2016年河南省數(shù)學(xué)中考試卷帶答案

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1、2018年7月23日數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共8小題；共24分） 1. ?13 的相反數(shù)是 ?? A. 13 B. ?3 C. 3 D. ?13 2. 某種細(xì)胞的直徑是 0.00000095 米，將 0.00000095 用科學(xué)記數(shù)法表示為 ?? A. 9.510?7 B. 9.510?8 C. 0.9510?7 D. 9510?8 3. 下面幾何圖形是由四個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是 ?? A. B. C. D. 4. 下列計(jì)算正確的是 ?? A. 8?2=2 B. ?32=6 C. 3a4?2a2=a

2、2 D. ?a32=a5 5. 如圖，過(guò)反比例函數(shù) y=kxx>0 的圖象上一點(diǎn) A 作 AB⊥x 軸于點(diǎn) B，連接 AO，若 S△AOB=2，則 k 的值為 ?? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如圖，在 △ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE 垂直平分 AC 交 AB 于點(diǎn) E，則 DE 的長(zhǎng)是 ?? A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 下面記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最好幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差： ?甲乙丙丁平均數(shù)cm185180185180方差3.63.67.48.1

3、 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇 ?? A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 如圖，已知菱形 OABC 的頂點(diǎn) O0,0，B2,2，若菱形繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn) 45°，則第 60 秒時(shí)，菱形的對(duì)角線交點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 ?? A. 1,?1 B. ?1,?1 C. 2,0 D. 0,?2 二、填空題（共7小題；共21分） 9. 計(jì)算：?20?38= ． 10. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，BE⊥AB 交對(duì)角線 AC 于點(diǎn) E，若 ∠1=20°，則 ∠2

4、 的度數(shù)為 ． 11. 若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+3x?k=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是 ． 12. 在“陽(yáng)光體育”活動(dòng)時(shí)間，班主任將全班同學(xué)隨機(jī)分成了四組進(jìn)行活動(dòng)，該班小明和小亮同學(xué)被分在同一組的概率是 ． 13. 已知 A0,3，B2,3 是拋物線 y=?x2+bx+c 上兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ． 14. 如圖，在扇形 AOB 中，∠AOB=90°，以點(diǎn) A 為圓心，OA 的長(zhǎng)為半徑作 OC 交 AB

5、于點(diǎn) C，若 OA=2，則陰影部分的面積是 ． 15. 如圖，已知 AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，點(diǎn) E 為射線 BC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 AE，將 △ABE 沿 AE 折疊，點(diǎn) B 落在點(diǎn) B? 處，過(guò)點(diǎn) B? 作 AD 的垂線，分別交 AD，BC 于點(diǎn) M，N，當(dāng)點(diǎn) B? 為線段 MN 的三等份點(diǎn)時(shí)，BE 的長(zhǎng)為 ． 三、解答題（共8小題；共75分） 16. 先化簡(jiǎn)，再求值．xx2+x?1x2?1x2+2x+1，其中 x 的值從不等式組 ?x≤1,2x?1<4 的整數(shù)解中選?。? 17

6、. 在一次社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中，小華收集到某“健步走運(yùn)動(dòng)”團(tuán)隊(duì)中 20 名成員一天行走的步數(shù)，記錄如下： 56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887539450986572907850 對(duì)這 20 名數(shù)據(jù)按組距 1000 進(jìn)行分組，并統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表： 步數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖 組別步數(shù)分組頻數(shù)?A5500≤x<65002?B6500≤x<750010?C7500≤x<8500m?D8500≤x<95003?E9500≤x<10500n 根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題． （1）填空

7、：m= ，n= ． （2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖． （3）這 20 名“健步走運(yùn)動(dòng)”團(tuán)隊(duì)成員一天行走的步數(shù)的中位數(shù)落在 組． （4）若該團(tuán)隊(duì)共有 120 人，請(qǐng)估計(jì)其中一天行走步數(shù)不少于 7500 步的人數(shù)． 18. 如圖，小東在教學(xué)樓距地面 9 米高的窗口 C 處，測(cè)得正前方旗桿頂部 A 點(diǎn)的仰角為 37°，旗桿底部 B 的俯角為 45°，升旗時(shí)，國(guó)旗上端懸掛在距地面 2.25 米處，若國(guó)旗隨國(guó)歌聲冉冉升起，并在國(guó)歌播放 45 秒結(jié)束時(shí)到達(dá)旗桿頂端，則國(guó)旗應(yīng)以多少米 / 秒的速度勻速上升?（

8、參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 19. 學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批節(jié)能燈，已知 1 只A型節(jié)能燈和 3 只B型節(jié)能燈共需 26 元，3 只A型節(jié)能燈和 2 只B型節(jié)能燈共需 29 元． （1）求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元； （2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種節(jié)能燈共 50 只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的 3 倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由． 20. 某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù) y=x2?2∣x∣ 的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整． （1）自變量 x 的取值范圍是全體實(shí)數(shù)

