山東省各大市2013屆高三數(shù)學(xué) 1、3月模擬題分類匯編 專題一 函數(shù) 文（含詳解）

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1、 山東省各大市2013屆高三1、3月模擬題數(shù)學(xué)（文）分類匯編 專題一 函數(shù) （日照市2013屆高三3月一模 文科）5.函數(shù)的大致圖象是 (5)解析：答案B.易知為偶函數(shù)，故只考慮時的圖象，將函數(shù)圖象向軸正方向平移一個單位得到的圖象，再根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)得到的圖象. （棗莊市2013屆高三3月一模 文科）5．函數(shù)的值域為 A．R B． C． D． 【答案】C ，所以。即所以的值域時，，選C. （濟南市2013屆高三3月一模 文科）10. 函數(shù)的圖象大致為 【答案】A 函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，所以排除C,D.當(dāng)時，，當(dāng)時，，排除B，選

2、A. （青島市2013屆高三3月一模（一） 文科） 4．函數(shù)的零點所在區(qū)間是 A． B． C． D． C （臨沂市2013屆高三3月一模 文科）3、函數(shù)的定義域為 (A)(0，+∞) (B)(1，+∞) (C)(0，1) (D)(0，1)(1，+) 【答案】B 要使函數(shù)有意義，則有，即，所以解得，即定義域為，選B. （青島市2013屆高三3月一模（一） 文科） 10. 已知函數(shù)，若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為 A． B． C． D． C

3、 （德州市2013屆高三1月模擬 文科）4．已知函數(shù)則，則實數(shù)的值等于 （ ） A．－3 B．－l或3 C．1 D．－3或l 【答案】D 【 解析】因為，所以由得。當(dāng)時，，所以。當(dāng)時，，解得。所以實數(shù)的值為或，選D. （濰坊市2013屆高三3月一模 文科）5．設(shè)曲線上任一點處切線斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以為． C （即墨市2013屆高三1月模擬 文科）14.已知函數(shù)，，且關(guān)于的方程有兩個實根，則實數(shù) 的范圍是 【答案】 【 解析】當(dāng)時，，所以由圖象可知當(dāng)要使方程有兩個實根，即有兩個交點，所以

4、由圖象可知。 （日照市2013屆高三3月一模 文科）11.實數(shù)滿足如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實數(shù)m的值為 A.5 B.6 C.7 D.8 (11)解析:答案D,先做出的區(qū)域如圖,可知 在三角形區(qū)域內(nèi)，由得， 可知直線的截距最大時，取得最小值，此時直線為，作出直線，交于點，則目標(biāo)函數(shù)在該點取得最小值，如圖. 所以直線過點，由，得，代入得，. （青島市2013屆高三3月一模（一） 文科）A B C D 6. 函數(shù)的大致圖象為 A （即墨市2013屆高三1月模擬 文科）10.函數(shù)的圖象大致是 【答案】C 【 解析】函數(shù)為奇函數(shù)，

5、所以圖象關(guān)于原點對稱，排除B.當(dāng)時，，排除D.,由，得，所以函數(shù)的極值有很多個，所以選C. （泰安市2013屆高三1月模擬 文科）6.下列函數(shù)中，滿足“對任意的時，都有”的是 A. B. C. D. 【答案】C 【 解析】由條件可知函數(shù)在，函數(shù)遞增，所以選C. （泰安市2013屆高三1月模擬 文科）16.已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示 若函數(shù)有4個零點，則的取值范圍為__________. 【答案】 【 解析】由導(dǎo)數(shù)圖象可知，當(dāng)或時，，函數(shù)遞增。當(dāng)或時，，函數(shù)遞減。所以在處，函數(shù)取得極小值。由得。由圖象可知，要使函數(shù)有4個零點，由圖象

6、可知，所以的取值范圍為，即。 （淄博市2013屆高三3月一模 文科）（10）設(shè)定義在上的奇函數(shù)，滿足對任意都有，且時，，則的值等于． （A） （B） （C） （D） （濟南市2013屆高三3月一模 文科）3. 若，，，則 A． B. C. D. 【答案】A ,，所以。選A. （即墨市2013屆高三1月模擬 文科）8.已知偶函數(shù)在R上的任一取值都有導(dǎo)數(shù)，且則曲線在處的切線的斜率為 A.2 B.-2 C.1 D.-1 【答案】D 【 解析】由得可知函數(shù)的周

