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1、解一元二次方程配方法 教學(xué)設(shè)計(jì) 汪杰梅 一、 教材分析1、對(duì)于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推導(dǎo)建立在直接開平方法的基礎(chǔ)上，他又是公式法的基礎(chǔ)：同時(shí)一元二次方程又是今后學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ).一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位.我們從知識(shí)的發(fā)展來看，學(xué)生通過一元二次方程的學(xué)習(xí)，可以對(duì)已學(xué)過的一元二次方程、二次根式、平方根的意義、完全平方式等知識(shí)加以鞏固.初中數(shù)學(xué)中，一些常用的解題方法、計(jì)算技巧以及主要的數(shù)學(xué)思想，如觀察、類比、轉(zhuǎn)化等，在本章教材中都有比較多的體現(xiàn)、應(yīng)用和提升.我們想通過一元二次方程來解決實(shí)際問題，首先就要學(xué)會(huì)一元二次方程的解法.解一元
2、二次方程的基本策略是將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這就是降次.2、本節(jié)課由簡(jiǎn)到難展開學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)配方法的基本原理并掌握具體解法.二、 學(xué)情分析1、知識(shí)掌握上，九年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根的意義和兩個(gè)重要公式平方差公式和完全平方公式，這對(duì)配方法解一元二次方程打好了基礎(chǔ).2、學(xué)生對(duì)配方法怎樣配系數(shù)是個(gè)難點(diǎn)，老師應(yīng)該予以簡(jiǎn)單明白、深入淺出的分析.3、教學(xué)時(shí)必須從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征出發(fā)，分析初中學(xué)生的心理特征，他們有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲.當(dāng)他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題時(shí)發(fā)現(xiàn)要解的方程不再是以前所學(xué)過的一元一次方程或可化為一元一次方程的其他方程時(shí)，他們自然會(huì)想進(jìn)一步研究和探索解方程的問題.而從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上來看，
3、前面我們已經(jīng)系統(tǒng)的研究了完全平方式、二次根式，這就為我們繼續(xù)研究用配方法解一元二次方程打好了基礎(chǔ).三、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)技能目標(biāo)1、會(huì)用直接開平方法解形如（）.2、會(huì)用配方法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.（二）能力訓(xùn)練目標(biāo)1、理解配方法；知道“配方”是一種常用的數(shù)學(xué)方法.2、了解用配方法解一元二次方程的基本步驟.（三）情感與價(jià)值觀要求1、通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法，并增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.2、能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，驗(yàn)證結(jié)果的合理性.四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：用配方法解一元二次方程教學(xué)難點(diǎn)：理解配方法的形成過程五、教學(xué)
4、過程(一)活動(dòng)1：提出問題 要使一塊長(zhǎng)方形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6，并且面積為16，場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬各是多少？ 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在解決實(shí)際問題中學(xué)習(xí)一元二次方程的解法.師生行為：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧列方程解決實(shí)際問題的基本思路，學(xué)生討論分析.（二）活動(dòng)2：溫故知新1、填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列各式成立，并總結(jié)其中的規(guī)律.（1） (2) （ )2 （3） ( )2 (4) ( )2(5) ( )2 (6) ( )22、用直接開平方法解方程：設(shè)計(jì)意圖：第一題為口答題，復(fù)習(xí)完全平方公式，旨在引出配方法，培養(yǎng)學(xué)生探究的興趣.(三) 活動(dòng)2：自主學(xué)習(xí) 自學(xué)課本思考下列問題：1、仔細(xì)觀察教材問題2，所列出的方程利用直接開平方法
5、能解嗎？2、怎樣解方程？看教材框圖，能理解框圖中的每一步嗎？（同學(xué)之間可以交流、師生間也可交流.）3、討論：在框圖中第二步為什么方程兩邊加9？加其它數(shù)行嗎？4、什么叫配方法？配方法的目的是什么？5、配方的關(guān)鍵是什么？交流與點(diǎn)撥：重點(diǎn)在第2個(gè)問題，可以互相交流框圖中的每一步，實(shí)際上也是第3個(gè)問題的討論，教師這時(shí)對(duì)框圖中重點(diǎn)步驟作講解，特別是兩邊加9是配方的關(guān)鍵，使之配成完全平方式.利用+=()2.注意：9=（ ）2，而6是方程一次項(xiàng)系數(shù).所以得出配方的關(guān)鍵是方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，從而配成完全平方式.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過自學(xué)經(jīng)歷思考、討論、分析的過程，最終形成把一個(gè)一元二次方程配成完全平
6、方式形式來解方程的思想(四)活動(dòng)4：例題學(xué)習(xí) 例：解下列方程：（1） （2） （3） 教師要選擇例題書寫解題過程，通過例題的學(xué)習(xí)讓學(xué)生仔細(xì)體會(huì)用配方法解方程的一般步驟.交流與點(diǎn)撥：用配方法解一元二次方程的一般步驟：（1）將方程化成一般形式并把二次項(xiàng)系數(shù)化成1；（方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)）（2）移項(xiàng)，使方程左邊只含有二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng).（3）配方，方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.（4）原方程變?yōu)榈男问?（5）如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可用直接開平方法求取方程的解.設(shè)計(jì)意圖：牢牢把握通過配方將原方程變?yōu)榈男问椒椒?（五）課堂練習(xí)：導(dǎo)學(xué)練上面的【課堂檢測(cè)】習(xí)題師生行為：對(duì)于解答題根據(jù)時(shí)間可以分兩組完成，學(xué)生板演，教師點(diǎn)評(píng). 設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)加深學(xué)生用配方法解一元二次方程的方法.六、歸納與小結(jié)：1、理解配方法解方程的含義.2、要熟練配方法的技巧，來解一元二次方程，3、掌握配方法解一元二次方程的一般步驟，并注意每一步的易錯(cuò)點(diǎn).4、配方法解一元二次方程的解題思想：“降次”由二次降為一次.
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