9、，x 與 y 的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)值如下表： x??3?52?2?1012523?y?354m?10?10543? 其中 m= ． （2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫(huà)出來(lái)函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫(huà)出該函數(shù)圖象的另一部分． （3）觀察函數(shù)圖象，寫(xiě)出兩條函數(shù)的性質(zhì)． （4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)： ①函數(shù)圖象與 x 軸有 個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)的方程 x2?2∣x∣=0 有 個(gè)實(shí)數(shù)根； ②方程 x2?2∣x∣=2 有 個(gè)實(shí)數(shù)根； ③

10、關(guān)于 x 的方程 x2?2∣x∣=a 有 4 個(gè)實(shí)數(shù)根，a 的取值范圍是 ． 21. 如圖，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，點(diǎn) M 是 AC 的中點(diǎn)，以 AB 為直徑作 ⊙O 分別交 AC，BM 于點(diǎn) D，E． （1）求證：MD=ME． （2）填空： ①若 AB=6，當(dāng) AD=2DM 時(shí)，DE= ； ②連接 OD，OE，當(dāng) ∠A 的度數(shù)為 時(shí)，四邊形 ODME 是菱形． 22. （1）問(wèn)題如圖1，點(diǎn) A 為線段 BC 外一動(dòng)點(diǎn)，且 BC=b，AB=a．

11、 填空：當(dāng)點(diǎn) A 位于 時(shí)線段 AC 的長(zhǎng)取得最大值，且最大值為 ．（用含 a，b 的式子表示） （2）應(yīng)用：點(diǎn) A 為線段 BC 外一動(dòng)點(diǎn)，且 BC=3，AB=1．如圖2所示，分別以 AB，AC 為邊，作等邊三角形 ABD 和等邊三角形 ACE，連接 CD，BE． ①請(qǐng)找出圖中與 BE 相等的線段，并說(shuō)明理由； ②直接寫(xiě)出線段 BE 長(zhǎng)的最大值． （3）拓展：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 2,0，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 5,0，點(diǎn) P 為線段 AB 外一動(dòng)點(diǎn)，且 PA=2，PM=PB，∠BPM=9

12、0°．請(qǐng)直接寫(xiě)出線段 AM 長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 23. 如圖1，直線 y=?43x+n 交 x 軸于點(diǎn) A，交 y 軸于點(diǎn) C0,4，拋物線 y=23x2+bx+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，交 y 軸于點(diǎn) B0,?2．點(diǎn) P 為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸的垂線 PD，過(guò)點(diǎn) B 作 BD⊥PD 于點(diǎn) D，連接 PB． （1）求拋物線的解析式． （2）當(dāng) △BDP 為等腰直角三角形時(shí)，求線段 PD 的長(zhǎng)． （3）如圖2，將 △BDP 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到 △BD?P?，且 ∠PBP?=∠OAC，當(dāng)點(diǎn) P 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) P? 落在坐標(biāo)軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出

13、P 點(diǎn)的坐標(biāo)． 答案 第一部分 1. A 2. A 3. C 【解析】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的前面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，找到主視圖和左視圖相同的是． 4. A 【解析】本題考查有理數(shù)的乘方、整式的加減、冪的乘方、二次根式的加減．8?2=22?2=2，選項(xiàng)A正確；?32=9，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；3a4 與 2a2 不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；?a32=a6，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 5. C 【解析】本題考查了反比例函數(shù) y=kxx>0 的圖象上一點(diǎn) A 作 AB⊥x 軸于點(diǎn) B，連接 AO， 已知 △AOB 的面積求 k 的方法

14、是：k2=12xy=2， ∴k=4． 6. D 【解析】本題考查了直角三角形中勾股定理的應(yīng)用及垂直平分線的性質(zhì)，先求 BC=6，再得到 DE∥BC，且 DE 等于 BC 的一半，即 126=3． 7. A 【解析】本題考查了平均數(shù)與方差對(duì)運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮穩(wěn)定性的因素，方差越小越穩(wěn)定． 8. B 【解析】∵ 四邊形 OABC 為菱形， ∴ D 為 OB 的中點(diǎn)， ∵ 點(diǎn) B2,2， ∴ 點(diǎn) D，B 在第一象限夾角的角平分線上， ∴ 點(diǎn) D1,1，OD=2． 當(dāng) t=1 時(shí)，菱形繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45°，點(diǎn) D 在 y 軸上， ∴ D0,2； 當(dāng) t=2

