高中數(shù)學(xué) 第三講 逆變換與逆矩陣本講整合課件 新人教A版選修4-2

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1、本講整合,專題一,專題二,專題三,專題四,專題一逆變換 對于兩個變換和來說,如果它們的復(fù)合變換是恒等變換I,即==I,則稱變換是的逆變換,也稱是的逆變換,有些線性變換是可逆的,如旋轉(zhuǎn)變換、切變變換、反射變換、伸縮變換;而有些線性變換不可逆,如投影變換.,專題一,專題二,專題三,專題四,,專題一,專題二,專題三,專題四,專題一,專題二,專題三,專題四,專題一,專題二,專題三,專題四,專題一,專題二,專題三,專題四,專題一,專題二,專題三,專題四,解:設(shè)為平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)的任意一個向量,在旋轉(zhuǎn)變換R60作用下,沿逆時針方向繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60,設(shè)R60=,如果我們接著把再在旋轉(zhuǎn)變換R-60作用下,

2、即再把按順時針方向旋轉(zhuǎn)60,則又回到了,由此可以看出,對直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意一個向量,都有R-60(R60)=(R-60R60)=,即復(fù)合變換R-60R60使得每個平面向量保持不動,從而R-60R60=I. 所以R-60與R60是互逆變換.,專題一,專題二,專題三,專題四,專題二逆矩陣 一個二階可逆矩陣A對應(yīng)的線性變換為,則其逆矩陣對應(yīng)的變換應(yīng)為的逆變換.A的逆矩陣記作A-1,則AA-1=A-1A=E2,由于不是所有線性變換都有逆變換,所以不是所有的矩陣都有逆矩陣.在求矩陣的逆矩陣時,可以先設(shè)后求,也可以先求行列式,再套用公式求逆矩陣.,專題一,專題二,專題三,專題四,,專題一,專題二,專題三,

3、專題四,專題一,專題二,專題三,專題四,專題一,專題二,專題三,專題四,專題一,專題二,專題三,專題四,提示:要求(AB)-1,可以先求出AB,再求det(AB),最后求出(AB)-1;也可以先求A-1,B-1,再由逆矩陣的性質(zhì)(AB)-1=B-1A-1,求出(AB)-1.,,專題一,專題二,專題三,專題四,專題一,專題二,專題三,專題四,專題一,專題二,專題三,專題四,專題一,專題二,專題三,專題四,專題三利用逆矩陣解二元一次方程組 二元一次方程組可以改寫為矩陣的形式,方程組有沒有解,可通過判斷系數(shù)矩陣是否可逆來判斷;而對于齊次線性方程組有非零解的充分必要條件是系數(shù)矩陣的行列式為0.,專題一

4、,專題二,專題三,專題四,,,專題一,專題二,專題三,專題四,,專題一,專題二,專題三,專題四,專題一,專題二,專題三,專題四,專題四轉(zhuǎn)化思想 轉(zhuǎn)化思想是指在研究和解決有關(guān)問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化,進(jìn)而使問題得到解決的一種解題策略.本講中用到轉(zhuǎn)化思想的有:判斷某矩陣A是否可逆,可轉(zhuǎn)化成判斷|A|=ad-bc是否為0,判斷某二元一次方程組是否有唯一解可轉(zhuǎn)化為判斷系數(shù)矩陣的行列式是否為零.,專題一,專題二,專題三,專題四,,,專題一,專題二,專題三,專題四,專題一,專題二,專題三,專題四,專題一,專題二,專題三,專題四,,專題一,專題二,專題三,專題四,2,1,,,2,1,2,1,2,1,