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1、四川省自貢市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：69 不等式的證明
姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________
一、 單選題 (共3題；共6分)
1. （2分） 設(shè)m＞n，n∈N* ， a＝(lgx)m＋(lgx)-m ， b＝(lgx)n＋(lgx)-n ， x＞1，則a與b的大小關(guān)系為（ ）
A . a≥b
B . a≤b
C . 與x值有關(guān)，大小不定
D . 以上都不正確
2. （2分） (2019寧波模擬) 已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=ln(1+（ ）n)，其前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn
2、n均成立，則正整數(shù)m的最小值為（ ）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
3. （2分） (2019高二下湘潭月考) 已知數(shù)列 為等差數(shù)列， ， ，數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，若對(duì)一切 ，恒有 ，則 能取到的最大整數(shù)是（ ）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
二、 解答題 (共15題；共100分)
4. （5分） (2017溫州模擬) 設(shè)函數(shù)f（x）= ，證明：
（I）當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜1；
（II）對(duì)任意a＞0，當(dāng)0＜|x|＜ln（1+a）時(shí)，|f（x）﹣1|＜a．
5. （10分） 在△ABC中，∠A
3、、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c三邊的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：∠B＜90．
6. （10分） △ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C及其三邊a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，
（1） 若a，b，c成等比數(shù)列，求證：△ABC為等邊三角形；
（2） 用分析法證明： ．
7. （5分） (2019高二下廊坊期中) 已知函數(shù) .
（1） 若函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；
（2） 設(shè) ，求證： .
8. （5分） (2019十堰模擬) 已知函數(shù) f（x）=lnx ．
（1） 當(dāng) 時(shí)，討論函數(shù) 的單調(diào)性；
（2） 設(shè)函數(shù) ，若斜率為
4、 的直線與函數(shù) 的圖象交于 ， 兩點(diǎn)，證明： ．
9. （10分） (2013江蘇理) 已知a≥b＞0，求證：2a3﹣b3≥2ab2﹣a2b．
10. （10分） (2019宣城模擬) 已知函數(shù) ， ．
（1） 當(dāng) 時(shí)，證明 ；
（2） 當(dāng) 時(shí)，對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) 、 有 ，求證： .
11. （5分） (2015高二下和平期中) 已知a＞b＞0，求證： + ＜1．
12. （5分） (2012江蘇理)
（1）
[選修4﹣1：幾何證明選講]
如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C，使BD=D
5、C，連接AC，AE，DE．
求證：∠E=∠C．
（2）
[選修4﹣2：矩陣與變換]
已知矩陣A的逆矩陣 ，求矩陣A的特征值．
（3）
[選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在極坐標(biāo)中，已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（ ， ），圓心為直線ρsin（θ﹣ ）=﹣ 與極軸的交點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方程．
（4）
[選修4﹣5：不等式選講]
已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足：|x+y|＜ ，|2x﹣y|＜ ，求證：|y|＜ ．
13. （10分） (2015高二上仙游期末) 己知下列三個(gè)方程x2+4ax﹣4a+3=0，x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0至少有一個(gè)方程有實(shí)根
6、，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
14. （5分） 已知：x∈R，a=x2﹣1，b=4x+5．求證：a，b中至少有一個(gè)不小于0．
15. （5分） 已知a，b（a≠b）都是正有理數(shù)，,都是無(wú)理數(shù)．
（1）判斷是否可能是有理數(shù)，請(qǐng)舉例說(shuō)明；
（2）求證：+不可能是有理數(shù)．
16. （5分） 已知函數(shù) .用反證法證明方程f(x)=0 沒(méi)有負(fù)數(shù)根.
17. （5分） 設(shè)a、b、c∈R+ ， 且a+b+c=1．
求證：2ab+bc+ca+
18. （5分） (2017黑龍江模擬) 已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2+bx，函數(shù)g（x）的圖象在點(diǎn)（1，g（1））處的切線平行于x
7、軸．
（1） 確定a與b的關(guān)系；
（2） 若a≥0，試討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；
（3） 設(shè)斜率為k的直線與函數(shù)f（x）的圖象交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2），證明： ．
第 13 頁(yè) 共 13 頁(yè)
參考答案
一、 單選題 (共3題；共6分)
1-1、
2-1、
3-1、
二、 解答題 (共15題；共100分)
4-1、
5-1、
6-1、
6-2、
7-1、
7-2、
8-1、
8-2、
9-1、
10-1、
10-2、
11-1、
12-1、
12-2、
12-3、
12-4、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
18-2、
18-3、
四川省自貢市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：69 不等式的證明
