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1、四川省攀枝花市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：69 不等式的證明
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共3題；共6分)
1. （2分） 已知t＞1，且x= ， y= ， 則x，y之間的大小關(guān)系是（ ）
A . x＞y
B . x=y
C . x＜y
D . x，y的關(guān)系隨t而定
2. （2分） (2019寧波模擬) 已知數(shù)列{an}的通項公式an=ln(1+（ ）n)，其前n項和為Sn ， 且Sn
2、
C . 6
D . 8
3. （2分） 對“a ， b ， c是不全相等的正數(shù)”，給出下列判斷：
① ；
②a＞b與a＜b及a≠c中至少有一個成立；
③a≠c ， b≠c ， a≠b不能同時成立.
其中判斷正確的個數(shù)為（ ）
A . 0個
B . 1個
C . 2個
D . 3個
二、 解答題 (共15題；共100分)
4. （5分） (2015高二下上饒期中) 綜合題。
（1） 已知a，b都是正數(shù)，求證：a5+b5≥a2b3+a3b2．
（2） 已知a＞0，證明： ．
5. （10分） 用反證法證明：已知x ， y∈R，且x＋y＞2，則x ，
3、y中至少有一個大于1.
6. （10分） 用分析法證明：當(dāng)a＞2時，；
7. （5分） (2013江蘇理) 已知a≥b＞0，求證：2a3﹣b3≥2ab2﹣a2b．
8. （5分） (2017雨花模擬) 已知關(guān)于x的不等式|x+a|＜b的解集為{x|2＜x＜4}．
（1） 求實數(shù)a，b的值；
（2） 求證： ．
9. （10分） (2019高二下廊坊期中) 已知函數(shù) .
（1） 若函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，求實數(shù) 的取值范圍；
（2） 設(shè) ，求證： .
10. （10分） (2017南通模擬) 選修4-5：不等式選講
設(shè)a，b為互不相等的正實數(shù)，求證：
4、4（a3+b3）＞（a+b）3 ．
11. （5分） (2015高二下鄭州期中) 已知a，b是正實數(shù)，求證： ．
12. （5分） (2012江蘇理)
（1）
[選修4﹣1：幾何證明選講]
如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側(cè)的兩點，連接BD并延長至點C，使BD=DC，連接AC，AE，DE．
求證：∠E=∠C．
（2）
[選修4﹣2：矩陣與變換]
已知矩陣A的逆矩陣 ，求矩陣A的特征值．
（3）
[選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在極坐標(biāo)中，已知圓C經(jīng)過點P（ ， ），圓心為直線ρsin（θ﹣ ）=﹣ 與極軸的交點，求圓C的極坐標(biāo)
5、方程．
（4）
[選修4﹣5：不等式選講]
已知實數(shù)x，y滿足：|x+y|＜ ，|2x﹣y|＜ ，求證：|y|＜ ．
13. （10分） (2016高二下河南期中) 解答
（1） 用反證法證明：已知實數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求證：a、b、c中至少有一個數(shù)不大于
（2） 用分析法證明： + ＞2 + ．
14. （5分） (2015高二下哈密期中) 已知x∈R，a=x2﹣1，b=2x+2．求證a，b中至少有一個不小于0．
15. （5分） (2017高二下蚌埠期中) 已知a、b、c、d∈R，且a+b=c+d=1，ac+bd＞1．求證：a、b、c、d
6、中至少有一個是負(fù)數(shù)．
16. （5分） (2019廣西模擬) 已知函數(shù)f(x）=ax2-2xln x-1(a∈R）．
（1） 若x= 時，函數(shù)f（x）取得極值，求函數(shù)f(x）的單調(diào)區(qū)間：
（2） 證明：1+ + +…+ > 1n（2m+1)+ （n∈N*)．
17. （5分） (2017黑龍江模擬) 已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2+bx，函數(shù)g（x）的圖象在點（1，g（1））處的切線平行于x軸．
（1） 確定a與b的關(guān)系；
（2） 若a≥0，試討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；
（3） 設(shè)斜率為k的直線與函數(shù)f（x）的圖象交于兩點A（x1，
7、y1），B（x2，y2），（x1＜x2），證明： ．
18. （5分） 設(shè)a、b、c∈R+ ， 且a+b+c=1．
求證：2ab+bc+ca+
第 13 頁 共 13 頁
參考答案
一、 單選題 (共3題；共6分)
1-1、
2-1、
3-1、
二、 解答題 (共15題；共100分)
4-1、
4-2、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
8-2、
9-1、
9-2、
10-1、
11-1、
12-1、
12-2、
12-3、
12-4、
13-1、
13-2、
14-1、
15-1、
16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
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