《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第12節(jié) 一次函數(shù)的應(yīng)用課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第12節(jié) 一次函數(shù)的應(yīng)用課件.ppt（25頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、數(shù)學(xué) 第 12節(jié) 一次函數(shù)的應(yīng)用 四川專(zhuān)用 解決一次函數(shù)實(shí)際應(yīng) 用問(wèn)題的一般步驟 1. 設(shè)出實(shí)際問(wèn)題中的變量 2. 建立一次函數(shù)關(guān)系式 3. 利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式 4. 確定自變量取值范圍 5. 利用一次函數(shù)的性質(zhì)求相應(yīng)的值 ， 對(duì)所解值進(jìn)行檢驗(yàn) ， 是否符合實(shí)際意義 6. 答 1 (導(dǎo)學(xué)號(hào) 14952066)(2014瀘州 )某工廠現(xiàn)有甲種原料 380千克 ， 乙種 原料 290千克 ， 計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn) A， B兩種產(chǎn)品共 50件已知生產(chǎn)一 件 A產(chǎn)品需要甲種原料 9千克 ， 乙種原料 3千克 ， 可獲利 700元；生產(chǎn)一件 B 產(chǎn)品需要甲種原料 4
2、千克 ， 乙種原料 10千克 ， 可獲利 1200元設(shè)生產(chǎn) A， B 兩種產(chǎn)品總利潤(rùn)為 y元 ， 其中 A種產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)是 x. (1)寫(xiě)出 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)如何安排 A， B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù) ， 使總利潤(rùn) y有最大值 ， 并求出 y 的最大值 解： ( 1 ) 根據(jù)題意得 y 700 x 1200 ( 50 x ) ， 即 y 500 x 6000 0 ( 2 ) 由題意得 9x 4 （ 50 x ） 380 ， 3x 10 （ 50 x ） 290 ， 解得 30 x 36 ， y 500 x 60 000 ， y 隨
3、 x 的增大而減小 ， 當(dāng) x 30 時(shí) ， y 最大 4500 0 ， 故生產(chǎn) B 種產(chǎn)品 20 件 ， A 種產(chǎn)品 30 件時(shí) ， 總利潤(rùn) y 有最大值 ， 最大值 為 45000 元 2 (導(dǎo)學(xué)號(hào) 14952067)(2016攀枝花 )某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水 ， 決定 實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制度若每月用水量不超過(guò) 14噸 (含 14噸 )， 則每噸按政府補(bǔ)貼 優(yōu)惠價(jià) m元收費(fèi)；若每月用水量超過(guò) 14噸 ， 則超過(guò)部分每噸按市場(chǎng)價(jià) n元收 費(fèi)小明家 3月份用水 20噸 ， 交水費(fèi) 49元； 4月份用水 18噸 ， 交水費(fèi) 42元 (1)求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場(chǎng)價(jià)分別是多少？
4、(2)設(shè)每月用水量為 x噸 ， 應(yīng)交水費(fèi)為 y元 ， 請(qǐng)寫(xiě)出 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 ； (3)小明家 5月份用水 26噸 ， 則他家應(yīng)交水費(fèi)多少元？ 解： ( 1 ) 根據(jù)題意得 14m （ 20 14 ） n 49 ， 14m （ 18 14 ） n 42 ， 解得 m 2 ， n 3.5. 答：每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià) 2 元 ， 市場(chǎng)價(jià)為 3. 5 元 ( 2 ) 當(dāng) 0 x 14 時(shí) ， y 2x ；當(dāng) x 14 時(shí) ， y 14 2 ( x 14 ) 3.5 3.5x 21 ， 故所求函數(shù)關(guān)系式為 y 2x （
