第四章習題 (2)

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1、第四章 習題 4.1 由溶劑A與溶劑B形成一定組成的溶液。此溶液中B的濃度為cB，質量摩爾濃度為bB，此溶液的密度為。以MA、MB分別代表溶劑和溶質的摩爾質量，若溶液的組成用B的摩爾分數(shù)xB表示時，試導出xB與cB，xB與bB之間的關系式。 解：已知 xB與cB關系式 xB與bB關系式 或 4.2 D-果糖C6H12O6(B)溶于水(A)中形成的某溶液，質量分數(shù)wB=0.095，此溶液在20℃時的密度ρ=1.0365Mg·m-3。求此溶液中D-果糖的(1)摩爾分數(shù)；(2)物質的量濃度；(3)質量摩爾濃度。 解：(1)設有1kg溶

2、液，則mB=1kg×wB=0.095kg，mA=0.905kg，所以 4.3 在25℃,1kg水(A)中溶解有醋酸(B),當醋酸的質量摩爾濃度bB介于0.16mol·kg-1和2.5mol·kg-1之間時,溶液的總體積 V/cm3=1002.935+51.832[bB/( mol·kg-1)] +0.1394[bB/( mol·kg-1)]2 求: (1)把水(A)和醋酸(B)的偏摩爾體積分別表示成bB的函數(shù)關系式； (2) bB=1.5mol·kg-1時水和醋酸的偏摩爾體積。 解： (1)因為 ，題中水的量mA是不變的,所以 將V，VB，nB=

3、bB，nA=1000/18.016代入得 (2) 將bB=1.5mol·kg-1代入上式得 補充題：某氣體的狀態(tài)方程為p(Vm-b)=RT，導出該氣體在溫度T壓力p時的化學勢。 解：已知純實際氣體化學勢的表達式為 將本題 代入積分式中積分即得 4.5 80℃時純苯的蒸氣壓為100 kPa，純甲苯的蒸氣壓為38.7 kPa。兩液體可形成理想液態(tài)混合物。若有苯－甲苯的氣－液平衡混合物，80℃時氣相中苯的摩爾分數(shù)y(苯)=0.3，求液相的組成。 解：因為苯和甲苯可形成理想液態(tài)混合物，故有： 4.6 在18℃，氣體壓力101.325

4、kPa下，1dm3的水中能溶解O20.045g，能溶解N20.02g?，F(xiàn)將1dm3被202.65 kPa空氣所飽和了的水溶液加熱至沸騰，趕出所溶解的O2和N2，并干燥之，求此干燥氣體在101.325 kPa，18℃下的體積及其組成。設空氣為理想氣體混合物，其組成體積分數(shù)為φ(O2)=21%，φ(N2)=79%。 解：M(O2)=32g·mol-1，M(N2)=28g·mol-1， c(O2)= m(O2)/M(O2)/ Vl =( 1×0.045/32)mol·dm-3, c(N2)= m(N2)/M(N2) / Vl =( 1×0.02/28)mol·dm-3, kc(O2)=p(O

5、2)/c(O2)=101.325kPa/[(0.045×1/32)mol·dm-3] =72.053×103 kPa dm3·mol-1 kc(N2)=p(N2)/c(N2)=101.325kPa/[(0.02×1/28)mol·dm-3] =141.855×103 kPa dm3·mol-1 202.65 kPa空氣中O2和N2的分壓 p(O2)= 202.65 kPa×21%=42.5565 kPa p(N2)= 202.65 kPa×79%=160.0935 kPa c’(O2)= p(O2)/kc(O2)=(42.5565/72.053×103) mol·dm

6、-3 =5.906×10-4mol·dm-3 c’(N2)= p(N2)/kc(N2)=(160.0935/141.855×103) mol·dm-3 =11.286×10-4mol·dm-3 n干燥氣=(5.906×10-4+11.286×10-4)mol =17.192×10-4 mol V=nRT/p=(17.192×10-4×8.3145×291.15/101.325) dm3 =0.0411 dm3=41.1cm3 y(O2)= 5.906×10-4 mol /17.192×10-4 mol=0.3435 y(N2)= 11.286×10-4mol /17.

