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1、山東省各大市2013屆高三1、3月模擬題數(shù)學(xué)（理）分類匯編
專題 數(shù)列
（淄博市2013屆高三3月一模 理科）（11）數(shù)列前項(xiàng)和為，已知，且對(duì)任意正整數(shù)，都有，若恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為
（A） （B） （C） （D）4
（文登市2013屆高三3月一模 理科）6.一個(gè)樣本容量為的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個(gè)公差不為的等差數(shù)列，若且前項(xiàng)和，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是
A． B． C． D．
C
（淄博市2013屆高三期末 理科）3．如果等差數(shù)列中，，那么等于
A．21 B．30 C．35 D．40
【答案】C
【 解析】
2、由得。所以，選C.
（青島市2013屆高三期末 理科）14.等比數(shù)列，，前項(xiàng)和為 .
【答案】
【 解析】在等比數(shù)列中，，所以。
（威海市2013屆高三期末 理科）5.為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和， 則
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
設(shè)公差為，則由得，即，解得，所以，所以。所以，選A.
（德州市2013屆高三期末 理科）8．在等比數(shù)列{an}中，·且前n項(xiàng)和，則項(xiàng)數(shù)n等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【 解析】在等比數(shù)列中，又解得或。當(dāng)時(shí)，，解得，又所以，解得。同理當(dāng)時(shí)，由解得，
3、由，得，即，綜上項(xiàng)數(shù)n等于5，選B.
（淄博市2013屆高三期末 理科）11．某班同學(xué)準(zhǔn)備參加學(xué)校在寒假里組織的“社區(qū)服務(wù)”、“進(jìn)敬老院”、“參觀工廠”、“民俗調(diào)查”、“環(huán)保宣傳”五個(gè)項(xiàng)目的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每天只安排一項(xiàng)活動(dòng)，并要求在周一至周五內(nèi)完成．其中“參觀工廠”與“環(huán)保宣講”兩項(xiàng)活動(dòng)必須安排在相鄰兩天，“民俗調(diào)查”活動(dòng)不能安排在周一．則不同安排方法的種數(shù)是
A．48 B．24 C．36 D．64
【答案】C
【 解析】把“參觀工廠”與“環(huán)保宣講”當(dāng)做一個(gè)整體，共有種，把“民俗調(diào)查”安排在周一，有，所以滿足條件的不同安排方法的種數(shù)為，選C.
（煙臺(tái)市2013屆高三期末 理
4、科）16.設(shè)直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為Sn,則S1+S2+…+S2012的值為
【答案】
【 解析】當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，，所以三角形的面積，所以。
（威海市2013屆高三期末 理科）19.（本小題滿分12分）
已知數(shù)列，，，記，
，（）,若對(duì)于任意，，，成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ) 求數(shù)列的前項(xiàng)和.
19.（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）根據(jù)題意，，成等差數(shù)列
∴ --------------2分
整理得
∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列
5、 --------------4分
∴ --------------6分
（Ⅱ） --------------8分
記數(shù)列的前項(xiàng)和為.
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
綜上， --------------12分
（煙臺(tái)市2013屆高三期末 理科）18.（本題滿分12發(fā)）
設(shè)函數(shù)，（其中a≠0）若f(3)=5,且成等比數(shù)列。
（1）求；
（2）令，求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Tn
20. （青島市2013屆高三期末 理科）（
6、本小題滿分12分）
等差數(shù)列中，.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。
20.解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列
且
解得………2分
所以數(shù)列……4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
所以………6分
所以………
兩式相減得……………10 分
…………12分
（淄博市2013屆高三期末 理科）18．（本小題滿分12分）
設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且；數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且。
（I）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（II）若，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求。
（淄博市2013屆高三3月一模 理科）（19）(理科)（本小題滿分12分）
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
7、
（Ⅱ）在與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，
求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求使成立的正整數(shù)的最小值.
（19）解：（Ⅰ）由題設(shè)知，
得），………………………………2分
兩式相減得：， ………………………………4分
即，又 得，
所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，
∴. …………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
因?yàn)?， 所以
所以 ……………………8分
令…，
則… ①
… ②………………………………10分
①…②得…
…………………………………1
8、1分
所以，即，
得
所以，使成立的正整數(shù)的最小值為……………………12分
（文登市2013屆高三3月一模 理科）20．（本題滿分12分）
已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，和的等差中項(xiàng)為，且．令數(shù)列的前項(xiàng)和為．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
20解：（Ⅰ）因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，設(shè)公差為，則由題意得
整理得
所以……………3分
由
所以……………5分
（Ⅱ）假設(shè)存在
由（Ⅰ）知，，所以
若成等比，則有
………8分
，。。。。。（1）
因?yàn)?，所以，…………?0分
因?yàn)?/p>
9、，當(dāng)時(shí)，帶入（1）式，得；
綜上，當(dāng)可以使成等比數(shù)列．……………12分
（濟(jì)南市2013屆高三3月一模 理科）19． (本題滿分12分)
數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，等差數(shù)列滿足
.
（1）分別求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求證．
19. 解：（1）由----① 得----②，
①②得，…………………………………………2分
； ………………………………………………………………………………3分
…………………………………………………………………4分
…………………………………………………………………………6分
（2）因?yàn)? ………………………-………………………8分
所以 ………………………………………………………9分
所以 ………………………………………………………10分
………………………………………………………11分
所以 ………………………………………………………12分
山東省各大市2013屆高三數(shù)學(xué) 1、3月模擬題分類匯編 專題 數(shù)列