5、0 x 14 ） 3.5x 21 （ x 14 ） ( 3 ) 26 14 ， 小明家 5 月份水費(fèi)為 3. 5 26 21 70 ( 元 ) ， 答：小明家 5 月份水費(fèi) 70 元 【 例 1】 (2016南充 )小明和爸爸從家步行去公園 ， 爸爸先出發(fā)一直勻 速前行 ， 小明后出發(fā)家到公園的距離為 2500 m， 如圖是小明和爸爸所 走的路程 s(m)與步行時(shí)間 t(min)的函數(shù)圖象 (1)直接寫(xiě)出小明所走路程 s與時(shí)間 t的函數(shù)關(guān)系式； (2)小明出發(fā)多少時(shí)間與爸爸第三次相遇？ (3)在速度都不變的情況下 ， 小明希望比爸爸早 20 min到達(dá)公園 ，
6、 則小 明在步行過(guò)程中停留的時(shí)間需作怎樣的調(diào)整？ 分析： (1)根據(jù)函數(shù)圖形得到 0t20， 20 t30， 30 t60時(shí) ， 小明所走路 程 s與時(shí)間 t的函數(shù)關(guān)系式 ； (2)利用待定系數(shù)法求出爸爸所走的路程 s與步行 時(shí)間 t的函數(shù)關(guān)系式 ， 列出二元一次方程組解答 ； (3)分別計(jì)算出小明和爸爸 到達(dá)公園需要的時(shí)間 ， 通過(guò)比較可得到結(jié)論 解： (1)s 50t （ 0 t 20 ） 1000 （ 20 t 30 ） 50t 500 （ 30 x 60 ） (2) 設(shè)爸爸所走的路程 s 與步行時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系式為 s kt b ， 則
7、 25k b 1000 ， b 250 ， 解得 k 30 ， b 25 0. 則 爸爸所走的路程與步行時(shí)間的關(guān)系式 為 s 30t 250 ， 當(dāng) 50t 500 30t 250 ， 即 t 37 .5 min 時(shí) ， 小明與爸爸第三 次相遇 (3) 令 30t 250 25 00 ， 解得 t 75 ， 則爸爸到達(dá)公園需要 7 5 min ， 小明到達(dá)公園需要的時(shí)間是 60 min ， 而小明希望比爸爸早 20 min 到達(dá) 公園 ， 則小明在步行過(guò)程中停留的時(shí)間需減少 5 min 【 例 2】 (導(dǎo)學(xué)號(hào) 14952068)(2016眉山 )“ 世
8、界那么大 ， 我想去看看 ” 一句話紅遍網(wǎng)絡(luò) ， 騎自行車(chē)旅行越來(lái)越受到人們的喜愛(ài) ， 各種品牌的山地 自行車(chē)相繼投放市場(chǎng)順風(fēng)車(chē)行經(jīng)營(yíng)的 A型車(chē) 2015年 6月份銷(xiāo)售總額為 3.2 萬(wàn)元 ， 今年經(jīng)過(guò)改造升級(jí)后 A型車(chē)每輛銷(xiāo)售價(jià)比去年增加 400元 ， 若今年 6 月份與去年 6月份賣(mài)出的 A型車(chē)數(shù)量相同 ， 則今年 6月份 A型車(chē)銷(xiāo)售總額將 比去年 6月份銷(xiāo)售總額增加 25%. (1)求今年 6月份 A型車(chē)每輛銷(xiāo)售價(jià)多少元 (用列方程的方法解答 )； (2)該車(chē)行計(jì)劃 7月份新進(jìn)一批 A型車(chē)和 B型車(chē)共 50輛 ， 且 B型車(chē)的進(jìn)貨數(shù) 量不超過(guò) A型車(chē)數(shù)量的兩倍 ， 應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批
9、車(chē)獲利最多？ A， B兩種型號(hào)車(chē)的進(jìn)貨和銷(xiāo)售價(jià)格如表： A型車(chē) B型車(chē) 進(jìn)貨價(jià)格 (元 /輛 ) 1100 1400 銷(xiāo)售價(jià)格 (元 /輛 ) 今年的銷(xiāo)售價(jià)格 2400 分析： (1)設(shè)去年 A型車(chē)每輛銷(xiāo)售價(jià)為 x元 ， 那么今年每輛銷(xiāo)售價(jià)為 (x 400)元 ， 可列出方程 (2)設(shè)今年 7月份進(jìn) A型車(chē) m輛 ， 則進(jìn) B型車(chē) (50 m)輛 ， 獲得的總利潤(rùn)為 y元 ， 先求出 m的范圍 ， 構(gòu)建一次函數(shù) ， 利用函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題 解： ( 1 ) 設(shè)去年 A 型車(chē)每輛銷(xiāo)售價(jià) x 元 ， 那么今年 A 型車(chē)每輛銷(xiāo)售價(jià) ( x 400 ) 元 ， 根據(jù)題意得 32 000 x