7、期為4，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即函數(shù)的對稱軸為，所以，所以函數(shù)在處的切線的斜率，選D. （泰安市2013屆高三1月模擬 文科）9.設(shè)，函數(shù)的圖象可能是 【答案】B 【 解析】由圖象可知。，則，排除A,C.，當(dāng)時，，排除D,選B. （青島市2013屆高三3月一模（二） 文科）5. 已知函數(shù)，若是函數(shù)的零點，則當(dāng)時，函數(shù) A．恒為正值 B．等于 C．恒為負(fù)值 D．不大于 A （文登市2013屆高三3月一模 文科）12.對于正實數(shù)，記為滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：且，有.下列結(jié)論中正確的是 A. 若，則 B. 若且，則 C. 若，則 D. 若且

8、，則 A （德州市2013屆高三1月模擬 文科）5．已知a>0，b>0，且，則函數(shù) 與函數(shù)的圖象可能是 （ ） 【答案】D 【 解析】因為對數(shù)函數(shù)的定義域為，所以排除A,C.因為，所以，即函數(shù)與的單調(diào)性相反。所以選D. （文登市2013屆高三3月一模 文科）10.已知函數(shù)的圖像與軸恰有兩個公共點，則的值為 A.或 B. 或 C. 或 D. 或 C （濟寧市2013屆高三3月一模 文科）7．函數(shù)的圖象是 B （濰坊市2013屆高三3月一模 文科）1 2．已知，同時滿足以下兩個條件： ①； ②成立，

9、 則實數(shù)a的取值范圍是 (A) (B) (C) (D) C （臨沂市2013屆高三3月一模 文科）11、有下列四個命題： p1：； p2：已知a>0，b>0，若a+b=1，則的最大值是9； p3：直線過定點(0，-l)； p4：區(qū)間是的一個單調(diào)區(qū)間． 其中真命題是 (A)p1,p4 (B)p2,p3 (c)p2,p4 (D)p3,p4 【答案】A ：當(dāng)時，滿足，所以正確，排除B,C,D.所以選A. :，所以最小值為9，所以錯誤。：由得，即，解得，即過

10、定點，所以錯誤。：當(dāng)時，，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，所以正確。綜上選A. （青島市2013屆高三3月一模（二） 文科）10. 已知函數(shù)，對于滿足的任意，給出下列結(jié)論：①；②； ③；④，其中正確結(jié)論的序號是 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ C （臨沂市2013屆高三3月一模 文科）12、已知實數(shù)x，y滿足不等式組若目標(biāo)函數(shù)取得最大值時的唯一最優(yōu)解是(1，3)，則實數(shù)a的取值范圍為 (A)a<-l (B)01 【答案】D 本題考查線性規(guī)劃問題。作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域BC

11、D，由得,要使目標(biāo)函數(shù)僅在點處取最大值，則只需直線在點處的截距最大，,由圖象可知,因為，所以,即a的取值范圍為,選D。 （臨沂市2013屆高三3月一模 文科） 16、定義在R上的偶函數(shù)對任意的有，且當(dāng)[2，3]時，．若函數(shù)在(0，+∞)上有四個零點，則a的值為 ． 【答案】 由得函數(shù)的對稱軸為。因為為偶函數(shù)，所以，即，所以函數(shù)的周期為2.當(dāng)[2，3]時，．由，得，令，則，作出函數(shù)的圖象，如圖。要使函數(shù)在(0，+∞)上有四個零點，則有，且，即，解得。 （濟南市2013屆高三3月一模 文科）15. 下列命題正確的序號為 . ①函數(shù)的定義域為; ②定義在上的偶

