山東省各大市2013屆高三數(shù)學(xué) 1、3月模擬題分類匯編 專題 不等式 理

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1、山東省各大市2013屆高三1、3月模擬題數(shù)學(xué)（理）分類匯編 專題 不等式 （濟(jì)南市2013屆高三3月一模 理科）12．設(shè), 則下列關(guān)系式成立的是 A． B． C． D． 12 C （青島市2013屆高三期末 理科）5.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值和最大值分別為 A.-6，11 B.2，11 C.-11，6 D.-11，2 【答案】A 【 解析】由得。做出可行域如圖陰影部分，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最大

2、，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最小。由得，即，又，把代入得，把代入得，所以函數(shù)的最小值和最大值分別為，選A. （威海市2013屆高三期末 理科）15.已知，則的最大值為_________________. 【答案】 因?yàn)椋謺r(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，所以，即的最大值為。 （濟(jì)南市2013屆高三3月一模 理科）13．若點(diǎn)在直線上，其中則的最小值為 . 13 . （淄博市2013屆高三3月一模 理科）（15）觀察下列不等式：①；②；③；… 請(qǐng)寫出第個(gè)不等式為． （淄博市2013屆高三期末 理科）14．已知三角形的一邊長(zhǎng)為4，所對(duì)角為60°，則另兩

3、邊長(zhǎng)之積的最大值等于 。 【答案】16 【 解析】設(shè)三角形的邊長(zhǎng)為其中,則，即，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以兩邊長(zhǎng)之積的最大值等于16. （德州市2013屆高三期末 理科）6．如果不等式和不等式有相同的解集，則 A． B． C． D． 【答案】C 【 解析】由不等式可知，兩邊平方得，整理得，即。又兩不等式的解集相同，所以可得，選C. （煙臺(tái)市2013屆高三期末 理科）10.已知第一象限的點(diǎn)（a,b）在直線2x+3y1=0上，則代數(shù)式的最小值為 A.24 B.25 C.26 D.27 【答案】B 【 解析】因?yàn)榈谝幌笙薜狞c(diǎn)（a

4、,b）在直線2x+3y1=0上，所以有，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，所以的最小值為25，選B. （德州市2013屆高三期末 理科）7．已知變量x、y，滿足則的最大值為 A． B．1 C． D．2 【答案】C 【 解析】設(shè)，則。做出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖為三角形內(nèi)。做直線，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大，對(duì)應(yīng)的也最大，由得。即代入得，所以的最大值為，選C. （煙臺(tái)市2013屆高三期末 理科）5.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為 A. B. C. D. 【答案】A 【 解析】做出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域OBC .因?yàn)?，所以的幾何意義是區(qū)域

5、內(nèi)任意一點(diǎn)與點(diǎn)兩點(diǎn)直線的斜率。所以由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，斜率最小，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線斜率最大。由題意知，所以,,所以的取值范圍為或，即，選A. 由，得，即,此時(shí),所以的最小值是，選D. （淄博市2013屆高三期末 理科）15．已知滿足，則的最大值為 。 【答案】2 【 解析】設(shè)，則，做出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖BCD,平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最大，把C代入直線得，所以的最大值為為2. （煙臺(tái)市2013屆高三期末 理科）13.若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)a等于 【答案】4 【 解析】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋词欠匠痰膬蓚€(gè)根，所以且，解得。 （青島市2013屆高三期末 理科）16.研究問題：“已知關(guān)于的不等式的解集為（1，2），解關(guān)于的不等式”，有如下解法：由，令，則，所以不等式的解集為。類比上述解法，已知關(guān)于的不等式 的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為 . 【答案】 【 解析】關(guān)于的不等式的解集為，用替換，不等式可化為，，因?yàn)?，所以或，即不等式的解集為?