北師大版九上第3章 測(cè)試卷（3）

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第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)測(cè)試卷（3） 一、選擇題 1．在一個(gè)不透明的布袋中，紅球、黑球、白球共有若干個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小新從布袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，記下顏色，…如此大量摸球?qū)嶒?yàn)后，小新發(fā)現(xiàn)其中摸出紅球的頻率穩(wěn)定于20%，摸出黑球的頻率穩(wěn)定于50%，對(duì)此實(shí)驗(yàn)，他總結(jié)出下列結(jié)論：①若進(jìn)行大量摸球?qū)嶒?yàn)，摸出白球的頻率穩(wěn)定于30%，②若從布袋中任意摸出一個(gè)球，該球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是紅球．其中說法正確的是（　?。? A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 2．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和4個(gè)黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.2，則估計(jì)盒子中大約有紅球（　　） A．16個(gè) B．20個(gè) C．25個(gè) D．30個(gè) 3．在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，他們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有（　?。? A．16個(gè) B．15個(gè) C．13個(gè) D．12個(gè) 4．在大量重復(fù)試驗(yàn)中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是（　?。? A．頻率就是概率 B．頻率與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān) C．概率是隨機(jī)的，與頻率無關(guān) D．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率 5．在一個(gè)不透明的盒子里，裝有4個(gè)黑球和若干個(gè)白球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則估計(jì)盒子中大約有白球（　?。? A．12個(gè) B．16個(gè) C．20個(gè) D．30個(gè) 6．某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（　?。? A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀” B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃 C．暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球 D．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4 7．在一個(gè)不透明的袋子中有20個(gè)除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，由此可估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)約為（　?。? A．4 B．6 C．8 D．12 8．下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（　?。? ①不可能事件發(fā)生的概率為0； ②一個(gè)對(duì)象在實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)越多，頻率就越大； ③在相同條件下，只要試驗(yàn)的次數(shù)足夠多，頻率就可以作為概率的估計(jì)值； ④收集數(shù)據(jù)過程中的“記錄結(jié)果”這一步，就是記錄每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻率． A．1 B．2 C．3 D．4 　 二、填空題 9．一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外無其他差別的白珠子6顆和黑珠子若干顆，每次隨機(jī)摸出一顆珠子，放回?fù)u勻后再摸，通過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到白珠子的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則盒子中黑珠子可能有　　顆． 10．在一個(gè)不透明的袋子中有10個(gè)除顏色外均相同的小球，通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為40%，估計(jì)袋中白球有　　 個(gè)． 11．在一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的n個(gè)小球，其中有5個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗(yàn)，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球，以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表： 摸球試驗(yàn)次數(shù) 100 1000 5000 10000 50000 100000 摸出黑球次數(shù) 46 487 2506 5008 24996 50007 根據(jù)列表，可以估計(jì)出n的值是　?。? 12．某林業(yè)部門統(tǒng)計(jì)某種幼樹在一定條件下的移植成活率，結(jié)果如下表所示： 移植總數(shù)（n） 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活數(shù)（m） 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活的頻率 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)這種幼樹移植成活率的概率為　?。ň_到0.1）． 13．在一個(gè)不透明的袋子里裝有黃色、白色乒乓球共40個(gè)，除顏色外其他完全相同．小明從這個(gè)袋子中隨機(jī)摸出一球，放回．通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃色球的概率穩(wěn)定在15%附近，則袋中黃色球可能有　　個(gè)． 14．一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)紅球，為了估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)，小文在袋中放入10個(gè)白球（每個(gè)球除顏色外其余都與紅球相同）．搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率是，則袋中紅球約為　　個(gè)． 15．“六?一”期間，小潔的媽媽經(jīng)營的玩具店進(jìn)了一紙箱除顏色外都相同的散裝塑料球共1000個(gè)，小潔將紙箱里面的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下其顏色，把它放回紙箱中；攪勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)球記下其顏色，把它放回紙箱中；…多次重復(fù)上述過程后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.2，由此可以估計(jì)紙箱內(nèi)紅球的個(gè)數(shù)約是　　個(gè)． 16．如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果．那么，這名球員投籃一次，投中的概率約為　?。ň_到0.1）． 投籃次數(shù)（n） 50 100 150 200 250 300 500 投中次數(shù)（m） 28 60 78 104 123 152 251 投中頻率（m/n） 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 17．