10、 32 000 （ 1 25 % ） x 400 ， 解得 x 1600 ， 經(jīng)檢驗(yàn) ， x 1600 是原方程的解 答：今年 A 型 車(chē)銷(xiāo)售價(jià)為每輛 2000 元 ( 2 ) 設(shè)今年 7 月份進(jìn) A 型車(chē) m 輛 ， 則進(jìn) B 型車(chē) ( 50 m ) 輛 ， 獲得的總利潤(rùn)為 y 元 ， 根據(jù)題意得 50 m 2m ， 解得 m 16 2 3 ， y ( 2000 1 100 ) m ( 2400 1400 )( 50 m ) 100m 50 000 ， y 隨 m 的增大而減小 ， 當(dāng) m 17 時(shí) ， 可 以獲得最大利潤(rùn) 答：進(jìn)貨方案是 A
11、型車(chē) 17 輛 ， B 型車(chē) 33 輛 忽略實(shí)際問(wèn)題中的自變量的取值范圍或?qū)σ淮魏瘮?shù)的圖象理解錯(cuò)誤 【 例 3】 一列快車(chē)從甲地勻速駛往乙地 ， 一列慢車(chē)從乙地勻速駛往甲 地 ， 兩車(chē)同時(shí)出發(fā) ， 快車(chē)到達(dá)乙地后 ， 快車(chē)停止運(yùn)動(dòng) ， 慢車(chē)?yán)^續(xù)以原速 勻速駛往甲地 ， 直至慢車(chē)到達(dá)甲地為止 ， 設(shè)慢車(chē)行駛的時(shí)間為 t(h)， 兩 車(chē)之間的距離為 s(km)， 圖中的折線表示 s與 t之間的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖象 提供的信息有下列說(shuō)法： 甲 、 乙兩地之間的距離為 900 km； 行駛 4 h兩車(chē)相遇 ； 快車(chē)的速度為 150 km/h； 行駛 6 h兩車(chē)相距 400 km； 相遇時(shí)慢車(chē)行駛了
12、 240 km； 快車(chē)共行駛了 6 h 其中符合圖象描述的 說(shuō)法有 ( ) A 3個(gè) B 4個(gè) C 5個(gè) D 6個(gè) B 1 ( 2016 沈陽(yáng) ) 在一條筆直的公路上有 A ， B ， C 三地 ， C 地位于 A ， B 兩地之間 ， 甲 ， 乙兩車(chē)分別從 A ， B 兩地出發(fā) ， 沿這條 公路勻速行駛至 C 地 停止從甲車(chē)出發(fā)至甲車(chē)到達(dá) C 地的過(guò)程 ， 甲、乙兩車(chē)各自與 C 地的距離 y( km ) 與甲車(chē)行駛時(shí)間 t( h ) 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 ， 當(dāng)甲車(chē)出發(fā) __ __ h 時(shí) ， 兩車(chē)相距 350 km . 3 2 2 (2016重慶 )為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)
13、， 某中學(xué)在體育課中加強(qiáng)了學(xué)生的長(zhǎng)跑訓(xùn) 練在一次女子 800米耐力測(cè)試中 ， 小靜和小茜在校園內(nèi) 200米的環(huán)形跑道 上同時(shí)起跑 ， 同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)；所跑的路程 s(米 )與所用的時(shí)間 t(秒 )之間的函 數(shù)圖象如圖所示 ， 則她們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的第 ____秒 120 3 (2016泰安 )某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項(xiàng)目學(xué)校 ， 為進(jìn)一步推動(dòng)該項(xiàng) 目的開(kāi)展 ， 學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品店購(gòu)買(mǎi)直拍球拍和橫拍球拍若干副 ， 并且 每買(mǎi)一副球拍必須要買(mǎi) 10個(gè)乒乓球 ， 乒乓球的單價(jià)為 2元 /個(gè) ， 若購(gòu)買(mǎi) 20副 直拍球拍和 15副橫拍球拍花費(fèi) 9000元；購(gòu)買(mǎi) 10副橫拍球拍比購(gòu)買(mǎi) 5副直拍
14、球拍多花費(fèi) 1600元 (1)求兩種球拍每副各多少元？ (2)若學(xué)校購(gòu)買(mǎi)兩種球拍共 40副 ， 且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量 的 3倍 ， 請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最少的方案 ， 并求出該方案所需費(fèi)用 解： (1) 設(shè)直拍球拍每副 x 元 ， 橫拍球拍每副 y 元 ， 由題意得 ， 20 （ x 20 ） 15 （ y 20 ） 9000 ， 5 （ x 20 ） 1600 10 （ y 20 ） ， 解得 x 220 ， y 26 0. 答：直拍球拍每副 2 20 元 ， 橫拍球拍每副 260 元 (2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)直拍球拍 m副 ， 則購(gòu)買(mǎi)橫拍球拍 (40 m