12、函數(shù)最小值為; ③若命題對，都有，則命題，有; ④若，，則的最小值為. 【答案】②③④ ①要使函數(shù)有意義，則有，得，所以①錯誤。②因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即且，所以，所以，所以最小值為5，所以②正確。③正確。④因為所以，所以，所以④正確。所以正確的序號為②③④。 （濟寧市2013屆高三3月一模 文科）14．函數(shù)的零點個數(shù)是 ▲ ． 14. 3 16．已知若使得成立，則實數(shù)a的取值范圍是 。 【答案】 【 解析】，當(dāng)時，函數(shù)遞增；當(dāng)時，函數(shù)遞減，所以當(dāng)時取得極小值即最小值。函數(shù)的最大值為，若使得成立，則有的最大值大于或等于的最小值

13、，即。 （棗莊市2013屆高三3月一模 文科）14．函數(shù)的零點的個數(shù)為 ． 【答案】1 當(dāng)時，由得，此時不成立。當(dāng)時，由得，此時或（不成立舍去）。所以函數(shù)的零點為為1個。 （淄博市2013屆高三3月一模 文科）（22）(文科)（本小題滿分13分） 已知函數(shù)， .令. (Ⅰ)當(dāng)時，求的極值； (Ⅱ)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間； (Ⅲ)當(dāng)時，若對， 使得恒成立，求的取值范圍. 解：(Ⅰ)依題意， 所以 其定義域為. ……………1分 當(dāng)時， ，. ……………2分 令，解得

14、 當(dāng)時，；當(dāng)時， . 所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是； 所以時， 有極小值為，無極大值 ……………4分 (Ⅱ) ……5分 當(dāng)時，， 令，得或， 令，得； 所以，當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，， 單調(diào)遞增區(qū)間是……………7分 （Ⅲ）由(Ⅱ)可知，當(dāng)時，在單調(diào)遞減. 所以； . …………8分 所以 ………………9分 因為對，有成立， 所以， 整理得.

15、 ……………11分 又 所以， 又因為 ，得， 所以，所以 . ……………13分 （臨沂市2013屆高三3月一模 文科）21．(本小題滿分12分) 設(shè)． (I)若a>0，討論的單調(diào)性； (Ⅱ)x =1時，有極值，證明：當(dāng)∈[0，]時， （濟南市2013屆高三3月一模 文科）22. (本小題滿分14分) 已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，． （1）若，求曲線在點處的切線方程； （2）若，求的單調(diào)

16、區(qū)間； （3）若，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍. 22. 解：（1）因為， 所以， ………………1分 所以曲線在點處的切線斜率為. ………………2分 又因為， 所以所求切線方程為，即． ………………3分 （2）， ①若，當(dāng)或時，； 當(dāng)時，. 所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，； 單調(diào)遞增區(qū)間為. …………………5分 ②若，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為. …………………6分 ③若，當(dāng)或時，； 當(dāng)時，. 所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，； 單調(diào)遞增區(qū)間為.

17、 …………………8分 （3）由（2）知，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 所以在處取得極小值，在處取得極大值. …………………10分 由，得. 當(dāng)或時，；當(dāng)時，. 所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 故在處取得極大值，在處取得極小值. …………………1

18、2分 因為函數(shù)與函數(shù)的圖象有3個不同的交點， 所以，即. 所以.…………14分 （濟寧市2013屆高三3月一模 文科）22．(本小題滿分13分) 已知函數(shù)． (I)若a>0，試判斷在定義域內(nèi)的單調(diào)性； (Ⅱ)若在[1，e]上的最小值為，求a的值； (III)若在(1，+)上恒成立，求a的取值范圍 22.解　(I)由題意知f(x)的定義域為(0，＋∞)， 且f′(x)＝＋＝. ………………………………………………2分 ∵a>0，∴f′(x)>0， 故f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)． ………………………

19、………4分 (II)由(I)可知，f′(x)＝. ①若a≥－1，則x＋a≥0，即f′(x)≥0在[1，e]上恒成立， 此時f(x)在[1，e]上為增函數(shù)， ∴f(x)min＝f(1)＝－a＝，∴a＝－(舍去)． ………………………5分 ②若a≤－e，則x＋a≤0，即f′(x)≤0在[1，e]上恒成立， 此時f(x)在[1，e]上為減函數(shù)， ∴f(x)min＝f(e)＝1－＝，∴a＝－(舍去)． ………………………6分 ③若－e

