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1、湖南省株洲市數(shù)學高考理數(shù)三?？荚囋嚲?
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 選擇題： (共12題；共24分)
1. （2分） (2017西城模擬) 已知集合A={x∈R|﹣1＜x＜1}，B={x∈R|x?（x﹣2）＜0}，那么A∩B=（ ）
A . {x∈R|0＜x＜1}
B . {x∈R|0＜x＜2}
C . {x∈R|﹣1＜x＜0}
D . {x∈R|﹣1＜x＜2}
2. （2分） 已知復數(shù)z=(1-i)(1+2i)，其中 i 為虛數(shù)單位，則 的實部為（ ）
A . -3
2、
B . 1
C . -1
D . 3
3. （2分） (2017蚌埠模擬) 已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且S6=24，S9=63，則a4=（ ）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
4. （2分） 已知 ， 若向區(qū)域上隨機投一點P，則點P落入?yún)^(qū)域A的概率為（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2018邯鄲模擬) 運行如圖所示的程序框圖，若輸出的 的值為 ，則判斷框中可以填（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2016孝義模擬) 下列說法錯誤的是（
3、 ）
A . 若a，b∈R，且a+b＞4，則a，b至少有一個大于2
B . 若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件
C . 若命題p：“ ＞0”，則￢p：“ ≤0”
D . △ABC中，A是最大角，則sin2A＞sin2B+sin2C是△ABC為鈍角三角形的充要條件
7. （2分） 等差數(shù)列{an}中，a1=1,a7=4，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，b2=a3 ， ， 則滿足的最小正整數(shù)n是（ ）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
8. （2分） (2017焦作模擬) 將函數(shù) 圖象上的點 向右平移m（m＞0）個單位長度得到點
4、P，若P位于函數(shù)y=cos2x的圖象上，則（ ）
A . ，m的最小值為
B . ，m的最小值為
C . ，m的最小值為
D . ，m的最小值為
9. （2分） (2017蚌埠模擬) 平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1， ? =﹣1，點M在邊CD上，則 ? 的最大值為（ ）
A . 2
B . 2 ﹣1
C . 5
D . ﹣1
10. （2分） 已知三棱錐的底面是邊長為的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為（ ）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2018高三
5、上湖北月考) 過雙曲線 的一個焦點 的直線與雙曲線相交于 兩點，當 軸時，稱線段 為雙曲線的通徑．若 的最小值恰為通徑長，則此雙曲線的離心率的范圍為（ ）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2018中山模擬) 設(shè)函數(shù) ，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A . 是函數(shù) 的極小值點， 是極大值點
B . 及 均是 的極大值點
C . 是函數(shù) 的極小值點，函數(shù) 無極大值
D . 函數(shù) 無極值
二、 填空題 (共4題；共4分)
13. （1分） (2017高二上龍海期末) 由定積分的幾何意義可知 dx=___
6、_____．
14. （1分） (2019成都模擬) 設(shè) 滿足條件 ，則 的最小值為________．
15. （1分） (2017陸川模擬) 口袋中裝有4個形狀大小完全相同的小球，小球的編號分別為1，2，3，4，甲、乙依次有放回地隨機抽取1個小球，取到小球的編號分別為a，b．在一次抽取中，若有兩人抽取的編號相同，則稱這兩人為“好朋友”，則甲、乙兩人成為“好朋友”的概率為________．
16. （1分） (2016高二下珠海期末) 若函數(shù)f（x）= 在區(qū)間[m，m+1]上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是________．
三、 解答題 (共7題；共60分)
1
7、7. （5分） △ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2c﹣a）cosB﹣bcosA=0
（Ⅰ）若b=7，a+c=13，求△ABC的面積；
（Ⅱ）求的取值范圍．
18. （10分） 2012年中華人民共和國環(huán)境保護部批準《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》為國家環(huán)境質(zhì)量標準，該標準增設(shè)和調(diào)整了顆粒物、二氧化氮、鉛、笨等的濃度限值，并從2016年1月1日起在全國實施．空氣質(zhì)量的好壞由空氣質(zhì)量指數(shù)確定，空氣質(zhì)量指數(shù)越高，代表空氣污染越嚴重，某市對市轄的某兩個區(qū)加大了對空氣質(zhì)量的治理力度，從2015年11月1日起監(jiān)測了100天的空氣質(zhì)量指數(shù)，并按照空氣質(zhì)量指數(shù)劃分為：指標小于或等于115為
8、通過，并引進項目投資．大于115為未通過，并進行治理．現(xiàn)統(tǒng)計如下．
空氣質(zhì)量指數(shù)
（0，35]
[35，75]
（75，115]
（115，150]
（150，250]
＞250
空氣質(zhì)量類別
優(yōu)
良
輕度污染
中度污染
重度污染
嚴重污染
甲區(qū)天數(shù)
13
20
42
20
3
2
乙區(qū)天數(shù)
8
32
40
16
2
2
（1） 以頻率值作為概率值，求甲區(qū)和乙區(qū)通過監(jiān)測的概率；
（2） 對于甲區(qū)，若通過，引進項目可增加稅收40（百萬元），若沒通過監(jiān)測，則治理花費5（百萬元）；對于乙，若通過，引進項目可增加稅收50（百萬元），若沒通
9、過監(jiān)測，則治理花費10（百萬元）．．在（1）的前提下，記X為通過監(jiān)測，引進項目增加的稅收總額，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．
19. （5分） (2016高二上定州期中) 在如圖所示的圓臺中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O′的直徑，F(xiàn)B是圓臺的一條母線．
（I）已知G，H分別為EC，F(xiàn)B的中點，求證：GH∥平面ABC；
（Ⅱ）已知EF=FB= AC=2 ，AB=BC，求二面角F﹣BC﹣A的余弦值．
20. （10分） (2020河南模擬) 已知橢圓 ： 過點 ，過坐標原點 作兩條互相垂直的射線與橢圓 分別交于 ， 兩點.
（1） 證明：當 取
10、得最小值時，橢圓 的離心率為 .
（2） 若橢圓 的焦距為2，是否存在定圓與直線 總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請說明理由.
21. （10分） (2016高三上蘭州期中) 已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣ x2﹣x+a（a∈R）．
（1） 當a=0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2） 若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點．
（?。┣骯的取值范圍；
（ⅱ）設(shè)兩個極值點分別為x1，x2，證明：x1?x2＞e2．
22. （10分） (2017高三下深圳月考) 在直角坐標系中 中，曲線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），以原點 為極點， 軸的正半
11、軸為極軸建立極坐標系．
（1）
寫出曲線 的普通方程和極坐標方程；
（2）
若直線 與曲線 相交于點 兩點，且 ，求證： 為定值，并求出這個定值．
23. （10分） (2019湖南模擬) 已知函數(shù) .
（1） 求不等式 的解集；
（2） 若不等式 有解，求實數(shù) 的取值范圍.
第 14 頁 共 14 頁
參考答案
一、 選擇題： (共12題；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空題 (共4題；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答題 (共7題；共60分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