15、)副 ， 由題意得 m3(40 m)， 解得 m30， 設(shè)買(mǎi) 40副球拍所需的費(fèi)用為 w， 則 w (220 20)m (260 20)(40 m) 40m 11200， 40 0， w隨 m的增大而減小 ， 當(dāng) m 30時(shí) ， w取最小值 ， 最小值為 40 30 11200 10000(元 ) 答：購(gòu)買(mǎi)直拍球拍 30副 ， 則購(gòu)買(mǎi)橫拍球拍 10副時(shí) ， 費(fèi)用最少為 10000元 4 (2016南京 )如圖中的折線 ABC表示某汽車(chē)的耗油量 y(單位： L/km)與 速度 x(單位： km/h)之間的函數(shù)關(guān)系 (30 x120)， 已知線段 BC表示的函數(shù)關(guān) 系中 ， 該汽車(chē)的
16、速度每增加 1 km/h， 耗油量增加 0.002 L/km. (1)當(dāng)速度為 50 km/h， 100 km/h時(shí) ， 該汽車(chē)的耗油量分別為 ____L/km， ____L/km； (2)求線段 AB所表示的 y與 x之間的函數(shù)表達(dá)式； (3)速度是多少時(shí) ， 該汽車(chē)的耗油量最低？最低是多少？ 0.13 0.14 解： (2) 由 (1) 得 ， 線段 AB 的解析式為 y 0. 00 1x 0.18 (3) 設(shè) BC 的解析式為 y kx b ， 把 (90 ， 0.12 ) 和 (10 0 ， 0.14 ) 代入 y kx b 中 ， 得 90k b
17、0.12 ， 100k b 0.14 ， 解得 k 0.00 2 ， b 0.06 ， BC 的解析式為 y 0.00 2x 0.06 ， 根據(jù)題意得 y 0.00 1x 0.18 ， y 0.00 2x 0.06. 解得 x 80 ， y 0.1 ， 答：速度是 8 0 km / h 時(shí) ， 該汽車(chē)的耗油量最低 ， 最低是 0.1 L / km 5 (導(dǎo)學(xué)號(hào) 14952069)(2016廣安 )某水果基地計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種 水果到外地銷(xiāo)售 (每輛汽車(chē)規(guī)定滿載 ， 并且只裝一種水果 )如表為裝運(yùn)甲、 乙、丙三種水果的重量及利潤(rùn) (1
18、)用 8輛汽車(chē)裝運(yùn)乙、丙兩種水果共 22噸到 A地銷(xiāo)售 ， 問(wèn)裝運(yùn)乙、丙兩種 水果的汽車(chē)各多少輛？ (2)水果基地計(jì)劃用 20輛汽車(chē)裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果共 72噸到 B地銷(xiāo)售 ( 每種水果不少于一車(chē) )， 假設(shè)裝運(yùn)甲水果的汽車(chē)為 m輛 ， 則裝運(yùn)乙、丙兩種 水果的汽車(chē)各多少輛？ (結(jié)果用 m表示 ) (3)在 (2)問(wèn)的基礎(chǔ)上 ， 如何安排裝運(yùn)可使水果基地獲得 366千元的利潤(rùn)？ 甲 乙 丙 每輛汽車(chē)能裝的數(shù)量 (噸 ) 4 2 3 每噸水果可獲利潤(rùn) (千元 ) 5 7 4 解： ( 1 ) 設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車(chē)分別為 x 輛 ， y 輛 ， 得 x y 8 ， 2x 3
19、y 22 ， 解得 x 2 ， y 6. 答：裝運(yùn)乙種水果的車(chē)有 2 輛、丙種水果的汽車(chē)有 6 輛 ( 2 ) 設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車(chē)分別為 a 輛 ， b 輛 ， 得 m a b 20 ， 4m 2a 3b 72 ， 解得 a m 12 ， b 32 2m. 答：裝運(yùn)乙種水果的汽車(chē)是 ( m 12 ) 輛 ， 丙種水果的汽車(chē)是 ( 32 2m ) 輛 (3) 設(shè)總利潤(rùn)為 w 千元 ， w 4 5m 2 7(m 12) 4 3(3 2 2m) 10m 216. m 1 ， m 12 1 ， 32 2m 1 ， 13 m 15 .5 ， m 為正整數(shù) ， 當(dāng) w 366 千元時(shí) ， m 15 ， 在 13 m 15 .5 的范圍內(nèi) ， 故當(dāng)運(yùn)甲水果 的汽車(chē) 15 輛 ， 運(yùn)乙水果的汽車(chē) 3 輛 ， 運(yùn)丙水果的汽車(chē) 2 輛 ， 利潤(rùn)為 3 66 千元
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