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1、知識歸納 1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,2三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 (1)誘導(dǎo)公式的內(nèi)容,誤區(qū)警示 1已知角的某一種三角函數(shù)值，求角的其余5種三角函數(shù)值時，如果應(yīng)用平方關(guān)系，就要進行分類討論，先確定角的終邊所在的象限，再確定三角函數(shù)值的符號要注意公式的合理選擇和方法的靈活性 2在利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡、求值時，要注意用“是否是同角”來區(qū)分和選用公式,3在應(yīng)用誘導(dǎo)公式進行三角式的化簡、求值時，應(yīng)注意公式中符號的選取應(yīng)用公式時把角看成銳角，如果出現(xiàn)k的形式時，常對k值是奇數(shù)還是偶數(shù)進行分類討論，以確定角所在的象限 4要熟記特殊角的三角函數(shù)值,解題技巧 1怎樣計算任意角的三角函數(shù)值 計算任意角的三角函
2、數(shù)值，主要是運用誘導(dǎo)公式化任意角三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其一般步驟是： (1)負化正：當已知角為負角時，先利用的誘導(dǎo)公式把這個角的三角函數(shù)值化為正角的三角函數(shù)值；,(2)正化主：當已知角是大于360的角時，可用k360 的誘導(dǎo)公式把這個角的三角函數(shù)值化為主區(qū)間(0，360)上的角的三角函數(shù)值； (3)主化銳：當已知角是90到360間的角時，可利用180，360的誘導(dǎo)公式把這個角的三角函數(shù)值化為0到90間的角的三角函數(shù)值(對于非特殊角用查表或用計算器求出結(jié)果),2證明三角恒等式的常用方法 證明三角恒等式的主要思考方法有： (1)化繁為簡，即從等式較繁的一邊出發(fā)，利用三角公式及變形技巧，逐步變形到
3、等式的另一邊 (2)左右歸一，當欲證式兩邊都比較復(fù)雜時，把兩邊分別變形化簡，得到同一個式子 (3)轉(zhuǎn)換命題，即把原命題轉(zhuǎn)化為它的等價命題，簡化證明過程,3“1”的代換 在求值、化簡、證明時，常把數(shù)1表示為三角函數(shù)式或特殊角的三角函數(shù)值參與運算，使問題得以簡化常見的代換如下： 1sin2cos2 1sec2tan2csc2cot2 1cossecsincsc 1tan45tancotcot45 1(sincos)22sincos等等,4三角函數(shù)求值中直角三角形的運用 先根據(jù)所給三角函數(shù)值，把角看成銳角構(gòu)造相應(yīng)的直角三角形，求出該銳角的各三角函數(shù)值，再添上符號即可,5.同角三角函數(shù)關(guān)系的六邊形法則
4、 記憶：上弦中切下割，左正右余中1，倒數(shù)對角線、平方倒三角、乘積兩邊夾、商數(shù)依次除 應(yīng)用：尋找解題途徑,如已知sin 利用平方關(guān)系可求cos，進而求tan，cot. 利用倒數(shù)關(guān)系可求csc，進而可求cot等,答案：C 點評：記住常用的勾股數(shù)組非常方便常用的有：3,4,55,12,137,24,258,15,17以及它們的倍數(shù)，如3k,4k,5kkN.,答案：A,答案：C,分析：“脫”去根號是我們的目標，這就希望根號下能成為完全平方式，注意到同角三角函數(shù)的平方關(guān)系式，利用分式的性質(zhì)可以達到目標,例3設(shè)f(x)asin(x)bcos(x)，其中a，b，R，且ab0，k(kZ)若f(2009)5，則
5、f(2010)等于() A4 B3 C5 D5,解析：f(2009)asin(2009)bcos(2009)asinbcos5， asinbcos5.f(2010)asinbcos5. 答案：C,答案：B,答案：1,分析：由已知可以求出tan，再由同角三角函數(shù)關(guān)系式可以求得sin和cos，進而求出(1)、(2)的值但實際操作中，往往借助題目條件的特殊性來整體考慮使用條件,總結(jié)評述：形如asinbcos和asin2bsincosccos2的式子分別稱為關(guān)于sin、cos的一次齊次式和二次齊次式，如已知tanm，求涉及它們的三角式的值時，常作1的代換，sinmcos代入，選擇題常用直角三角形法求解，所給式是分式時，常用分子、分母同除以cosk(k1,2，)變形,答案：C,答案B,答案C,答案D,答案D,二、填空題 4若asin(sin2009)，bsin(cos2009)，ccos(sin2009)，dcos(cos2009)，則a、b、c、d從小到大的順序是_ 答案badc,點評本題“麻雀雖小，五臟俱全”考查了終邊相同的角、誘導(dǎo)公式、正余弦函數(shù)的單調(diào)性等，應(yīng)加強這種難度不大，對基礎(chǔ)知識要求掌握熟練的小綜合訓(xùn)練,請同學(xué)們認真完成課后強化作業(yè),
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