《《曲線擬合》PPT課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《曲線擬合》PPT課件（22頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、Curve fitting,,曲線擬合,,醫(yī)學(xué)研究中X和Y的數(shù)量關(guān)系常常不是線性的，如毒物劑量與動(dòng)物死亡率，人的生長曲線，藥物動(dòng)力學(xué)等，都不是線性的。如果用線性描述將丟失大量信息，甚至得出錯(cuò)誤結(jié)論。 此時(shí)可以用曲線直線化估計(jì)（Curve estimation）或非線性回歸(Nonlinear regression) 方法分析。,,繪制散點(diǎn)圖，根據(jù)圖形和專業(yè)知識(shí)選取曲線類型（可同時(shí)選取幾類） 按曲線類型，作曲線直線化變換 建立直線化的直線回歸方程；作假設(shè)檢驗(yàn)，計(jì)算決定系數(shù) 將變量還原，寫出用原變量表達(dá)的曲線方程 比較決定系數(shù)選取“最佳”曲線方程,曲線直線化估計(jì)的步驟,曲線形式（根據(jù)生物學(xué)機(jī)制理論
2、決定）,,常見的曲線回歸方程,對(duì)數(shù)：,冪函數(shù)：,或,指數(shù)函數(shù)：,多項(xiàng)式：,,或,logistic：,或,一、利用線性回歸擬合曲線（例1）,例 某醫(yī)科大學(xué)微生物學(xué)教研室以已知濃度X的免疫球蛋白A(IgA, g/ml)作火箭電泳, 測(cè)得火箭高度Y(mm)如下表所示。試擬合Y關(guān)于X的非線性回歸方程。,（一）繪制散點(diǎn)圖，決定曲線類型（二）曲線直線化變換 =a+blnX,,（三）建立線性回歸方程,,回歸方程為： =19.7451+7.7771 lnX 方差分析有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，P0.0000，F(xiàn)763.50，表明回歸方程有意義。 確定系數(shù)為0.99，表明回歸擬合原資料很好。,用線性回歸擬合曲線（例2）,表
3、9-11 25名重傷病人的住院天數(shù)X與預(yù)后指數(shù)Y,（一）繪制散點(diǎn)圖，決定曲線類型,,（二）曲線直線化變換,,（三）建立線性回歸方程,,回歸方程為： 4.037-0.038X 方差分析有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，P0.0000，F(xiàn)276.38，表明回歸方程有貢獻(xiàn)。 確定系數(shù)為0.9551，表明回歸擬合原資料較好。 轉(zhuǎn)換為原方程的另一種形式：,,,比較兩個(gè)回歸方程可見，對(duì)同一份樣本采用不同估計(jì)方法得到的結(jié)果并不相同。 主要因?yàn)榍€直線化以后的回歸只對(duì)變換后的Y*(lnY)負(fù)責(zé), 得到的線性方程可使Y*與其估計(jì)值 之間的殘差平方和最小,并不保證原變量Y與其估計(jì)值 之間的殘差平方和也是最小。,曲線直線化 非線
4、性最小二乘法,,問題：前一個(gè)例子只對(duì)自變量作對(duì)數(shù)變換的對(duì)數(shù)曲線擬合，能否保證原變量Y與其估計(jì)值 之間的殘差平方和也是最??？冪函數(shù)曲線擬合呢？,,問題：如何判斷哪個(gè)曲線擬合方程更佳？ 對(duì)于某例，若幾個(gè)常見曲線擬合得到的決定系數(shù)R2如下（曲線直線化）： 線性（直線）R2：0.8856 (y = 46.4604 -0.7525 x) 冪曲線R2：0.8293 (y = 159.9297 x-0.7191) 對(duì)數(shù)曲線R2：0.9654 (y = 72.2829 -15.9662 Ln(x) ) 指數(shù)曲線R2： 0.9551(y = 56.6651 e-0.0380 x) 二項(xiàng)式曲線R2：0.9812
5、(y = 55.8221- 1.7103 x +0.0148 x2 ),,問題：如何判斷那個(gè)曲線擬合方程更佳？ 對(duì)于上例，用幾個(gè)常見曲線擬合得到的決定系數(shù)R2如下（非線性回歸迭代法）： 線性（直線）R2：0.8856 (y = 46.4604 -0.7525 x) 冪曲線R2：0.8413 (y = 88.7890 x-0.4662) 對(duì)數(shù)曲線R2：0.9654 (y = 72.2829 -15.9662 Ln(x) ) 指數(shù)曲線R2： 0.9875(y = 58.6066 e-0.0396 x) 二項(xiàng)式曲線R2：0.9812(y = 55.8221- 1.7103 x +0.0148 x2
6、 ),,散點(diǎn)圖辨析,,如果條件允許最好采用非線性回歸（Nonlinear Regression）擬合冪函數(shù)曲線與指數(shù)函數(shù)曲線 注意繪制散點(diǎn)圖，并結(jié)合專業(yè)知識(shí)解釋,采用SAS進(jìn)行曲線擬合,采用SPSS進(jìn)行曲線擬合,曲線直線化 Analyze Regression Curve Estimation 可選Power 、Logarithmic、Exponential、Quadratic、Cubic 等,,,非線性回歸 Analyze Regression Nonlinear 設(shè)置模型： Model Expression 參數(shù)賦初值：Parameters,,,采用stata進(jìn)行曲線擬合,
《曲線擬合》PPT課件
