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1、吉林省延邊朝鮮族自治州數(shù)學高考理數(shù)三模考試試卷
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 選擇題： (共12題；共24分)
1. （2分） 集合M={x|lg（1﹣x）＜0}，集合N={x|x2≤1}，則M∩N=（ ）
A . （0，1）
B . [0，1）
C . [﹣1，1]
D . [﹣1，0）
2. （2分） 復數(shù)（是虛數(shù)單位），則的共軛復數(shù)的虛部是（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） 設 是等差數(shù)列 的前 項和，若 ，則 （
2、）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） 如圖所示，墻上掛有邊長為a的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心，半徑為 的圓弧，某人向此板投鏢，假設每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則它擊中陰影部分的概率是 （ ）
A .
B . 1﹣
C . 1﹣
D . 與a的取值有關(guān)
5. （2分） (2018高三上沈陽期末) 執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017陸川模擬) 下列命題中正確命題的個數(shù)是（ ）
3、
⑴對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x2+x+1＞0；
⑵命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題；
⑶回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程為 =1.23x+0.08；
⑷m=3是直線（m+3）x+my﹣2=0與直線mx﹣6y+5=0互相垂直的充要條件．
A . 1
B . 3
C . 2
D . 4
7. （2分） (2017高一下長春期末) 數(shù)列 ，……的前 項和為（ ）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016高一下棗陽期中)
4、設ω＞0，函數(shù)y=sin（ωx+ ）的圖象向右平移 個單位后與原圖象重合，則ω的最小值是（ ）
A .
B .
C . 3
D .
9. （2分） 是邊長為2的等邊三角形，已知向量,滿足=2,=2+ ， 則下列結(jié)論正確的是
A . =1
B .
C . .=1
D .
10. （2分） 已知四棱錐的俯視圖是邊長為2的正方形及其對角線（如下圖），主視圖與左視圖都是邊長為2的正三角形，則其全面積是（ ）
A .
B .
C . 8
D . 12
11. （2分） (2017武邑模擬) 已知雙曲線x2+ =1的焦點到漸近線的距離為2
5、，則雙曲線的漸近線方程為（ ）
A . y= x
B . y= x
C . y=2x
D . y= x
12. （2分） (2017高二下蚌埠期末) 函數(shù)y=2x3﹣3x2+a的極小值是5，那么實數(shù)a等于（ ）
A . 6
B . 0
C . 5
D . 1
二、 填空題 (共4題；共4分)
13. （1分） (2015高三上青島期末) 設 ，則二項式 的展開式的常數(shù)項是________．
14. （1分） (2018楊浦模擬) 若 滿足 ，則目標函數(shù) 的最大值是________．
15. （1分） 有一個正12面體,12個面上分別寫
6、有1～12這12個整數(shù),投擲這個12面體一次,則向上一面的數(shù)字是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率為________.
16. （1分） (2016高三上大慶期中) 已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax在區(qū)間（﹣1，1）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________
三、 解答題 (共7題；共65分)
17. （10分） (2015高三上遼寧期中) 已知f（x）= sin2x﹣cos2x﹣ ，（x∈R）．
（1） 求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2） 設△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c= ，f（C）=0，若 =（1，sinA）與 =（2，sinB）共
7、線，求a，b的值．
18. （5分） (2017高二下仙桃期末) 汽車租賃公司為了調(diào)查A，B兩種車型的出租情況，現(xiàn)隨機抽取了這兩種車型各100輛汽車，分別統(tǒng)計了每輛車某個星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
A型車
出租天數(shù)
1
2
3
4
5
6
7
車輛數(shù)
5
10
30
35
15
3
2
B型車
出租天數(shù)
1
2
3
4
5
6
7
車輛數(shù)
14
20
20
16
15
10
5
（ I）從出租天數(shù)為3天的汽車（僅限A，B兩種車型）中隨機抽取一輛，估計這輛汽車恰好是A型車的概率；
（Ⅱ）根據(jù)這個星期的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，
8、估計該公司一輛A型車，一輛B型車一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為4天的概率；
（Ⅲ）如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同，該公司需要從A，B兩種車型中購買一輛，請你根據(jù)所學的統(tǒng)計知識，給出建議應該購買哪一種車型，并說明你的理由．
19. （10分） (2016山東理) 在如圖所示的圓臺中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O′的直徑，F(xiàn)B是圓臺的一條母線．
（1）
已知G，H分別為EC，F(xiàn)B的中點，求證：GH∥平面ABC；
（2）
已知EF=FB= AC=2 AB=BC，求二面角F﹣BC﹣A的余弦值．
20. （10分） (2019高二上四川期中) 已知橢圓 長軸的
9、兩個端點分別為 ， ， 離心率 .
（1） 求橢圓 的標準方程；
（2） 作一條垂直于 軸的直線，使之與橢圓 在第一象限相交于點 ，在第四象限相交于點 ，若直線 與直線 相交于點 ，且直線 的斜率大于 ，求直線 的斜率 的取值范圍.
21. （10分） 已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2+a，
（1） 求f（x）的極值；
（2） 當a在什么范圍內(nèi)取值時，曲線與x軸僅有一個交點．
22. （10分） (2015高三上包頭期末) 在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），在以坐標原點O為極點，x軸的正非負半軸為極軸，取相同單位長度
10、的極坐標系中，圓的極坐標方程為ρ=4sinθ．
（1） 求直線l被圓截得的弦長；
（2） 從極點作圓C的弦，求各弦中點的極坐標方程．
23. （10分） (2017吉安模擬) 已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x+5﹣a|
（1） 若不等式f（x）﹣|x﹣a|≤2的解集為[﹣5，﹣1]，求實數(shù)a的值；
（2） 若?x0∈R，使得f（x0）＜4m+m2，求實數(shù)m的取值范圍．
第 13 頁 共 13 頁
參考答案
一、 選擇題： (共12題；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空題 (共4題；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答題 (共7題；共65分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
