山東省各大市2013屆高三數(shù)學(xué) 1、3月模擬題分類匯編 專題六 數(shù)列 文（含詳解）

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1、山東省各大市2013屆高三1、3月模擬題數(shù)學(xué)（文）分類匯編 專題六 數(shù)列 （日照市2013屆高三3月一模 文科）7.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則的值為 A.3 B. C. D. (7)解析：答案D.由，得，解得，所以或（舍），所以. （棗莊市2013屆高三3月一模 文科）10．兩旅客坐火車外出旅游，希望座位連在一起，且僅有一個(gè)靠窗，已知火車上的座位的排法如表格所示，則下列座位號(hào)碼符合要求的是 A．48，49 B．62，63 C．84，85 D．75，76 【答案】C 根據(jù)座位排法可知，做在右窗口的座位號(hào)碼應(yīng)為的倍數(shù)，所以C符合要求。選C. （濟(jì)南市2013

2、屆高三3月一模 文科）8. 等差數(shù)列中，，則它的前9項(xiàng)和 A．9 B．18 C．36 D．72 【答案】B 在等差數(shù)列中，，所以，選B. （臨沂市2013屆高三3月一模 文科）6、已知等差數(shù)列{}中，，則tan()等于 (A) (B) (C)-1 (D)1 【答案】C 在等差數(shù)列中，所以，選C. （淄博市2013屆高三3月一模 文科）（11）數(shù)列前項(xiàng)和為，已知，且對(duì)任意正整數(shù)，都有，若恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為 （A） （B） （C） （D）4 （青島市2013屆高三3月一模（

3、二） 文科）15. 在等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的前項(xiàng)的和為_(kāi)______; 15. （青島市2013屆高三3月一模（一） 文科） 14. 設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，,則 ； 14. （青島市2013屆高三3月一模（一） 文科） 15. 已知滿足（淄博市2013屆高三3月一模 文科）（15）觀察下列不等式：①；②；③；… 請(qǐng)寫(xiě)出第個(gè)不等式為． （日照市2013屆高三3月一模 文科）16.記…時(shí)，觀察下列 ， ， 觀察上述等式，由的結(jié)果推測(cè)_______. (16)解析：答案.根據(jù)所給的已知等式得到：各等式右邊各項(xiàng)的系數(shù)和為

4、1；最高次項(xiàng)的系數(shù)為該項(xiàng)次數(shù)的倒數(shù).∴,,解得，所以. （濰坊市2013屆高三3月一模 文科）1 6．現(xiàn)有一根n節(jié)的竹竿，自上而下每節(jié)的長(zhǎng)度依次構(gòu)成等差數(shù)列，最上面一節(jié)長(zhǎng)為 10cm，最下面的三節(jié)長(zhǎng)度之和為114cm，第6節(jié)的長(zhǎng)度是首節(jié)與末節(jié)長(zhǎng)度的等比中 項(xiàng)，則n= 。 16. 16 （青島市2013屆高三3月一模（二） 文科）11. 等比數(shù)列中，，，，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則 A．0 B． C． D． D （即墨市2013屆高三1月模擬 文科）13.等比數(shù)列，，前項(xiàng)和為

5、 . 【答案】 【 解析】在等比數(shù)列中，，所以。 （濟(jì)寧市2013屆高三3月一模 文科）13．已知等差數(shù)列{}中，=32，=8，則此數(shù)列的前10項(xiàng)和= ▲ ． 13. 190 （德州市2013屆高三1月模擬 文科）8．在等比數(shù)列{an}中，·且前n項(xiàng)和，則項(xiàng)數(shù)n等于（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【 解析】在等比數(shù)列中，又解得或。當(dāng)時(shí)，，解得，又所以，解得。同理當(dāng)時(shí)，由解得，由，得，即，綜上項(xiàng)數(shù)n等于5，選B. （文登市2013屆高三3月一模 文科）6.一個(gè)樣本容

6、量為的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個(gè)公差不為的等差數(shù)列，若且前項(xiàng)和，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是 A． B． C． D． D （濰坊市2013屆高三1月模擬 文科）11.某班同學(xué)準(zhǔn)備參加學(xué)校在寒假里組織的“社區(qū)服務(wù)”、“進(jìn)敬老院”、“參觀工廠”、“民俗調(diào)查”、“環(huán)保宣傳”五個(gè)項(xiàng)目的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每天只安排一項(xiàng)活動(dòng)，并要求在周一至周五內(nèi)完成.其中“參觀工廠”與“環(huán)保宣講”兩項(xiàng)活動(dòng)必須安排在相鄰兩天，“民俗調(diào)查”活動(dòng)不能安排在周一.則不同安排方法的種數(shù)是 A.48 B.24 C.36 D.64 【答案】C 【 解析】將“參觀工廠”與“環(huán)保宣講”兩項(xiàng)活動(dòng)可做一個(gè)整體有種排

7、法。當(dāng)“民俗調(diào)查”排在周一時(shí)有種，所以滿足條件的不同安排方法有種，選C. （淄博市2013屆高三3月一模 文科）（20）（文科）（本小題滿分12分） 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上. （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）在與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和. （20）解：（Ⅰ）由題設(shè)知，…………………………1分 得）………………………………2分 兩式相減得： 即，…………………………4分 又 得 所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列， 所以. …………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 因?yàn)? 所以 所以.

8、……………………8分 令…， 則… ① … ② ①—②得……………………10分 ……………………………………11分 ……………………………………12分 （臨沂市2013屆高三3月一模 文科） 19、(本小題滿分12分) 已知等比數(shù)列{}的首項(xiàng)為l，公比q≠1，為其前n項(xiàng)和，al，a2，a3分別為某等差數(shù)列的第一、第二、第四項(xiàng)． (I)求和； (Ⅱ)設(shè)，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：. （濟(jì)南市2013屆高三3月一模 文科）19. (本小題滿分12分) 正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且的等差中項(xiàng)為.

