高中數(shù)學(xué)“一題多解”的學(xué)習(xí)心得

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1、高中數(shù)學(xué)“一題多解”的學(xué)習(xí)心得 摘要 摘 要: 數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，不僅是學(xué)習(xí)物理化學(xué)的基礎(chǔ)，而且是高中學(xué)習(xí)的重中之重。數(shù)學(xué)具有靈活的特點(diǎn)，對(duì)于數(shù)學(xué)題目的解答，不同的數(shù)學(xué)思維就會(huì)帶來(lái)不同的解決辦法，一題多解 　　摘 要: 數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，不僅是學(xué)習(xí)物理化學(xué)的基礎(chǔ)，而且是高中學(xué)習(xí)的重中之重。數(shù)學(xué)具有靈活的特點(diǎn)，對(duì)于數(shù)學(xué)題目的解答，不同的數(shù)學(xué)思維就會(huì)帶來(lái)不同的解決辦法，一題多解是數(shù)學(xué)題目的重要特點(diǎn)。對(duì)數(shù)學(xué)題目的不同解答方式，不僅可以拓寬我們的思路，而且可以加深對(duì)題目和對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的理解程度，同時(shí)也可以提高我們對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，從而有助于我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。 　　關(guān)

2、鍵詞: 一題多解; 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí); 心得 　　1 高中數(shù)學(xué)"一題多解";的學(xué)習(xí)心得 　　( 1) 明確"一題多解";的含義。一題多解即以原題為核心，運(yùn)用已經(jīng)掌握的知識(shí)進(jìn)行不同方法的解答，而且可以通過(guò)改變題設(shè)條件，進(jìn)一步對(duì)新問(wèn)題進(jìn)行解答，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)和鞏固。運(yùn)用"一題多解";的解題方式，就要求我們?cè)趯?duì)待題目時(shí)首先分析題目對(duì)問(wèn)題進(jìn)行逐一突破，這樣可以開(kāi)闊解題思路并且培養(yǎng)分析問(wèn)題的能力，形成發(fā)散思維更利于我們多角度的思考和看待問(wèn)題，既提升了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也進(jìn)一步鞏固我們的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓我們更加靈活和理性的面對(duì)數(shù)學(xué)題目。 　　( 2) 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

3、面臨的主要難點(diǎn)。高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)繁多而且難度較高，比如曲線運(yùn)動(dòng)、三角函數(shù)、幾何證明等知識(shí)點(diǎn)就屬于教學(xué)的難點(diǎn)和重點(diǎn)內(nèi)容，很多學(xué)生對(duì)于該部分知識(shí)的掌握不牢靠，學(xué)習(xí)存在困難。最常見(jiàn)的問(wèn)題就是，聽(tīng)課知識(shí)點(diǎn)都能聽(tīng)懂理解，但是自己獨(dú)立做題時(shí)又感覺(jué)無(wú)從下手，毫無(wú)思路。主要原因?yàn)榛A(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)和無(wú)法靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)。由于高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)繁多，加上高中繁重的學(xué)習(xí)任務(wù)，所以很多同學(xué)的知識(shí)點(diǎn)掌握不夠牢靠，這就需要我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要有意識(shí)的復(fù)習(xí)、鞏固已經(jīng)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識(shí)。如果在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有準(zhǔn)確的掌握，就會(huì)在日后的學(xué)習(xí)和解題過(guò)程中，將各個(gè)概念和知識(shí)點(diǎn)混淆，對(duì)于題目的分析會(huì)出現(xiàn)偏差，從而難以順利的進(jìn)行題目的解答。學(xué)

