高考數(shù)學大一輪總復習 第5篇 第3節(jié) 等比數(shù)列課件 理 新人教A版 .ppt
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,第3節(jié) 等比數(shù)列,,基 礎 梳 理,同一個,2,公比,q,ab,質疑探究:b2=ac是a、b、c成等比數(shù)列的什么條件? 提示:必要而不充分條件,因為b2=ac時,不一定有a、b、c成等比數(shù)列(如a=0,b=0,c=1),而a、b、c成等比數(shù)列,則必有b2=ac.,2.等比數(shù)列的通項公式 (1)設等比數(shù)列{an}的首項為a1,公比為q,q≠0,則它的通項公式an= . (2)通項公式的推廣 an=am· . 3.等比數(shù)列的前n項和公式 (1)公式的推導方法 推導等比數(shù)列{an}的前n項和公式的方法是錯位相減法.,a1qn-1,qn-m,na1,,,(3)在等比數(shù)列{an}中,等距離取出若干項也構成一個等比數(shù)列,即an,an+k,an+2k,an+3k,…為等比數(shù)列,公比為qk; (4)公比不為-1的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍成等比數(shù)列,其公比為qn,當公比為-1時,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n不一定構成等比數(shù)列.,1.(2012年高考安徽卷)公比為2的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù),且a3a11=16,則a5等于( ) A.1 B.2 C.4 D.8,答案:A,答案:C,4.(2013年高考北京卷)若等比數(shù)列{an}滿足a2+a4=20,a3+a5=40,則公比q=________;前n項和Sn=________.,,考 點 突 破,[例1] (1)(2014山東省師大附中模擬)已知{an}為等比數(shù)列,a4+a7=2,a5a6=-8,則a1+a10等于( ) A.7 B.5 C.-5 D.-7 (2)(2014河南鄭州市質量預測)在正項等比數(shù)列{an}中,a1=1,前n項和為Sn,且-a3,a2,a4成等差數(shù)列,則S7的值為( ) A.125 B.126 C.127 D.128,等比數(shù)列的基本運算,[思維導引] 由條件列出關于a1,q的方程(組)求解.,(1)等比數(shù)列{an}中有兩個基本量a1和q,在解決等比數(shù)列的有關計算問題時,可以將條件轉化為有關兩者的方程(組)求解,這是解決等比數(shù)列問題的基本方法,這也是方程思想在數(shù)列問題中的體現(xiàn). (2)應用前n項和公式時,應根據(jù)公比q的情況分類討論,切不可忽視q的取值盲目使用求和公式.,即時突破1 (1)(2014朝陽模擬)已知數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,若a2=2,2a3+a4=16,則an等于( ) A.2n-2 B.23-n C.2n-1 D.2n (2)(2014黑龍江大慶市模擬)等比數(shù)列{an}的公比為q,前n項和為Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差數(shù)列,則公比q為( ) A.-2或1 B.1 C.-2 D.2或-1,[例2] (1)(2013年高考江西卷)等比數(shù)列x,3x+3,6x+6,…的第四項等于( ) A.-24 B.0 C.12 D.24 (2)(2014年北京四中檢測)正項等比數(shù)列{an}中,若log2(a2a98)=4,則a40a60等于________.,等比數(shù)列的性質及應用,(2)由log2(a2·a98)=4, 得a2·a98=24=16, 在等比數(shù)列中,a40·a60=a2·a98=16. [答案] (1)A (2)16,等比數(shù)列的性質是等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式的變形與推廣,根據(jù)題目的特點,靈活運用等比數(shù)列的性質求解,可以減少運算量,提高解題速度.,[例3] 已知數(shù)列{an}的首項a1=5,前n項和為Sn,且Sn+1=2Sn+n+5,n∈N*. (1)證明:數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列; (2)求{an}的通項公式以及Sn. [思維導引] (1)利用an與Sn的關系an=Sn-Sn-1(n1,n∈N*)及等比數(shù)列的定義進行證明. (2)利用(1)的結果,求出an及Sn.,等比數(shù)列的判定與證明,(1)[證明] 由已知Sn+1=2Sn+n+5,n∈N*, 可得n≥2時,Sn=2Sn-1+n+4, 兩式相減得Sn+1-Sn=2(Sn-Sn-1)+1, 即an+1=2an+1,從而an+1+1=2(an+1), 當n=1時,S2=2S1+1+5, 所以a2+a1=2a1+6,,即時突破3:已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=4an-3(n∈N*). (1)證明:數(shù)列{an}是等比數(shù)列; (2)若數(shù)列{bn}滿足bn+1=an+bn(n∈N*),且b1=2,求數(shù)列{bn}的通項公式.,- 配套講稿:
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