9、 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和 . 19. 解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為， 由題意，得，解得. …………………4分 所以. …………………5分 （2）因?yàn)椋? …………………6分 所以， ， …………………8分 所以 …………………11分 故. …………………12分 （棗莊市2013

10、屆高三3月一模 文科）20．（本小題滿分12分） 已知等比數(shù)列成等差數(shù)列． （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè) （濟(jì)寧市2013屆高三3月一模 文科）20．(本小題滿分l2分) 設(shè)數(shù)列{}滿足：a1=5，an+1+4an=5，(nN*) (I)是否存在實(shí)數(shù)t，使{an+t}是等比數(shù)列? (Ⅱ)設(shè)數(shù)列bn=|an|，求{bn}的前2013項(xiàng)和S2013． 20.解：（I）由得 令，………………………………2分 得 則， …………………4分 從而 . 又, 是首項(xiàng)為4，公比為的等比數(shù)列, 存在這樣的實(shí)數(shù)，使是等

11、比數(shù)列. ……………6分 （II）由（I）得 . ………7分 ………………………8分 …9分 ……………………10分 ……………………12分 （青島市2013屆高三3月一模（二） 文科）21.（本小題滿分13分）已知數(shù)列（）是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)和，已知成等比數(shù)列． （Ⅰ）當(dāng)公比取何值時(shí)，使得成等差數(shù)列； （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求． 21．（本小題滿分13分）（Ⅰ）由題意可知, ①當(dāng)時(shí)，則， 此時(shí)不滿足條件成等比數(shù)列；…………………………………………1分 ②當(dāng)時(shí)，則 由題意得：

12、 化簡(jiǎn)整理得： 解得：或或………………………………………………………4分 當(dāng)時(shí)，，，，不滿足條件； 當(dāng)時(shí)，，， 即，所以當(dāng)時(shí)，滿足條件 當(dāng)時(shí)，， ，從而當(dāng)時(shí)，不滿足條件 綜上，當(dāng)時(shí)，使得成等差數(shù)列．……………………………………8分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得： 所以…………① 則…② ①－②得： 所以．……………………………………………………13分 （青島市2013屆高三3月一模（一） 文科） 20．（本小題滿分12分） 已知,數(shù)列滿足,數(shù)列滿足；數(shù)列為公比大于的等比數(shù)列，且為方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根. （Ⅰ）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）將數(shù)列中的第項(xiàng)，第項(xiàng)，

13、第項(xiàng)，……，第項(xiàng)，……刪去后剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 20.（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ） ， ……………………………………………3分 因?yàn)闉榉匠痰膬蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 所以，……………………………………………………………4分 解得：，,所以：……………………………………………………6分 （Ⅱ）由題知將數(shù)列中的第3項(xiàng)、第6項(xiàng)、第9項(xiàng)……刪去后構(gòu)成的新數(shù)列中的奇數(shù)列與偶數(shù)列仍成等比數(shù)列，首項(xiàng)分別是，公比均是 …………9分 ………………………………12分 （日照市2013屆高三3月一模 文科）20.（本小

14、題滿分12分） 若數(shù)列：對(duì)于，都有（常數(shù)），則稱數(shù)列是公差為d的準(zhǔn)等差數(shù)列.如數(shù)列：若是公差為8的準(zhǔn)等差數(shù)列.設(shè)數(shù)列滿足：，對(duì)于，都有. （I）求證：為準(zhǔn)等差數(shù)列； （II）求證：的通項(xiàng)公式及前20項(xiàng)和 (20)解：（Ⅰ）（）① ∴ ② ②-①，得（）． 所以，為公差為2的準(zhǔn)等差數(shù)列． …………………4分 （Ⅱ）又已知，(),∴,即. 所以,由（Ⅰ）成以為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列, 成以為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,所以 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，， 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.

15、 …………………9分 () 19 =. …………………12分 （濰坊市2013屆高三3月一模 文科）20．（本小題滿分12分） 已知數(shù)列的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形數(shù)陣，數(shù)陣中每一行的第一個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,是的前n項(xiàng)和，且 ( I )若數(shù)陣中從第三行開(kāi)始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比相等，已知，求的值； (Ⅱ)設(shè)，求． 20.（

16、本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）為等差數(shù)列，設(shè)公差為 …………………………………………………………………………2分 設(shè)從第3行起，每行的公比都是，且，……………………4分 1+2+3+…+9=45，故是數(shù)陣中第10行第5個(gè)數(shù)， 而……………………………………………………………………7分 （Ⅱ）……………………………………………………………8分 … … … ……………………………………………………………12分 （文登市2013屆高三3月一模 文科）20．（本題滿分12分） 已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，和的等差中項(xiàng)為，且．令數(shù)列的前項(xiàng)和為． （Ⅰ）

17、求及； （Ⅱ）是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 20解：（Ⅰ）因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，設(shè)公差為，則由題意得 整理得 所以……………3分 由 所以……………5分 （Ⅱ）假設(shè)存在 由（Ⅰ）知，，所以 若成等比，則有 ………8分 ，。。。。。（1） 因?yàn)?，所以，…………?0分 因?yàn)?，?dāng)時(shí)，帶入（1）式，得； 綜上，當(dāng)可以使成等比數(shù)列?！?2分 （泰安市2013屆高三1月模擬 文科）17.（本小題滿分12分） 在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且； （即墨市2013屆高三1月模擬 文科）（本小題滿分12分） 等差數(shù)列中，. （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和 20.解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列 且 解得………2分 所以數(shù)列……4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得 所以………6分 所以……… 兩式相減得……………10 分 …………12分