3、 = )( flh 2 )( = F F(A) H H F F H H A A 2 +=li )( F F H H A 2已知照相物鏡的焦距 ，被攝景物位于（以 F 點為坐標原點）mmf 75= =x 、 10m、 8m 、 6m、 4m、 2m 處，試求照相底片應(yīng)分別放在離物鏡的像方焦面多遠的地方。 【提示】應(yīng)用牛頓公式 【解】牛頓公式 ffxx = x f xff 2 == 像方焦面右測） 像方焦面右測） 像方焦面右測） 像方焦面右測） 像方焦面右測） 位于像方焦面上） ()(8125.2 102 75 ()(40625
4、.1 104 75 ()(9375.0 106 75 ()(703125.0 108 75 ()(5625.0 1010 75 (0 75 3 2 6 3 2 5 3 2 4 3 2 3 3 2 2 2 1 mmx mmx mmx mmx mmx x = = = = = = = = = = = = 3設(shè)一系統(tǒng)位于空氣中，垂軸放大率 ，由物面到像面的距離（共軛距離）為 7200mm， 物鏡兩焦點間距離為 1140mm。求該物鏡焦距， 并繪出基點位置圖。 x 10= F F H H -l l -f f x A A F F H H -l l -f f -x
5、A A (a) (b) 圖 2-1 【提示】 【解】設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖 2-1(a)所示， HH 間的距 離為 x 因系統(tǒng)位于空氣中，故有： ff = 由已知條件可得到如下方程： () () =++ =++ === 7200 1140 10 xll xff l l y y 3 解得： ， mmf 600 = mmx 60= 該系統(tǒng)的實際基點基面位置如圖 2-1(b)所示。 4已知一個透鏡把物體成像為放大 的實像。當透鏡向物體移近 18mm 時，物體將被成 像為放大 的實像，試求透鏡的焦距，并用圖解法校核之 x 3 x 4 【提示】光學(xué)系統(tǒng)的垂軸放大率隨物像共軛面位置的變化
6、而變化。本題可利用高斯公式或牛 頓公式求解，也可利用軸向放大率的概念求解。 【解】方法 1：利用高斯公式求解，設(shè)透鏡焦距為 ， 、 、 、 分別為物處在兩個 位置時的物像距。 f 1 l 1 l 2 l 2 l 根據(jù)已知條件可列如下方程 = = += == == 11 1 11 1 18 4 3 22 11 21 2 2 2 1 1 1 fll fll ll l l l l 解得： = = = = = mmf mml mml mml mml 216 1080 270 864 288 2 2 1 1 透鏡得焦距為 m
7、mf 216= 方法 2：利用牛頓公式求解，設(shè)透鏡焦距為 ff = ， 、 分別為物處在兩個位置時 的物距。 1 x 2 x 根據(jù)已知條件可列出如下方程 = == == 18 3 3 12 2 2 1 1 xx x f x f 解得： mmf 216= 透鏡得焦距為 mmff 216 == 方法 3：利用軸向放大率得概念求解，設(shè)透鏡焦距為 ff = ， 、 、 、 分別 為物處在兩個位置時的物像距。 1 x 2 x 1 x 2 x 12)4)(3( 21 === = n n x x 216)18(1212 === xx 4 由牛頓公式 f
8、x = 得 143 2 1 21 =+= = + = f x f xx 透鏡得焦距為 mmxf 216 == 校驗圖如圖所示。 5一個薄透鏡對某一物成一實像，放大率為 1 ,今以另一個薄透鏡緊貼在第一透鏡上，則 見像向透鏡方向移動 20mm,放大率為原先的 43 倍，求兩塊透鏡的焦距為多少？ 【提示】利用高斯公式和組合焦距公式求解。 【解】設(shè)兩個透鏡焦距為 、 ， 、 是一個透鏡成像時的物像距， l 、 是兩個透鏡 一起成像時的物像距。根據(jù)已知條件可列出如下方程 1 f 2 f 1 l 1 l l = = == =+=+
9、= += == ll fll l l fff ll l l 1 2 1 21 1 1 1 1 11 1 4 3 111 20 1 解得 = = 4 7 1 21 1 1 lf lf 又有 3 4 1 11 == ll ll 可知 3 4 1 = l l 此式與 l 聯(lián)立，得 20 + 1 = l -80 60 80 1 1 == = = ll l l 100 l 2 A B A A B B -l 2 l 1 -l 1 B A 圖 2-2 則 240 1 240 7 40 1 21 ===