為了估計(jì)暗箱里白球的數(shù)量（箱內(nèi)只有白球），將5個(gè)紅球放進(jìn)去，隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻后再摸出一個(gè)球記下顏色，多次重復(fù)或發(fā)現(xiàn)紅球出現(xiàn)的頻率約為0.2，那么可以估計(jì)暗箱里白球的數(shù)量大約為　　個(gè)． 18．在一個(gè)不透明的布袋中，裝有紅、黑、白三種只有顏色不同的小球，其中紅色小球4個(gè)，黑、白色小球的數(shù)目相同．小明從布袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后隨機(jī)摸出一球，記下顏色；…如此大量摸球?qū)嶒?yàn)后，小明發(fā)現(xiàn)其中摸出的紅球的頻率穩(wěn)定于20%，由此可以估計(jì)布袋中的黑色小球有　　個(gè)． 19．在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有2個(gè)紅球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出n大約是　?。? 　  參考答案與試題解析 一、選擇題 1．在一個(gè)不透明的布袋中，紅球、黑球、白球共有若干個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小新從布袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，記下顏色，…如此大量摸球?qū)嶒?yàn)后，小新發(fā)現(xiàn)其中摸出紅球的頻率穩(wěn)定于20%，摸出黑球的頻率穩(wěn)定于50%，對(duì)此實(shí)驗(yàn)，他總結(jié)出下列結(jié)論：①若進(jìn)行大量摸球?qū)嶒?yàn)，摸出白球的頻率穩(wěn)定于30%，②若從布袋中任意摸出一個(gè)球，該球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是紅球．其中說法正確的是（　?。? A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率． 【分析】根據(jù)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率，分別分析得出即可． 【解答】解：∵在一個(gè)不透明的布袋中，紅球、黑球、白球共有若干個(gè)，其中摸出紅球的頻率穩(wěn)定于20%，摸出黑球的頻率穩(wěn)定于50%， ∴①若進(jìn)行大量摸球?qū)嶒?yàn)，摸出白球的頻率穩(wěn)定于：1﹣20%﹣50%=30%，故此選項(xiàng)正確； ∵摸出黑球的頻率穩(wěn)定于50%，大于其它頻率， ∴②從布袋中任意摸出一個(gè)球，該球是黑球的概率最大，故此選項(xiàng)正確； ③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是紅球，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故正確的有①②． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)頻率與概率的關(guān)系得出是解題關(guān)鍵． 　 2．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和4個(gè)黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.2，則估計(jì)盒子中大約有紅球（　　） A．16個(gè) B．20個(gè) C．25個(gè) D．30個(gè) 【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率． 【分析】利用大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率． 【解答】解：設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)題意得， 4：（4+x）=1：5， 解得x=16． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，正確運(yùn)用概率公式是解題關(guān)鍵． 　 3．在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，他們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有（　?。? A．16個(gè) B．15個(gè) C．13個(gè) D．12個(gè) 【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率． 【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可． 【解答】解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為：x個(gè)， ∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右， ∴口袋中得到紅色球的概率為25%， ∴=， 解得：x=12， 經(jīng)檢驗(yàn)x=12是原方程的根， 故白球的個(gè)數(shù)為12個(gè)． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵． 　 4．在大量重復(fù)試驗(yàn)中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是（　?。? A．頻率就是概率 B．頻率與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān) C．概率是隨機(jī)的，與頻率無關(guān) D．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率 【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】根據(jù)大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，可以用這個(gè)常數(shù)估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率解答． 【解答】解：∵大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，可以用這個(gè)常數(shù)估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率， ∴D選項(xiàng)說法正確． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，可以用這個(gè)常數(shù)估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率． 　 5．在一個(gè)不透明的盒子里，裝有4個(gè)黑球和若干個(gè)白球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則估計(jì)盒子中大約有白球（　?。? A．12個(gè) B．16個(gè) C．20個(gè) D．30個(gè) 【考點(diǎn)】模擬實(shí)驗(yàn)． 【分析】根據(jù)共摸球40次，其中10次摸到黑球，則摸到黑球與摸到白球的次數(shù)之比為1：3，由此可估計(jì)口袋中黑球和白球個(gè)數(shù)之比為1：3；即可計(jì)算出白球數(shù)． 【解答】解：∵共摸了40次，其中10次摸到黑球， ∴有30次摸到白球， ∴摸到黑球與摸到白球的次數(shù)之比為1：3， ∴口袋中黑球和白球個(gè)數(shù)之比為1：3， 4÷=12（個(gè)）． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是通過樣本去估計(jì)總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可． 　 6．某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（　?。? A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀” B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃 C．暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球 D．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4 【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率；折線統(tǒng)計(jì)圖． 【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.17附近波動(dòng)，即其概率P≈0.17，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.17者即為正確答案． 【解答】解：A、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀“的概率為，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是：=；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的概率為，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4的概率為≈0.17，故D選項(xiàng)正確． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．同時(shí)此題在解答中要用到概率公式． 　 7．在一個(gè)不透明的袋子中有20個(gè)除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，由此可估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)約為（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率． 【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解． 【解答】解：由題意可得：， 解得：x=8， 故選C 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系． 　 8．下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（　?。? ①不可能事件發(fā)生的概率為0； ②一個(gè)對(duì)象在實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)越多，頻率就越大； ③在相同條件下，只要試驗(yàn)的次數(shù)足夠多，頻率就可以作為概率的估計(jì)值； ④收集數(shù)據(jù)過程中的“記錄結(jié)果”這一步，就是記錄每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻率． A．1 B．2 C．3 D．4 【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率；概率的意義． 【分析】利用概率的意義、利用頻率估計(jì)概率的方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷后即可確定正確的選項(xiàng)． 【解答】解：①不可能事件發(fā)生的概率為0，正確； ②一個(gè)對(duì)象在實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)越多，頻率就越大，正確； ③在相同條件下，只要試驗(yàn)的次數(shù)足夠多，頻率就可以作為概率的估計(jì)值，正確； ④收集數(shù)據(jù)過程中的“記錄結(jié)果”這一步，就是記錄每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻數(shù)，錯(cuò)誤， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解多次重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率可以估計(jì)概率． 　 二、填空題 9．一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外無其他差別的白珠子6顆和黑珠子若干顆，每次隨機(jī)摸出一顆珠子，放回?fù)u勻后再摸，通過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到白珠子的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則盒子中黑珠子可能有　14　顆． 【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率． 【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解． 【解答】解：由題意可得，， 解得n=14． 故估計(jì)盒子中黑珠子大約有14個(gè)． 故答案為：14． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系． 　 10．在一個(gè)不透明的袋子中有10個(gè)除顏色外均相同的小球，通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為40%，估計(jì)袋中白球有　4　 個(gè)． 【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率． 【分析】根據(jù)摸到白球的概率公式=40%，列出方程求解即可． 【解答】解：不透明的布袋中的小球除顏色不同外，其余均相同，共有10個(gè)小球，其中白色小球x個(gè)， 根據(jù)古典型概率公式知：P（白色小球）==40%， 解得：x=4． 故答案為：4． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=． 　 11．在一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的n個(gè)小球，其中有5個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗(yàn)，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球，以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表： 摸球試驗(yàn)次數(shù) 100 1000 5000 10000 50000 100000 摸出黑球次數(shù) 46 487 2506 5008 24996 50007 根據(jù)列表，可以估計(jì)出n的值是　n=10?。? 【考點(diǎn)】模擬實(shí)驗(yàn)． 【分析】利用大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率求解即可． 【解答】解：∵通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定于0.5， ∴=0.5， 解得：n=10． 故答案為：10． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)黑球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系． 　 12．某林業(yè)部門統(tǒng)計(jì)某種幼樹在一定條件下的移植成活率，結(jié)果如下表所示： 移植總數(shù)（n） 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活數(shù)（m） 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活的頻率 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)這種幼樹移植成活率的概率為　0.9?。ň_到0.1）． 【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率． 【分析】對(duì)于不同批次的幼樹移植成活率往往誤差會(huì)比較大，為了減少誤差，我們經(jīng)常采用多批次計(jì)算求平均數(shù)的方法． 【解答】解：=（0.923+0.883+0.890+0.915+0.905+0.897+0.902）÷7≈0.9， ∴這種幼樹移植成活率的概率約為0.9． 故本題答案為：0.9． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 13．