《湖北省黃岡市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：69 不等式的證明》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湖北省黃岡市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：69 不等式的證明（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、湖北省黃岡市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：69 不等式的證明
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共3題；共6分)
1. （2分） 甲、乙兩人同時從圖書館走向教室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半時間步行，一半時間跑步，若兩人步行、跑步的速度一樣，則先到教室的是
A . 甲
B . 乙
C . 甲、乙同時到達(dá)
D . 無法確定
2. （2分） (2019寧波模擬) 已知數(shù)列{an}的通項公式an=ln(1+（ ）n)，其前n項和為Sn ， 且Sn
2、m的最小值為（ ）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
3. （2分） (2017高二下洛陽期末) 用反證法證明“a、b∈N* ， 如果a、b能被2017整除，那么a、b中至少有一個能被2017整除”時，假設(shè)的內(nèi)容是（ ）
A . a不能被2017整除
B . b不能被2017整除
C . a、b都不能被2017整除
D . a、b中至多有一個能被2017整除
二、 解答題 (共15題；共100分)
4. （5分） (2017高一上上海期中) 已知a，b，c∈R+ ， 求證：2（a3+b3+c3）≥ab2+a2b+bc2+b2c+ac2+a2c
3、．
5. （10分） 已知實數(shù) p 滿足不等式(2p+1)(p+2)<0 ，用反證法證明：關(guān)于 x 的方程x2-2x+5-p2=0 無實根.
6. （10分） (2015高三上唐山期末) 在△ABC中，已知CM是∠ACB的角平分線，△AMC的外接圓交BC于點N， ．求證：BN=2AM．
7. （5分） (2013新課標(biāo)Ⅱ卷理) 【選修4﹣﹣5；不等式選講】
設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，證明：
（1）
（2）
．
8. （5分） (2015高二下上饒期中) 綜合題。
（1） 已知a，b都是正數(shù)，求證：a5+b5≥a2b3+a3b2．
（2）
4、已知a＞0，證明： ．
9. （10分） (2015高二下登封期中) 某同學(xué)在獨立完成課本上的例題：“求證： + ＜2 ”后，又進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)下面的不等式均成立．
+ ＜2
+ ＜2
+ ＜2
+ ＜2 ，
+ ≤2 ．
（1） 請根據(jù)上述不等式歸納出一個一般性的不等式；（用字母表示）
（2） 請用合適的方法證明你寫出的不等式成立．
10. （10分） (2017高二下太原期中) 已知函數(shù)f（x）=x3+ ，x∈[0，1]．
（1） 用分析法證明：f（x）≥1﹣x+x2；
（2） 證明：f（x）＞ ．
11. （5分） (
5、2017新余模擬) 設(shè)實數(shù)x，y滿足 ．
（1） 若|7﹣y|＜|2x|+3，求x的取值范圍；
（2） 若x＞0，y＞0，求證： ．
12. （5分） (2019定遠(yuǎn)模擬) 已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝an＋ （c＞0，n∈N*），
（Ⅰ）證明：an＋1＞an≥1；
（Ⅱ）若對任意n∈N*，都有 ,證明：（?。τ谌我鈓∈N*，當(dāng)n≥m時，
（ⅱ）
13. （10分） 已知函數(shù) .用反證法證明方程f(x)=0 沒有負(fù)數(shù)根.
14. （5分） 若n是大于1的自然數(shù)，求證：.
15. （5分） 如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,點M是A1D
6、1的中點,點N是CD的中點,用反證法證明直線BM與直線A1N是兩條異面直線.
16. （5分） (2013安徽理) 設(shè)函數(shù)fn（x）=﹣1+x+ + +…+ （x∈R，n∈N+），證明：
（1） 對每個n∈N+，存在唯一的x∈[ ，1]，滿足fn（xn）=0；
（2） 對于任意p∈N+，由（1）中xn構(gòu)成數(shù)列{xn}滿足0＜xn﹣xn+p＜ ．
17. （5分） 已知函數(shù)f（x）=|mx﹣2|﹣|mx+1|（m∈R）．
（1） 當(dāng)m=1時，解不等式f（x）≤1；
（2） 若對任意實數(shù)m，f（x）的最大值恒為n，求證：對任意正數(shù)a，b，c，當(dāng)a+b+c=n時， + + ≤n．
18. （5分） (2014江蘇理) 已知x＞0，y＞0，證明（1+x+y2）（1+x2+y）≥9xy．
第 11 頁 共 11 頁
參考答案
一、 單選題 (共3題；共6分)
1-1、
2-1、
3-1、
二、 解答題 (共15題；共100分)
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
7-2、
8-1、
8-2、
9-1、
9-2、
10-1、
10-2、
11-1、
11-2、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
18-1、
湖北省黃岡市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：69 不等式的證明
