高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第2篇 第5節(jié) 對數(shù)函數(shù)課件 理 新人教A版 .ppt
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,第5節(jié) 對數(shù)函數(shù),,基 礎(chǔ) 梳 理,1.對數(shù),ax=N,底數(shù),真數(shù),logaN=x,零,0,1,1,N,質(zhì)疑探究1:是否任意指數(shù)式都可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式? 提示:不是,只有在指數(shù)式的底數(shù)大于0且不等于1的情況下,指數(shù)式才能化為對數(shù)式.,2.對數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì),y=logax,(0,+∞),(1,0),1,0,增,減,質(zhì)疑探究2:如圖是對數(shù)函數(shù)①y=logax ②y=logbx ③y=logcx ④y=logdx的圖象,則a,b,c,d與1的大小關(guān)系是什么. 提示:圖中直線y=1與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為它們各自底數(shù)的值,即0ab1cd.,3.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系 指數(shù)函數(shù)y=ax(a0且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y=logax(a0且a≠1)互為反函數(shù),它們的圖象關(guān)于直線 對稱.,y=x,1.lg 25+lg 2·lg 50+(lg 2)2=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:原式=2lg 5+lg 2·(1+lg 5)+(lg 2)2 =2lg 5+lg 2(1+lg 5+lg 2) =2lg 5+2lg 2=2. 答案:B,2.函數(shù)f(x)=loga(x+2)-2(a0,a≠1)的圖象必過定點(diǎn)( ) A.(1,0) B.(1,-2) C.(-1,-2) D.(-1,-1) 解析:由x+2=1得x=-1,f(-1)=-2. 即f(x)的圖象過定點(diǎn)(-1,-2). 故選C. 答案:C,3.(2014廣東廣州一模)若函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=2x的反函數(shù),則f(2)的值是( ) A.4 B.2 C.1 D.0 解析:由題意得f(x)=log2x, 所以f(2)=1. 故選C. 答案:C,,考 點(diǎn) 突 破,對數(shù)的基本運(yùn)算,對數(shù)運(yùn)算的依據(jù)是對數(shù)恒等式、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對數(shù)的換底公式,要善于根據(jù)題目的特點(diǎn)選用合適的計(jì)算公式.,答案:(1)-2 (2)1,[例2] (1)(2014山東日照一模)函數(shù)f(x)=lg(|x|-1)的大致圖象是( ),對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用,(2)(2014河北石家莊二模)設(shè)方程10x=|lg(-x)|的兩個根分別為x1,x2,則( ) A.x1x21 D.0x1x21 [思維導(dǎo)引] (1)先判斷函數(shù)是偶函數(shù),作出在y軸右側(cè)的圖象即可根據(jù)對稱性得出其整個圖象或根據(jù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性作出選擇.(2)在同一個坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y=10x、y=|lg(-x)|的圖象,根據(jù)兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)位置分析x1,x2的取值范圍、函數(shù)值的大小關(guān)系即可找出x1x2滿足的不等式,確定其取值范圍.,(2)作出y=10x,與y=|lg(-x)|的大致圖象,如圖. 顯然x10,x20. 不妨設(shè)x1x2, 則x1-1,-1x20, 所以10x1=lg(-x1), 10x2=-lg(-x2), 此時10x110x2, 即lg(-x1)-lg(-x2), 由此得lg(x1x2)0, 所以0x1x21, 故選D.,,在識別函數(shù)圖象時,要善于利用已知函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)(與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)等)排除不符合要求的選項(xiàng).在研究方程的根時,可把方程的根看作兩個函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo),通過研究兩個函數(shù)圖象得出方程根的關(guān)系.,即時突破2 已知函數(shù)f(x)=loga(2x+b-1)(a0,a≠1)的圖象如圖所示,則a、b滿足的關(guān)系是( ) A.0a-1b1 B.0b a-11 C.0b-1a1 D.0a-1b-11,解析:令g(x)=2x+b-1,這是一個增函數(shù), 而由圖象可知函數(shù)y=logag(x)是單調(diào)遞增的, 所以必有a1. 又由圖象知函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)介于-1和0之間, 即-1f(0)0, 所以-1logab0, 故a-1b1, 因此0a-1b1,故選A.,對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是由底數(shù)確定的,在解題時要善于根據(jù)底數(shù)的不同取值利用對數(shù)函數(shù)相應(yīng)的性質(zhì).,,分析:已知函數(shù)是分段的,分段得出不等式,在各個段上把不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題求解,或者在同一個坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=|f(x)|,y=ax的圖象,通過分析圖象的變化趨勢得出答案.,法三 作出函數(shù)y=|f(x)|的圖象(如法二中圖),取a的特殊值進(jìn)行檢驗(yàn),如取a=1不滿足不等式,可排除選項(xiàng)B、C,取a=-5,不滿足不等式,可排除選項(xiàng)A,選D.,,命題意圖:本題意在考查考生從特殊方法入手進(jìn)行合情推理的能力,考查考生利用數(shù)形結(jié)合思想分析問題解決問題的能力.即上述解析中的方法二、三,而不是考查解析中方法一的那種嚴(yán)格推理計(jì)算的解題方法.高考試題大多數(shù)具有多種解決方法,選擇不同的方法可能出現(xiàn)簡與繁的較大差異,在高考復(fù)習(xí)中要注意試題(特別是選擇題)的一些特殊解法.,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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