在一個(gè)不透明的袋子里裝有黃色、白色乒乓球共40個(gè)，除顏色外其他完全相同．小明從這個(gè)袋子中隨機(jī)摸出一球，放回．通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃色球的概率穩(wěn)定在15%附近，則袋中黃色球可能有　6　個(gè)． 【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率． 【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率． 【解答】解：設(shè)袋中黃色球可能有x個(gè)． 根據(jù)題意，任意摸出1個(gè)，摸到黃色乒乓球的概率是：15%=， 解得：x=6． 故答案為：6． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用概率的求法估計(jì)總體個(gè)數(shù)，利用如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=是解題關(guān)鍵． 　 14．一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)紅球，為了估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)，小文在袋中放入10個(gè)白球（每個(gè)球除顏色外其余都與紅球相同）．搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率是，則袋中紅球約為　25　個(gè)． 【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】根據(jù)口袋中有10個(gè)白球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比例應(yīng)該相等求出即可． 【解答】解：∵通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率是，口袋中有10個(gè)白球， ∵假設(shè)有x個(gè)紅球，∴=，解得：x=25， ∴口袋中有紅球約有25個(gè)． 故答案為：25． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用樣本估計(jì)總體，根據(jù)已知得出小球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比例應(yīng)該相等是解決問題的關(guān)鍵． 　 15． “六?一”期間，小潔的媽媽經(jīng)營的玩具店進(jìn)了一紙箱除顏色外都相同的散裝塑料球共1000個(gè)，小潔將紙箱里面的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下其顏色，把它放回紙箱中；攪勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)球記下其顏色，把它放回紙箱中；…多次重復(fù)上述過程后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.2，由此可以估計(jì)紙箱內(nèi)紅球的個(gè)數(shù)約是　200　個(gè)． 【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率． 【分析】因?yàn)槊郊t球的頻率在0.2附近波動(dòng)，所以摸出紅球的概率為0.2，再設(shè)出紅球的個(gè)數(shù)，根據(jù)概率公式列方程解答即可． 【解答】解：設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為x， ∵紅球的頻率在0.2附近波動(dòng)， ∴摸出紅球的概率為0.2，即=0.2，解得x=200． 所以可以估計(jì)紅球的個(gè)數(shù)為200． 故答案為：200． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值．關(guān)鍵是根據(jù)黑球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系． 　 16．如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果．那么，這名球員投籃一次，投中的概率約為　0.5　（精確到0.1）． 投籃次數(shù)（n） 50 100 150 200 250 300 500 投中次數(shù)（m） 28 60 78 104 123 152 251 投中頻率（m/n） 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率． 【專題】圖表型． 【分析】計(jì)算出所有投籃的次數(shù)，再計(jì)算出總的命中數(shù)，繼而可估計(jì)出這名球員投籃一次，投中的概率． 【解答】解：由題意得，這名球員投籃的次數(shù)為1550次，投中的次數(shù)為796， 故這名球員投籃一次，投中的概率約為：≈0.5． 故答案為：0.5． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，注意這種概率的得出是在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上得出的，不能單純的依靠幾次決定． 　 17．為了估計(jì)暗箱里白球的數(shù)量（箱內(nèi)只有白球），將5個(gè)紅球放進(jìn)去，隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻后再摸出一個(gè)球記下顏色，多次重復(fù)或發(fā)現(xiàn)紅球出現(xiàn)的頻率約為0.2，那么可以估計(jì)暗箱里白球的數(shù)量大約為　20　個(gè)． 【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率． 【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解． 【解答】解：設(shè)暗箱里白球的數(shù)量是n，則根據(jù)題意得：=0.2，解得：n=20， 故答案為：20． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系． 　 18．在一個(gè)不透明的布袋中，裝有紅、黑、白三種只有顏色不同的小球，其中紅色小球4個(gè)，黑、白色小球的數(shù)目相同．小明從布袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后隨機(jī)摸出一球，記下顏色；…如此大量摸球?qū)嶒?yàn)后，小明發(fā)現(xiàn)其中摸出的紅球的頻率穩(wěn)定于20%，由此可以估計(jì)布袋中的黑色小球有　8　個(gè)． 【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率． 【分析】根據(jù)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率是20%，則可以得出摸到紅球的概率為20%，再利用紅色小球有4個(gè)，黃、白色小球的數(shù)目相同進(jìn)而表示出黑球概率，得出答案即可． 【解答】解：設(shè)黑色的數(shù)目為x，則黑、白色小球一共有2x個(gè)， ∵多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率是20%，則得出摸到紅球的概率為20%， ∴=20%，解得：x=8，∴黑色小球的數(shù)目是8個(gè)． 故答案為：8． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)題目中給出頻率可知道概率，從而可求出黑色小球的數(shù)目是解題關(guān)鍵． 　 19．在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有2個(gè)紅球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出n大約是　10?。? 【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率． 【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解． 【解答】解：由題意可得，=0.2， 解得，n=10． 故估計(jì)n大約有10個(gè)． 故答案為：10． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．