7、192×10-4 mol=0.6565 4.7 20℃下HCl溶于苯中達平衡，氣相中HCl的分壓為101.325 kPa時，溶液中的摩爾分數(shù)為0.0425。已知20℃時苯的飽和蒸氣壓為10.0 kPa，若20℃時HCl和苯蒸氣總壓為101.325 kPa，求100g苯中溶解多少克HCl。 解： 稀溶液溶劑（苯）服從拉烏爾定律，溶質（HCl）服從亨利定律，所以有： 4.13 液體B與液體C可以形成理想液態(tài)混合物。在常壓及25℃下，向總量n=10mol，組成xC=0.4的B，C液態(tài)混合物中加入14mol的純液體C，形成新的混合物。求過程的ΔG，ΔS。 解：

8、畫出計算途徑如下： 4.16 （1）25℃時將0.568g碘溶于CCl4中，所形成的溶液與500cm3水一起搖動，平衡后測得水層中含有0.233mmol的碘。計算碘在兩溶劑中的分配系數(shù)K，K=c(I2,H2O相)/c(I2,CCl4相)。設碘在兩種溶劑中均以I2分子形式存在。 （2）若25℃時碘I2在水中的濃度是1.33mmol·dm-3，求碘在CCl4中的濃度。 解：（1） （2） 4.18* 在20℃時，某有機酸在水和乙醚中的分配系數(shù)為0.4。今有該有機酸5×10-3kg溶于0.10

9、0dm3水中形成的溶液。 (1) 若一次用0.040dm3乙醚萃?。ㄋ靡颐咽孪缺凰柡?，因此萃取時不會有乙醚溶于水），問在水中還剩多少kg有機酸？ (2) 若每次用0.020dm3乙醚萃取，連續(xù)萃取兩次，求水中還剩有多少kg有機酸。 解 設在V1溶液中含W0克溶質，若萃取n次，每次都用V2新鮮溶劑。 第一次萃取后，被萃取溶液中剩余的提取物質為W1(g)，萃出的提取物質為（W0-W1）(g)，則兩相中的濃度為 c1=W1/V1, c2=( W0-W1)/V2 由分配定律c1/ c2=K, 得 整理后得 分離

10、之后，再用V2(cm3)的新鮮溶劑作第二次萃取，第二次萃取后，原溶液中剩余的提取物質的量為W2(g)，與第一次萃取相同的道理，有 則經(jīng)過n次萃取后，原溶液中所剩溶質的量Wn為： (1) (2) 4.21 在100g 苯中加入13.76g 聯(lián)苯(C6H5 C6H5)，所形成溶液的沸點為82.4℃。已知純苯的沸點為80.1℃。 求：(1)苯的沸點升高系數(shù)；(2)苯的摩爾蒸發(fā)焓。 解：以A代表苯，B代表聯(lián)苯， (1) (2) 4.26 20℃下將蔗糖溶于的水中。求： (1)此

11、溶液的蒸氣壓； (2)此溶液的滲透壓。 已知20℃下此溶液的密度為1.024g·cm-3。純水的飽和蒸氣壓p*=2.339kPa。 解： （1） 溶液的蒸汽壓： （2）溶液的滲透壓： 4.27 人的血液(可視為水溶液)在101.325kPa下于-0.56℃凝固。已知水的Kf=1.86K·mol-1·kg。求 (1)血液在37℃時的滲透壓； (2)在同溫度下，1dm3蔗糖(C12H22O11)水溶液中需含有多少克蔗糖時才能與血液有相同的滲透壓。 解： ΔTf=0.56K， bB=ΔTf /Kf=0.56K/1.86K·mol-1·kg=0.3 mol

12、·kg-1 (1)水的密度近似取103 kg·m-3, 則 cB=bB·ρA=0.3 mol·kg-1×103 kg·m-3=300 mol·m-3 Π= cB RT=300×8.3145×310=773kPa; (2) cB=300 mol·m-3=0.3 mol·dm-3 M(C12H22O11)=342g·mol-1 m=n·M=0.3 mol×342g·mol-1=103g。 4.28 在某一溫度下，將碘溶于CCl4中當?shù)獾哪柗謹?shù)x(I2)在0.01～0.04范圍內時，此溶液符合稀溶液規(guī)律。今測得平衡時氣相中碘的蒸氣壓與液相中碘的摩爾分數(shù)之間的兩組數(shù)據(jù)如下： p(I2,g)/kPa 1.638 16.72 x(I2) 0.03 0.5 求x(I2)=0.5時溶液中碘的活度及活度系數(shù)。 解：溶質碘的分壓與濃度x(I2)的關系符合亨利定律 當x(I2)=0.5時，碘的活度：