(全國通用版)2018-2019版高中數學 第一章 導數及其應用 1.2 導數的計算 第3課時 簡單復合函數的導數課件 新人教A版選修2-2.ppt
第一章1.2導數的計算,第3課時簡單復合函數的導數,學習目標,1.了解復合函數的概念,掌握復合函數的求導法則. 2.能夠利用復合函數的求導法則,并結合已經學過的公式、法則進行一些復合函數的求導(僅限于形如f(axb)的導數).,問題導學,達標檢測,題型探究,內容索引,問題導學,知識點復合函數的概念及求導法則,已知函數yln(2x5),ysin(x2). 思考這兩個函數有什么共同特征? 答案函數yln(2x5),ysin(x2)都是由兩個基本函數復合而成的.,梳理,x的函數,f(g(x),yuux,y對u的導數,與u對x的導數的乘積,1.函數yex的導數為yex.() 2.函數f(x)sin(x)的導數為f(x)cos x.() 3.函數ycos(3x1)由函數ycos u,u3x1復合而成.(),思考辨析 判斷正誤,題型探究,類型一求復合函數的導數,解答,命題角度1單純的復合函數求導 例1求下列函數的導數.,解y,設y ,u12x2,,解答,(2)ylog2(2x1);,解設ylog2u,u2x1,,(3)yecos x1;,解設yeu,ucos x1, 則yxyuuxeu(sin x) ecos x1sin x.,解答,反思與感悟(1)求復合函數的導數的步驟,(2)求復合函數的導數的注意點:分解的函數通常為基本初等函數;求導時分清是對哪個變量求導;計算結果盡量簡潔.,跟蹤訓練1求下列函數的導數. (1)y(x24)2;,解答,(2)yln(6x4);,解y2(x24)(x24)2(x24)2x 4x316x.,(3)y103x2;,解答,解y(103x2ln 10)(3x2)3103x2ln 10.,解答,(6)ycos2x.,解y2cos x(cos x)2cos xsin xsin 2x.,解答,命題角度2復合函數與導數運算法則結合求導 例2求下列函數的導數.,解答,解答,反思與感悟(1)在對函數求導時,應仔細觀察及分析函數的結構特征,緊扣求導法則,聯系學過的求導公式,對不易用求導法則求導的函數,可適當地進行等價變形,以達到化異求同、化繁為簡的目的. (2)復合函數的求導熟練后,中間步驟可以省略,即不必再寫出函數的復合過程,直接運用公式,由外及內逐層求導.,解答,跟蹤訓練2求下列函數的導數. (1)ysin3xsin x3; 解y(sin3xsin x3)(sin3x)(sin x3) 3sin2xcos xcos x33x2 3sin2xcos x3x2cos x3. (2)yxln(12x). 解yxln(12x)xln(12x),類型二復合函數導數的應用,解答,解由曲線yf(x)過(0,0)點, 可得ln 11b0,故b1.,即為曲線yf(x)在點(0,0)處的切線的斜率.,反思與感悟復合函數導數的應用問題,正確的求出此函數的導數是前提,審題時注意所給點是不是切點,挖掘題目隱含條件,求出參數,解決已知經過一定點的切線問題,尋求切點是解決問題的關鍵.,解答,解由yesin x, 得y(esin x)cos xesin x, 即 1, 則切線方程為y1x0,即xy10. 若直線l與切線平行,可設直線l的方程為xyc0.,故直線l的方程為xy30或xy10.,達標檢測,1,2,3,4,5,解析,答案,C.exex D.exex,1,2,3,4,5,解析,答案,1,2,3,4,5,3.已知函數f(x)ln(3x1),則f(1)_.,1,2,3,4,5,解析,答案,答案,解析,1,2,3,4,5,1,解析由函數y2cos2x1cos 2x, 得y(1cos 2x)2sin 2x,,5.曲線 y 在點(4,e2)處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為_.,e2,令x0,得ye2, 令y0,得x2,,1,2,3,4,5,答案,解析,解析,求簡單復合函數f(axb)的導數 實質是運用整體思想,先把簡單復合函數轉化為常見函數yf(u),uaxb的形式,然后再對yf(u)與uaxb分別求導,并把所得結果相乘.靈活應用整體思想把函數化為yf(u),uaxb的形式是關鍵.,規(guī)律與方法,