10、 可得到 mmfmmf 240 40 2 1 == 6有一正薄透鏡對某一物成倒立的實像，像高 為物高的一半，今將物面向物體移近 100mm， 則所得像與物同大小，求該正透鏡組的焦距。 【提示】 5 【解】由已知得： 2 1 1 1 1 == l l 1 2 2 2 == l l 100 21 += ll 由高斯公式： 2 21 1 1111 llll = 解得： mm l f 100 2 2 = = 7希望得到一個對無限遠成像的長焦距物鏡，焦距 ,由物鏡頂點到像面的距 離（筒長） ，由
11、系統(tǒng)最后一面到像平面距離（工作距）為 ，按 最簡單結(jié)構(gòu)的薄透鏡系統(tǒng)考慮，求系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，并畫出光路圖。 mmf 1200 = mmL 700= mml k 400 = 【提示】此系統(tǒng)為攝遠型光學(xué)系統(tǒng)，也是一個透鏡組合成像問題，要首先搞清楚攝遠型物鏡 的一般結(jié)構(gòu)組成特點，然后應(yīng)用兩個透鏡組合焦距公式或應(yīng)用正切計算法求解。 【解】方法 1,應(yīng)用正切計算法求解。 筒長 1200mm 400mm 700 ===+= flmmldL FF 由上知 300mm == F lLd 由 3 400 1200 1 2 1 2 2 2 1 === = = F F l f h
12、h l h tgu tgu h f mmf f d f d h f h dhtgudhh f h tgu 450 3 1 1 )1( 1 1 1 1 1 1 1 112 1 1 1 == ==== 知可 d f -l H l F u 2 u 1 圖 2-3 由 2121 d+= 可得 22 450 1 300 450 1 1200 1 += mmf 240 1200 5 22 == 方法 2,利用組合透鏡的焦距公式求解，由已知條件可知 300mm == F lLd 又可推出 )1( 1 f d fl F = 6 所以
13、 )4001200( 300 1200)( 1 1 ==== ff d flfl FH 解得 mmf 450 1 = 又 mmf f fff f 240 450300 450 1200 2 2 2 2 1 = = = 即 8一短焦距物鏡，已知其焦距為 35mm，筒長 mmL 65= ，工作距離 ，按最簡 單的薄透鏡系統(tǒng)考慮，求系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。 mml k 50 = 【提示】此系統(tǒng)為反遠距型光學(xué)系統(tǒng)，根據(jù)最簡單的結(jié)構(gòu)組成應(yīng)用正切計算法求解， 【解】根據(jù)已知條件可知 mmlLd F 15 == 應(yīng)用正切計算法可列出下列方程 7 10 1 2 2 2
14、 1 2 = = = h h l h tgu f h tgu F mmfd mmf f d h h f h dhtgudhh 25 35 )1( 22121 1 11 2 1 1 1 112 =+= == == L F f l F 圖 2-4 9已知一透鏡 5.1,50,300,200 21 ==== nmmdmmrmmr ，求其焦距, 光焦度，基點位置。 【提示】 【解】 1 21 2 21 69.0 )1( ))(1(/1 = +== md n n nf mmf 1440 = mmd n n fl F 156
15、0) 1 1( 1 = = mmd n n fl F 1360) 1 1( 2 = += mmd n n fl H 120) 1 ( 1 = = mmd n n fl H 80) 1 ( 2 = = 10一薄透鏡組焦距為 100mm，和另一焦距為 50mm 的薄透鏡組合，其組合焦距仍為 100mm， 問兩薄透鏡的相對位置，并求基點位置，以圖解法校核之。 【提示】 7 【解】 2121 d+= 12 12 1 2 111 100 50 100 100 11 100 50 100 (1 ) 100 (1 ) 0 100 100 (1 ) 100 (1
16、) 100 50 F F dm d m f d lf m f + + == = == = = + = + = lf F F 1 O 1 (H) H 1 2 100 100 100 100 100 100 200 50 H H d lf m f d lf m f = = = = = = 11長 60mm，折射率為 1.5 的玻璃棒，在其兩端磨成曲率半徑為 10mm 的凸球面，試求其 焦距及基點位置。 【提示】 【解】 0 10 1 10 1 ) 10 1 ( 10 1 60 5.1 25.0 ) 10 1 10 1 (5.0 )1( ))(1( 21 2 21 =
