《圓的對稱性》PPT課件.ppt

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2.2 圓的對稱性 （2）,九年級(上冊),,初中數(shù)學(xué),想一想,2.2 圓的對稱性（2）,1．圓是什么對稱圖形？你是如何驗(yàn)證的？,（1）圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心； （2）圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的直線是它的對稱軸．,2.2 圓的對稱性（2）,2．圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？你是如何驗(yàn)證的？,想一想,想一想,2.2 圓的對稱性（2）,1.圓既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形.,2.圓的對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線,它有無數(shù)條對稱軸.,3.可利用折疊的方法即可解決上述問題.,,,,,,,,做一做,2.2 圓的對稱性（2）,如何確定圓形紙片的圓心？動手試一試！,做一做,2.2 圓的對稱性（2）,請大家在紙上畫一個(gè)圓O，再任意畫一條非直徑的弦CD，作一直徑AB與CD垂直，交點(diǎn)為P（如圖）．沿著直徑將圓對折，你有什么發(fā)現(xiàn)？,,,想一想,2.2 圓的對稱性（2）,③AM＝BM，,AB是⊙O的一條弦.,你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系? 與同伴說說你的想法和理由.,作直徑CD，使CD⊥AB，垂足為M.,下圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？,由①CD是直徑,②CD⊥AB,,,條件,結(jié)論,想一想,2.2 圓的對稱性（2）,垂徑定理,如圖,小明的理由是：,連接OA,OB,,,,則OA＝OB.,在Rt△OAM和Rt△OBM中,,∵OA＝OB，OM＝OM，,∴Rt△OAM≌Rt△OBM.,∴AM＝BM.,∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對稱.,∵⊙O關(guān)于直徑CD對稱,,∴當(dāng)圓沿著直徑CD對折時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,,想一想,2.2 圓的對稱性（2）,定理：垂直于弦的直徑平分弦, 并且平分弦所對的兩條弧.,老師提示： 垂徑定理是圓中一個(gè)重要的結(jié)論，三種語言要相互轉(zhuǎn)化，形成整體，才能運(yùn)用自如.,CD⊥AB，,如圖∵ CD是直徑，,∴AM ＝ BM，,做一做,2.2 圓的對稱性（2）,1．下列圖形中，哪些能使用垂徑定理，為什么？,做一做,2.2 圓的對稱性（2）,2．如圖，⊙O直徑CD與弦AB（非直徑）交于點(diǎn)M，添加一個(gè)條件：____________，就可得到點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)．,典型例題,2.2 圓的對稱性（2）,例1 如圖，已知在⊙O中，弦AB的長為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，求⊙O的半徑．,典型例題,2.2 圓的對稱性（2）,例2 如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C、D．AC與BD相等嗎？為什么？,知識應(yīng)用,2.2 圓的對稱性（2）,1． “圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學(xué)家著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”此問題的實(shí)質(zhì)是解決下面的問題：“如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)E，CE＝1，AB＝10，求CD的長．”根據(jù)題意可得CD的長為________．,2.2 圓的對稱性（2）,2． 已知⊙O的直徑是50cm，弦AB∥CD，且AB＝40 cm，CD＝48 cm，求AB、CD之間的距離．,知識應(yīng)用,拓展延伸,2.2 圓的對稱性（2）,如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，弧 AB與弧CD相等嗎？為什么？,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你對圓的對稱性有哪些認(rèn)識？,課堂總結(jié),2.2 圓的對稱性（2）,課本P49第5、6、7、8.,課后作業(yè),2.2 圓的對稱性（2）,2.2 圓的對稱性（2）,