4、習(xí)過(guò)程中，很多同學(xué)由于不重視基本概念，所以對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的掌握只停留在表面的背誦，對(duì)內(nèi)涵理解的缺乏，導(dǎo)致學(xué)生只知其然不知其所以然，因此對(duì)定義、性質(zhì)以及公式的變形轉(zhuǎn)換方面掌握不佳。這種表面式的學(xué)習(xí)，使得學(xué)生在解題過(guò)程中難以抓住題目的核心考點(diǎn)，從而感到無(wú)從下手，難以解答題目。這就需要我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，及時(shí)的對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納總結(jié)，通過(guò)做題，更加深入的理解知識(shí)的內(nèi)涵，從而掌握知識(shí)的外延。高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)緊密相連是一個(gè)完整的體系，因此靈活的運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解題就顯得尤為重要。比如三角函數(shù)這一知識(shí)點(diǎn)，它可以和很多知識(shí)點(diǎn)結(jié)合，從而解決一些綜合性較高的數(shù)學(xué)題目。所以題目解答過(guò)程中，需要解題者對(duì)知識(shí)點(diǎn)的熟練掌握

5、，并且需要可以將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)融合貫通合理的應(yīng)用。但是，由于高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)都是單獨(dú)進(jìn)行，加上學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)定義、性質(zhì)、公式等的理解較為淺顯，對(duì)題目中的條件的理解出現(xiàn)偏差以及對(duì)隱含條件敏感度較低，無(wú)法進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的有效連接運(yùn)用，導(dǎo)致解題過(guò)程中出現(xiàn)亂用公式、思路錯(cuò)誤等現(xiàn)象的發(fā)生，最終導(dǎo)致學(xué)生難以取得理想的數(shù)學(xué)成績(jī)。 　　( 3) 高中數(shù)學(xué)"一題多解";具體實(shí)例。例題: 給出一個(gè)等差數(shù)列，其前 5 項(xiàng)和為 0，其前 10 項(xiàng)和為-100，試確定該數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式? 方法一: 據(jù)題意有，S5 = 0，S10 = -100，代入 Sn = na1 + n( n1) /2* d 可得，5a

6、1 + 10d = 0，10a1 + 45d = -100; 解關(guān)于 a1 和 d 的方程組，得 a1 = 8，d = -4; 故 Sn = 8n-n( n-1) /2* 8 = -4n2 + 12n 方法二: { an } 為等差數(shù)列，因此 Sn = n( a1 + an ) /2，代入有， 5( a1 + a5 ) /2 = 0 ①，10 ( a1 + a10 ) /2 = -100 ②; ②-①* 2 有，a10-a5 = -20，d = ( a10-a5 ) /( 10-5) = -4; 代入 Sn = na1 + n( n1) /2* d 有，5a1-2* 5( 5-1) = 0，解

7、得 a1 = 8，故 Sn = 8n-n( n-1) / 2* 8 = -4n2 + 12n 在該例題的解答過(guò)程中，我們運(yùn)用了兩種方法，也就是兩種完全不同的解題思路，當(dāng)然涉及的公式也是不同，但最終都得到了正確的結(jié)果。上述解答過(guò)程可以說(shuō)明，在處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，充分調(diào)動(dòng)與該問(wèn)題相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，拓寬思路就可以實(shí)現(xiàn)"一題多解";。對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的"一題多解";，不僅可以鞏固知識(shí)，而且可以拓寬思維，達(dá)到舉一反三的效果，從而大幅的提升學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)成績(jī)。 　　2 結(jié)語(yǔ) 　　綜上所述，數(shù)學(xué)具有整體性和復(fù)雜性的特點(diǎn)，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中我們常常會(huì)碰到很多問(wèn)題。"一題多解";的解題方式，

8、不僅可以幫助我們解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，而且能夠有效的提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，使我們對(duì)概念的理解更加清晰透徹，避免相似知識(shí)點(diǎn)間的混淆，同時(shí)也培養(yǎng)了我們的思維發(fā)散能力和邏輯分析能力，在今后遇到相似題目可以進(jìn)行快速準(zhǔn)確的解答。 　　參考文獻(xiàn): 　　[1]都亦. 高中數(shù)學(xué)"一題多解";的學(xué)習(xí)心得[J]. 中國(guó)校外教育，2016( 12) : 41-42. 　　[2]劉嘉帥. 基于高中數(shù)學(xué)"一題多解";的學(xué)習(xí)心得分析[J]. 教育，2017( 1) : 00060. 　　《高中數(shù)學(xué)"一題多解";的學(xué)習(xí)心得》來(lái)源：《科技風(fēng)》，作者：馮清揚(yáng)。