17、= ++= += d n n n == = = += = == HH F F ld n n fl d n n fl d n n flf 1 ) 1 1( ) 1 1( 1 2 1 12一束平行光垂直入射到平凸透鏡上，會聚于透鏡后 480mm 處，如在此透鏡凸面上鍍銀， 則平行光會聚于透鏡前 80mm 處，求透鏡折射率核凸面曲率半徑。 【提示】 【解】平行光線通過球面折射 代入 480,1, === lnl r nn l n l n = 得到方程 = 1 480 1 r n 平行光線經(jīng)球面反射 8 rll 211 =
18、+ 其中 2 , r ll == 光線經(jīng)平面鏡成像 0 = l n l n 將 看成物， 看成像 2 B 1 B B 1 (F) 80 C r/2 A 1 f =480 B 2 圖 2-6 則有 2 , r ll == 代入得 0 80 1 2 =+ r n = n 160 r 將聯(lián)立，得： = = mmr n 240 5.1 13試以兩個薄透鏡組按下列要求組成光學(xué)系統(tǒng)：（1 ）兩透鏡組間間距不變，物距任意而倍 率不變。（2 ）物距不變，兩透鏡組間間距任意改變而倍率不變。問該兩透鏡組焦距間關(guān) 系，求組合焦距的表達式。 【提示】 【解】 1 11 1
19、 11 11 x ff xffxx == 2 2 2 1 1 1 x f x f == = == 1 11 21 1 11 2 1 1 21 xff ff x ff f x f 若 d 不變時， 變而 1 x 不變 則 系統(tǒng)構(gòu)成無焦系統(tǒng) 0= 1 2 1 2 f f f f == 若 不變，d 改變時而 1 x 不變 則 即物位于第一個透鏡的物方焦平面上。 0 1 =x 14由兩個薄透鏡組成一個成像系統(tǒng)，兩薄透鏡組焦距分別為 ， ，間隔為 d，物平面 位于第一透鏡組的焦平面上，求此系統(tǒng)的垂軸放大率、焦距及基點位置的表
20、達式。 1 f 2 f 【提示】 9 【解】（1 ）方法： 由前題推出 = 1 11 21 xff ff 當 時 0 1 =x 1 2 1 2 f f f f == 方法： -x f 2 F 2 F 2 F 1-f 1 F 1F -l F x 圖 2-7 2 1 1 2 f f fh fh tgu tgu r = == 1 2 1 f f r == 方法： 1 2 2 1 22 f f ff ff f x F = =
21、= 方法（此方法需要先求出基點位置）： F lf f x f == （2 ） dff ff fd + =+= 2 1 2 1 2121 （3 ） 2 1 1 2 1 )( )1( ffd fdf f d fl F == 2 1 2 1 2 )( )1( ffd dff f d fl F =+= 2 1 2 1 ffd df f d fl H == 2 1 1 2 ffd df f d fl H == 15一塊厚透鏡， ,30,320,120,6.1 21 mmdmmrmmrn ====
22、試求該透鏡焦距和基點位置。 如果物距 時，問像在何處？如果平行光入射時，使透鏡繞一和光軸垂直的軸轉(zhuǎn) ml 5 1 = 10 動，而要求像點位置不變，問該軸應(yīng)裝在何處？ 【提示】首先應(yīng)明確物（像）距的概念。對于理想光學(xué)系統(tǒng)，物（像）距一般指主面到物（像） 的距離；對于實際光學(xué)系統(tǒng)，物（像）距一般指透鏡第一面頂點（最后一面頂點）到物 （像）的距離。本題通常有兩種解法：（1 ）先將透鏡等效為一個理想光學(xué)系統(tǒng)，求出系 統(tǒng)的基點和基面位置；把透鏡系統(tǒng)物鏡轉(zhuǎn)換為理想光學(xué)系統(tǒng)物鏡求解，求出像距值后再 轉(zhuǎn)到透鏡系統(tǒng)中。（2 ）可按照兩個單個折射球面的組合直接求解。 【解】方法 I 先求厚透鏡的等效理想光學(xué)
23、系統(tǒng)模型： mm dnrrnn rnr f 27.149 )1()()1( 12 21 = + = mmd n n fl F 28.135) 1 1( 1 = = A A H H -l 1 -l l H l l 2l H 圖 2-8 mmd n n fl F 02.144) 1 1( 2 = += mmd n n fl H 99.13 1 1 = = mmd n n fl H 25.5 1 2 = = 各參數(shù)如圖所示。 根據(jù)高斯公式求像點位置： mmlll H 25.500525.55000 1 === 111 fll = mml 86.153
