數y=f（x）的表達式；
（２）設g（x）=x3+3a2x+2a，（x∈[0,1]）,若對于任意x1∈[,1]，總存在x2∈[0,1]使得f（x1）=g（x2）成立，求實數a的取值范圍；
M
Q
P
D
C
B
A
21．（本小題滿分14分）
已知等差數列的首項為，公差為，等比數列的首項為，公比為，存在使得成立，其中均為正整數，且；
（1）求數列的通項公式；
（2）設函數是函數的導函數；令，求（用含的代數式表示）。
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