北師大版八年級數學下學期 第4章因式分解單元復習試題 包含答案

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1、第4章因式分解一選擇題(共10小題)1把x2y2+2y1分解因式結果正確的是()A(x+y+1)(xy1)C(x+y1)(x+y+1)B(x+y1)(xy+1)D(xy+1)(x+y+1)2計算:(2)2020+(2)2019()A22020B22020C22019D220193已知多項式4x2(yz)2的一個因式為2xy+z,則另一個因式是()A2xyzB2xy+zC2x+y+zD2x+yz4下列代數式中,沒有公因式的是()Aab與bBa+b與a2+b2Ca+b與a2b2Dx與6x25將a3bab進行因式分解,正確的是()Aa(a2bb)Cab(a+1)(a1)Bab(a1)2Dab(a21

2、)6將多項式2a22a因式分解提取公因式后,另一個因式是()AaBa+1Ca1Da+17多項式x2+7x18因式分解的結果是()A(x1)(x+18)C(x3)(x+6)B(x+2)(x+9)D(x2)(x+9)8若m+n4,則2m2+4mn+2n25的值為()A27B11C3D09若x2和x+3是多項式x2+mx+n僅有的兩個因式,則mn的值為()A1B1C6D610已知a,b,c為ABC三邊,且滿足ab+bcb2+,則ABC是()A直角三角形B等邊三角形C等腰三角形D不能確定二填空題(共6小題)11在實數范圍內分解因式:a4412因式分解:6(x3)+x(3x)13已知關于x的三次三項式2

3、x3+3xk有一個因式是2x5,則另一個因式為14分解因式:16m2415已知xy,x+y5,則2x3y+4x2y2+2xy316已知:x2+4y2+z29,x2y+z2,則2xy+2yzxz三解答題17分解因式(1)8a3b2+12ab3c(2)a32a2+a(3)(2x+y)2(x+2y)218已知,a+b5,ab6,求a3b+ab3的值19先閱讀第(1)題的解答過程,然后再解第(2)題(1)已知多項式2x3x2+m有一個因式是2x+1,求m的值解法一:設2x3x2+m(2x+1)(x2+ax+b),則:2x3x2+m2x3+(2a+1)x2+(a+2b)x+b比較系數得,解得,解法二:設

4、2x3x2+mA(2x+1)(A為整式)由于上式為恒等式,為方便計算了取,20,故(2)已知x4+mx3+nx16有因式(x1)和(x2),求m、n的值20因式分解:p(q+r1)q(r+q1)+(1qr)221有下列三個多項式:A2a2+3ab+b2;Ba2+ab;C3a2+3ab請你從中選兩個多項式進行加減運算并對結果進行因式分解22已知x2+3x10,求:x3+5x2+5x+18的值23下面是某同學對多項式(x24x+2)(x24x+6)+4進行因式分解的過程解:設x24xy,原式(y+2)(y+6)+4(第一步)y2+8y+16(第二步)(y+4)2(第三步)(x24x+4)2(第四步

5、)(1)該同學第二步到第三步運用了因式分解的A提取公因式B平方差公式C兩數和的完全平方公式D兩數差的完全平方公式)(2)該同學因式分解的結果是否徹底?(填“徹底”或“不徹底”若不徹底,請直接寫出因式分解的最后結果(3)請你模仿以上方法嘗試對多項式(x22x)(x22x+2)+1進行因式分解2324如圖1,小明同學用1張邊長為a的正方形,張邊長為b的正方形,張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出了一個長方形紙片拼成了一個長為(a+2b),寬為(a+b)的長方形,它的面積為(a+2b)(a+b),于是,我們可以得到等式(a+2b)(a+b)a2+3ab+2b2請解答下列問題:(1)寫出圖2,寫出一個代

6、數恒等式;(2)利用(1)中所得到的結論,解決下面的問題:已知a+b+c10,a2+b2+c240,求ab+bc+ac的值;(3)小明同學又用4張邊長為a的正方形,3張邊長為b的正方形,8張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出了一個長方形,那么該長方形的長為,寬為參考答案一選擇題(共10小題)1B2C3D4B5C6B7D8A9C10C二填空題(共6小題)11(a2+2)(a+)(a)12(x3)(6x)13x2+2.5x+144(2m+1)(2m1)152516三解答題17解:(1)原式4ab2(2a2+3bc);(2)原式a(a22a+1)a(a1)2;(3)原式(2x+y+x+2y)(2x+y

7、x2y)3(x+y)(xy)18解:a+b5,ab6,原式ab(a2+b2)ab(a+b)22ab6(2512)7819解:設x4+mx3+nx16A(x1)(x2)(A為整式),取x1,得1+m+n160,取x2,得16+8m+2n160,由、解得m5,n2020解:p(q+r1)q(r+q1)+(1qr)2p(q+r1)q(q+r1)+(q+r1)2p(q+r1)q(q+r1)+(q+r1)2(q+r1)(pq+q+r1)(q+r1)(p+r1)21解:A2a2+3ab+b2,Ba2+ab,AB2a2+3ab+b2a2aba2+2ab+b2(a+b)222解:x2+3x10,x2+3x1,

8、x3+5x2+5x+18x(x2+3x)+2x2+5x+18x+2x2+5x+182(x2+3x)+182+182023解:(1)該同學第二步到第三步運用了因式分解的兩數和的完全平方公式;故選:C;(2)該同學因式分解的結果不徹底,原式(x24x+4)2(x2)4;故答案為:不徹底,(x2)4;(3)(x22x)(x22x+2)+1(x22x)2+2(x22x)+1(x22x+1)2(x1)424解:(1)如圖2所示:由圖可知,外面邊長為(a+b+c)正方形的面積等于3個邊長分別為a、b、c小正方形的面積,2個邊長分別為a、b的長方形,2個邊長分別為a、c的長方形,2個邊長分別為b、c的長方形構成,(a+b+c)2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;(2)a+b+c10,(a+b+c)2100,又(a+b+c)2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,ab+bc+ac(a+b+c)2(a2+b2+c2)(10040)30;(3)依題意得:4a2+3b2+8ab(2a+3b)(2a+b),長方形的長為2a+3b,寬為2a+b,故答案為2a+3b,2a+b

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