24、 = mmlll H 89.13999.1386.153 2 ==+= 方法 II 略 根據(jù)節(jié)點的性質(zhì)，繞過像方節(jié) 點 H 的軸旋轉(zhuǎn)可滿足要求。 -x -f F n 1 =1.33 n 2 =1 n 1 = n 2 =1.6 l H -l H -l F -l F f -l 1 F 圖 2-9 16 如上題中的透鏡第一面在水中， 求基點位置及物、像方焦距。當 時，問像面應(yīng)在何處？當 平行光入射時，轉(zhuǎn)軸裝在何處，可 使像點不移動？ ml 5 1 = 【提示】 【解】 （1）如右圖所示 設(shè) 11 == lmmh 10 1 08333.0 120 10 1 1 1 == r h i
25、 0692681.008333.0 6.1 33.1 1 1 1 1 === i h h i 111 0.140619uii== )(13956.711 1 1 1111 mmlululh === 13956.681 12 == dll )(578125.90140625.03010 112 mmtgudhh === 0253906.06.1 22 2 2 2 === ii n n i 2222 0.023584uuii=+= 1 2 424.01628( ) h f mm u == 2 2 406.1281( ) F h lm u ==
26、m )(888185.17 mml H = （2 ）設(shè) mmh 10 1 = 03125.0 320 10 1 ==i 0195313.0 1 1 1 1 == i h h i 1111 0.0117188uuii=+= 1111 hlulu== 1 33333.853 0117188.0 10 1 == l 33333.823 12 == dll 12 = = = )(373.10 )(273.238 )(646.248 mml mml mmf H F = = = )(652.11 )(793.319 )(445.33
27、1 mml mml mmf H F )(609.17 )(207.4680 mmxmmx == )(882.255 2 mml = （3 ）軸應(yīng)裝在第二面的頂點左側(cè) 93.172mm 處。 17 由三個薄透鏡，其焦距分別為 ，其間隔 ，求組合系統(tǒng)的基點位置。 mmfmmfmmf 50,50,100 3 2 1 === mmdmmd 10,10 21 == 【提示】 【解】組合：（如下圖所示）正向光距近跡： 設(shè) 0 10 11 == ummh f 10.2564 64.1025 4.359 H HF1F F 10 10 L 3 L 2 L 1 F 1
28、 l F 圖 2-10 2 1 1 1 1 1.0 100 10 tgu f h tgutgu ===+= mmtgudhh 91.01010 112 === 3 2 2 2 2 28.0 50 9 1.0 tgu f h tgutgu ==+=+= mmtgudhh 2.628.0109 223 === 156.0 50 2.6 28.0 3 3 3 3 ==+= f h tgutgu 13 mmf f h tgu 1025.64 156.0 10 1 3 === mm tgu h l F 7435.39 156.0 2.6 3 3 === 主面位
29、于第一光組左側(cè).4.359mm. 組合：（如下圖所示） f F h 3h2 h 1 L 1L2 L 3 l H l F 圖 2-11 設(shè) 0 10 11 == ummh 2 1 1 1 1 2.0 50 10 tgu f h tgutgu == =+= mmtgudhh 122.01010 112 =+== 3 2 2 2 2 04.0 50 12 2.0 tgu f h tgutgu ==+=+= mmtgudhh 6.1104.01012 223 === 156.0 100 6.11 04.0 3 3 3 3 =+=+= f h tgutgu mmf f h tgu 1025.64 156.0 10 1 3 === mm tgu h l F 358974.74 156.0 6.11 3 3 === mmllfl HFH 2564.10 ==+ 將此參數(shù)放回原光路中，得 mmlmmf H 2564.10 1025.54 == 14
工程光學(xué)Chp2習(xí)題答案.pdf