15、時(shí)，菱形繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，點(diǎn) D 在第二象限夾角的角平分線上， ∴ D?1,1； 當(dāng) t=3 時(shí)，菱形繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 135°，點(diǎn) D 在 x 軸上， ∴ D?2,0； 當(dāng) t=4 時(shí)，菱形繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180°，點(diǎn) D 在第三象限夾角的角平分線上， ∴ D?1,?1； 當(dāng) t=5 時(shí)，菱形繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 225°，點(diǎn) D 在 y 軸上， ∴ D0,?2； 當(dāng) t=6 時(shí)，菱形繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 270°，點(diǎn) D 在第四象限夾角的角平分線上， ∴ D1,?1； 當(dāng) t=7 時(shí)，菱形繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 315°，點(diǎn) D

16、在 x 軸上， ∴ D2,0； 當(dāng) t=8 時(shí)，菱形繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 360°，點(diǎn) D 在第一象限夾角的角平分線上， ∴ D1,1． 由此可知，每 8 秒一循環(huán)，∵ 608=7??4． 故第 60 秒時(shí)點(diǎn) D 的坐標(biāo)與第 4 秒時(shí)點(diǎn) D 的坐標(biāo)相同， 故點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 ?1,?1． 第二部分 9. ?1 10. 110° 【解析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．∵ 四邊形 ABCD 為平行四邊形，∴AB∥CD．∴∠BAC=∠1=20°．∵BE⊥AB，∴∠ABE=90°．∴∠2=∠BAC+∠ABE=20°+90°=110°． 掌握平行四邊

17、形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．平行四邊形的性質(zhì)：①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等，鄰角互補(bǔ)；④平行四邊形的對(duì)角線互相平分． 11. k>?94 【解析】本題考查了一元二次方程根的判別式， Δ=b2?4ac=9+4k， 因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 所以 Δ>0，即 9+4k>0， 解得 k>?94． 12. 14 【解析】P相同=14． 13. 1,4 【解析】函數(shù) y=?x2+2x+3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 1,4． 14. 3?13π

18、 【解析】連接 OC，AC . △OAC 是等邊三角形，扇形 OBC 的圓心角是 30°， 陰影部分的面積等于扇形 OBC 的面積減去弓形 OC 的面積； 扇形 OBC 的面積是 30π22360=13π， 弓形 OC 的面積是 60π22360?3422=23π?3， 陰影部分的面積=13π?23π?3=3?13π． 15. 322 或 355 【解析】本題分兩種情況： （1）若 B?N=2MB?， 因?yàn)?AB=3，B? 為線段 MN 的三等分點(diǎn)， 則 MB?=1，Rt△AMB?，AM=32?12=22； B?N=2，可證 △AMB?∽△B?NE，AMB?N=

19、AB?B?E， 設(shè) BE=EB?=x，AB?=3， 解得 x=322． （2）若 MB?=2B?N， 因?yàn)?AB=3，B? 為線段 MN 的三等分點(diǎn)， 則 MB?=2，Rt△AMB?，AM=32?22=5； B?N=1，可證 △AMB?∽△B?NE，AMB?N=AB?B?E， 設(shè) BE=EB?=x，AB?=3， 解得 51=3x，解得 x=355． 第三部分 16. 原式=?x2xx+1x+1x?1x+12=?xx+1x+1x?1=?xx?1. 解 ?x≤1,2x?1<4. 得 ?1≤x≤52． ∴ 不等式組的整數(shù)解為 ?1，0，1，2． 若分式有意義

20、，只能取 x=2． ∴ 原式 =?22?1=?2． 17. （1） 4；1 （2） （3） B （4） 1204+3+120=48 （人） 答：該團(tuán)隊(duì)一天行走步數(shù)不少于 7500 步的人數(shù)為 48 人． 18. 過(guò)點(diǎn) C 作 CD⊥AB 于 D，則 DB=9， 在 Rt△CBD 中，∠BCD=45°， ∴CD=BD=9． 在 Rt△ACD，∠ACD=37°， ∴AD=CDtan37°≈90.75=6.75， ∴AB=AD+BD=6.75+9=15.75， 15.75?2.2545=0.3（米 / 秒）． ∴ 國(guó)旗以 0.3 米 / 秒的速度勻速上升．

21、 19. （1） 設(shè)一只A型節(jié)能燈售價(jià) x 元，一只B型節(jié)能燈售價(jià) y 元． 由題意 x+3y=26,3x+2y=29. 解得 x=5,y=7. 所以一只A型節(jié)能燈售價(jià) 5 元，一只B型節(jié)能燈售價(jià) 7 元． （2） 設(shè)購(gòu)進(jìn)A型節(jié)能燈 m 只，總費(fèi)用為 W 元． W=5m+750?m=?2m+350． ∵k=?2<0， ∴W 隨 m 的增大而減小， 當(dāng) m 取最大值時(shí)，W 最小． 又 m≤350?m， 解得：m≤37.5， 又 m 為正整數(shù)， ∴ 當(dāng) m=37 最大時(shí)，W 最小 =?237+350=276． 此時(shí) 50?37=13． 所以最省錢的購(gòu)買方案

