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1、動量守恒定律和能量守恒定律,清晨,鳥語花香，邁步林蔭道，一樹葉落下,你是什么態(tài)度呢?毫不在意,漫不經心.好不悠閑！,如果是一籃球飛來,又是什么態(tài)度呢?急忙躲閃,生怕打著自已的腦袋!,為什么同是一個物體掉下來，態(tài)度卻如此不同呢？,,3-1沖量 質點和質點系的動量定理,一、沖量 質點的動量定理,1、沖量（力的作用對時間的積累，矢量）,大?。?方向：速度變化的方向,單位：Ns 量綱：MLT1,說明 沖量是表征力持續(xù)作用一段時間的累積效應； 矢量： 大小和方向； 過程量， 改變物體機械運動狀態(tài)的原因。,,,,,,沖力示意圖,沖力的特征,二、質點系的動量定理,1、兩個質點的情況,作用在兩質
2、點組成的系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)內兩質點動量之和的增量，即系統(tǒng)動量的增量。,2、多個質點的情況,作用在系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量質點系的動量定理,3-2 動量守恒定律,一、內容,當系統(tǒng)所受合外力為零時，即F外=0時，系統(tǒng)的動量的增量為零，即系統(tǒng)的總動量保持不變,動量守恒,二、說明,守恒的意義：動量守恒是指系統(tǒng)的總動量的矢量和不變，而不是指某一個質點的動量不變。 守恒的條件：系統(tǒng)所受的合外力為零。 內力的作用：不改變系統(tǒng)的總動量，但可以引起系統(tǒng)內動量的變化 動量是描述狀態(tài)的物理量，而沖量是過程量 動量守恒定律是物理學中最普遍、最基本的定律之一。,解題步驟： 1選好系統(tǒng)，分析要研究的物
3、理過程； 2進行受力分析，判斷守恒條件； 3確定系統(tǒng)的初動量與末動量； 4建立坐標系，列方程求解； 5必要時進行討論。,,,Explosion...,No external forces, so P is conserved. Initially: P = 0 Finally: P = m1v1 + m2v2 = 0 m1v1 = - m2v2,M,Rocket Bottle,A bomb explodes into 3 identical pieces. Which of the following configurations of velocities is possible?,(a)
4、1 (b) 2 (c) both,,,(1),(2),例題：水平光滑鐵軌上有一車，長度為l，質量為m2，車的一端有一人（包括所騎自行車），質量為m1，人和車原來都靜止不動。當人從車的一端走到另一端時，人、車各移動了多少距離？,解：以人、車為系統(tǒng)，在水平方向上不受外力作用，動量守恒。建立如圖所示的坐標系，有 m1v1+m2v2=0 或 v2= -m1v1/m2 人相對于車的速度 u=v1v2=(m1+m2)v1/m2 設人在時間t 內從車的一端走到另一端，則有,在這段時間內人相對于地面的位移為,小車相對于地面的位移為,33 質心 質心運動定律,一、質心,1、引入,水平上拋三角板,
5、運動員跳水,投擲手榴彈,2、質心,代表質點系質量分布的平均位置，質心可以代表質點系的平動,質心位置矢量各分量的表達式,質量連續(xù)分布的物體,說明： 1)對于密度均勻，形狀對稱的物體，其質心在物體的幾何中心處； 2)質心不一定在物體上，例如圓環(huán)的質心在圓環(huán)的軸心上； 3)質心和重心是兩個不同的概念,例題：試計算如圖所示的面密度為恒量的直角三角形的質心的位置。,解：取如圖所示的坐標系。由于質量面密度為恒量，取微元ds=dxdy的質量為dm=ds=dxdy 所以質心的x 坐標為,積分可得,同理,因而質心的坐標為,二、質心運動定律,1、系統(tǒng)的動量,結論：系統(tǒng)內各質點的動量的矢量和等于系統(tǒng)質心的速度與系統(tǒng)
6、質量的乘積,2、質心運動定理,質心運動定律：作用在系統(tǒng)上的合外力等于系統(tǒng)的總質量與系統(tǒng)質心加速度的乘積。,它與牛頓第二定律在形式上完全相同，相對于系統(tǒng)的質量全部集中于系統(tǒng)的質心，在合外力的作用下，質心以加速度 ac 運動。,3-4 功 動能和動能定理,一、功--力對物體的空間積累作用,,,,,,分量式（自然坐標系）：,直角坐標分量式,,4.功率,3.合力的功,功是過程量，動能是狀態(tài)量；,合外力對質點所作的功，等于質點動能的增量 質點的動能定理,功和動能依賴于慣性系的選取，,但對不同慣性系動能定理形式相同,動能定理,一般情況碰撞：,1完全彈性碰撞,系統(tǒng)內動量和機械能均守恒,2非彈性碰撞,系統(tǒng)內動
7、量守恒，機械能不守恒,3完全非彈性碰撞,系統(tǒng)內動量守恒，機械能不守恒,例 2設有兩個質量分別為 和 ，速度分別為 和 的彈性小球作對心碰撞，兩球的速度方向相同若碰撞是完全彈性的，求碰撞后的速度 和 ,,,,碰前,碰后,解 取速度方向為正向,,由機械能守恒定律得,由動量守恒定律得,,,,碰前,碰后,(2),(1),,由 、 可解得：,(3),(2),(1),,,,碰前,碰后,（1）若,則,則,則,,,,碰前,碰后,三 保守力與非保守力 勢能,一、萬有引力、重力、彈性力作功的特點,1、萬有引力作功的特點,引力作功只與質點的起始和終了位置有關，而與質點所經過的路徑無關,,,Work dW
8、g done on an object by gravity in a displacement dr isgiven by: dWg = Fg.dr = (-GMm / R2 r).(dR r + Rd) dWg = (-GMm / R2) dR (since r. = 0, r.r = 1),,,,,,,r,,,,dr,,,Rd,dR,,R,,Fg,M,,d,,,,,,,Integrate dWg to find the total work done by gravity in a “big”displacement: Wg = dWg = (-GMm / R2) dR
9、 = GMm (1/R2 - 1/R1),Fg(R1),,R1,,,,,R2,Fg(R2),,M,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,第二宇宙速度,2、重力作功的特點,重力作功只與質點的起始和終了位置有關，而與質點所經過的路徑無關。,h,,Wg = -mgh,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3、彈性力作功,彈性力作功只與質點的起始和終了位置有關，而與質點所經過的路徑無關。,,,二、保守力與非保守力 保守力作功的數學表達式,1、保守力與非保守力,保守力：作功只與初始和終了位置有關而與路徑無關這一特點的力萬有引力、重力、彈性力 非保守力：作功與路徑有關的力摩擦力,2、保守力
10、作功的數學表達式,物體沿任意閉合路徑運行一周時，保守力對它所作的功為零。 保守力作功與路徑無關和保守力沿任意路徑一周所的功為零保守力的判據,三、勢能,1、勢能的概念,在具有保守力相互作用的系統(tǒng)內，只由質點間的相對位置決定的能量稱為勢能,保守力作功等于勢能增量的負值,2、關于勢能的說明,只有對保守力，才能引入勢能的概念 勢能是物體狀態(tài)的函數 勢能具有相對性，勢能的值與勢能的零點有關 重力勢能：零點可以任意選擇，一般選地面； 引力勢能：零點選在無窮遠點； 彈性勢能：零點選在彈簧的平衡位置。 勢能屬于系統(tǒng)，勢能是由于系統(tǒng)內各物體間具有保守力作用而產生的。 重力勢能：物體和地球組成的系統(tǒng) 引力勢能：兩
11、個物體組成的系統(tǒng) 引力勢能：物體和彈簧,四、勢能曲線,勢能曲線不僅給出勢能在空間的分布，而且還可以表示系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)。 曲線斜率為保守力的大小。 從勢能曲線可分析系統(tǒng)的平衡條件及能量的轉化。,德國物理學家和生理學家于1874年發(fā)表了論力(現(xiàn)稱能量)守恒的演講，首先系統(tǒng)地以數學方式闡述了自然界各種運動形式之間都遵守能量守恒這條規(guī)律是能量守恒定律的創(chuàng)立者之一,亥姆霍茲 (18211894),能量守恒定律：對一個與自然界無任何聯(lián)系的系統(tǒng)來說, 系統(tǒng)內各種形式的能量可以相互轉換，但是不論如何轉換，能量既不能產生，也不能消滅,（1）生產實踐和科學實驗的經驗總結； （2）能量是系統(tǒng)狀態(tài)的函數； （3）系統(tǒng)
12、能量不變，但各種能量形式可以互相轉化； （4）能量的變化常用功來量度,4-6 角動量 角動量守恒定律,一、質點的角動量定理和角動量守恒定律,1、質點的角動量,大?。篖rmvsin,方向：右手螺旋定則判定,單位：kgm2/s 量綱：ML2T-1,質點質量m，速度v，位置矢量為 r， 定義質點對坐標原點O的角動量L為該質點的位置矢量與動量的矢量積,,,,,,,,,,,,,角動量方向,2、質點的角動量定理,設質點的質量為m，在合力F 的作用下，運動方程,考慮到,得,所以,Mdt 叫作沖量矩,質點的角動量定理：對同一參考點，質點所受的沖量矩等于質點角動量的增量。 成立條件：慣性系,3、質點的角動量守恒定律,若質點所受的合外力矩為零，即 M=0，,角動量守恒定律：當質點所受的對參考點的合外力矩為零時，質點對該參考點的角動量為一恒矢量。,兩種情況： a、質點所受的外力為零 b、外力不為零，合力矩為零 特例： 在向心力的作用下，質點對力心的角動量都是守恒的 勻速直線運動。,作業(yè) P93：17，1922 P94：27,
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