22、是購(gòu)進(jìn) 37 只A型節(jié)能燈，13 只B型節(jié)能燈． 20. （1） 0 （2） 正確補(bǔ)全圖象． （3） 由函數(shù)圖象知：①函數(shù) y=x2?2∣x∣ 的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱；②當(dāng) x>1 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大；（可從函數(shù)的最值，增減性，圖象對(duì)稱性等方面闡述，答案不唯一，合理即可） （4） ① 3；3 ② 2 ③ ?1

23、MDE=∠MBA． 同理可證：∠MED=∠A， ∴∠MDE=∠MED， ∴MD=ME． （2） 2；60° 【解析】①由 MD=ME，又 MA=MB， ∴DE∥AB， MDMA=DEAB，又 AD=2DM， ∴MDMA=13， ∴DE6=13， ∴DE=2． ② 當(dāng) ∠A=60° 時(shí)，△AOD 是等邊三角形，這時(shí) ∠DOE=60°，△ODE 和 △MDE 都是等邊三角形，且全等．四邊形 ODME 是菱形． 22. （1） CB 的延長(zhǎng)線上；a+b （2） ① DC=BE，理由如下． ∵△ABD 和 △ACE 都是等邊三角形， ∴AD=AB，AC=

24、AE，∠BAD=∠CAE=60°， ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即 ∠CAD=∠EAB， ∴△CAD≌△EABSAS . ∴DC=BE． ② BE 長(zhǎng)的最大值是 4． （3） AM 的最大值為 3+22，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 2?2,2． 【解析】如圖3，構(gòu)造 △BNP≌△MAP，則 NB=AM． 由（1）知，當(dāng)點(diǎn) N 在 BA 的延長(zhǎng)線上時(shí)，NB 有最大值（如備用圖）． 易得 △APN 是等腰直角三角形，AP=2， ∴AN=22， ∴AM=NB=AB+AN=3+22． 過(guò)點(diǎn) P 作 PE⊥x 軸于點(diǎn) E，PE=AE=2， 又 A2,0， ∴P2

25、?2,2． 23. （1） 由 y=?43x+n 過(guò)點(diǎn) C0,4， 得 n=4， 則 y=?43x+4． 當(dāng) y=0 時(shí)，得 ?43x+4=0， 解得：x=3， ∴ 點(diǎn) A 坐標(biāo)是 3,0 ∵y=23x2+bx+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A3,0，B0,?2． ∴0=2332+3b+c,?2=c. 解得：b=?43,c=?2. ∴ 拋物線的解析式是 y=23x2?43x?2． （2） ∵ 點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 m， ∴Pm,23m2?43m?2，Dm,?2 若 △BDP 為等腰直角三角形時(shí)，則 PD=BD． ①當(dāng)點(diǎn) P 在直線 BD 上方時(shí)，PD=23m2?4

26、3m?2+2=23m2?43m， （?。┤?P 在 y 軸左側(cè)，則 m<0，BD=?m． ∴23m2?43m=?m， 解得：m=12 或 m=0（舍去）． （ⅱ）若 P 在 y 軸右側(cè)，則 m>0，BD=m． ∴23m2?43m=m， 解得：m=72 或 m=0（舍去）． ②當(dāng)點(diǎn) P 在直線 BD 下方時(shí)，PD=?2?23m2?43m?2=?23m2+43m， 則 m>0，BD=m． ∴?23m2+43m=m， 解得：m=12 或 m=0（舍去）． 綜上：m=72 或 m=12． 即當(dāng) △BDP 為等腰直角三角形時(shí)，PD 的長(zhǎng)為 72 或 12． （3）

27、P?5,45+43 或 P5,?45+43 或 P258,1132． 【解析】∵∠PBP?=∠OAC，OA=3，OC=4， ∴AC=5， ∴sin∠PBP?=45，cos∠PBP?=35． ①當(dāng)點(diǎn) P? 落在 x 軸上時(shí)，過(guò)點(diǎn) D? 作 D?N⊥x 軸于 N，交 BD 于點(diǎn) M， ∠DBD?=∠ND?P?=∠PBP?， 如圖①，ND??MD?=2， 即 3523m2?43m??54m=2． 如圖②，ND??MD?=2， 即 3523m2?43m??45m=2 解得：P?5,45+43 或 P5,?45+43． ②當(dāng)點(diǎn) P? 落在 y 軸上時(shí)， 如圖③，過(guò)點(diǎn) D? 作 D?M⊥x 軸交 BD 于點(diǎn) M， 過(guò)點(diǎn) P? 作 P?N⊥y 軸，交 MD? 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) N， ∠DBD?=∠ND?P?=∠PBP?， ∵PN=BM，即 4523m2?43m=35m， ∴P258,1132．