20、0，∴f(x)在(－a，e)上為增函數(shù)， ∴f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝，∴a＝－. 綜上所述，a＝－. ………………………………………………8分 (Ⅲ)∵f(x)0，∴a>xln x－x3. ………………………………………………9分 令g(x)＝xln x－x3，h(x)＝g′(x)＝1＋ln x－3x2，…………………10分 h′(x)＝－6x＝. ∵x∈(1，＋∞)時，h′(x)<0， ∴h(x)在(1，＋∞)上是減函數(shù)． ∴h(x)

21、…………12分 ∴g(x)在(1，＋∞)上也是減函數(shù)． g(x)

22、…………4分 由①、②得， ……………………………………………………5分 （Ⅱ）令，則 ∴ ∴在上為減函數(shù)………………………………………………………………6分 當(dāng)時，，即； 當(dāng)時，，即； 當(dāng)時，，即． 綜上可知，當(dāng)時，即；當(dāng)時，即．………………12分 （青島市2013屆高三3月一模（一） 文科） 21.（本小題滿分13分）已知函數(shù). （Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性； （Ⅱ）若對任意及時，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍. 21．（本小題滿分13分） 解: （Ⅰ） ………………………………………2分 ①當(dāng)時，恒有，則在上是增函數(shù)；…………

23、……………4分 ②當(dāng)時，當(dāng)時，，則在上是增函數(shù)； 當(dāng)時，，則在上是減函數(shù) …………………6分 綜上，當(dāng)時，在上是增函數(shù)；當(dāng)時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù). …………………………………………………7分 (Ⅱ)由題意知對任意及時， 恒有成立，等價于 因為，所以 由（Ⅰ）知：當(dāng)時，在上是減函數(shù) 所以…………………………………………………………………10分 所以，即 因為，所以…………………………………………………12分 所以實數(shù)的取值范圍為 ………………………………………………………13分 （日照市2013屆高三3月一模 文科）22.（本小題滿分13分） 已知函數(shù)

24、. （I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （II）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值； （III）若，使成立，求實數(shù)a的取值范圍. (22)解：由已知函數(shù)的定義域均為,且. （Ⅰ）函數(shù), 當(dāng)時,.所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是. ………3分 （Ⅱ）因f(x)在上為減函數(shù)，故在上恒成立． 所以當(dāng)時，． 又， 故當(dāng)，即時，． 所以于是，故a的最小值為． ………………………………8分 （Ⅲ）命題“若使成立”等價于 “當(dāng)時，有”． 由（Ⅱ），當(dāng)時，，． 問題等價于：“當(dāng)時，有”． ………………………………10分 當(dāng)時，由（Ⅱ），在上為減函數(shù)，

25、 則=，故． ……………………… 11分 當(dāng)時，由于在上為增函數(shù)， 故的值域為，即． 由的單調(diào)性和值域知，唯一，使，且滿足： 當(dāng)時，，為減函數(shù)； 當(dāng)時，，為增函數(shù)； 所以，=，． 所以，，與矛盾，不合題意． 綜上，得． …………………………………13分 （濰坊市2013屆高三3月一模 文科）22．（本小題滿分14分） 設(shè)函數(shù)，其中． ( I )若函數(shù)圖象恒過定點P，且點P在的圖象上，求m的值； (Ⅱ)當(dāng)時，設(shè)，討論的單調(diào)性； (Ⅲ)在(I)的條件下，設(shè)，曲線上是否存在兩

26、點P、Q， 使△OPQ(O為原點)是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且該三角形斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由． 22.（本小題滿分14分） 解：（Ⅰ）令，則，即函數(shù)的圖象恒過定點…………………1分 則……………………………………………………………3分 （Ⅱ），定義域為，…………………………………4分 = =………………………………………………………………………………5分 ，則 當(dāng)時， 此時在上單調(diào)遞增，…………………………………6分 當(dāng)時，由得 由得， 此時在上為增函數(shù)， 在為減函數(shù)，……………………………8分 綜

27、上當(dāng)時，在上為增函數(shù)， 時，在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，…………………………………9分 （Ⅲ）由條件（Ⅰ）知 假設(shè)曲線上存在兩點、滿足題意，則、兩點只能在軸兩側(cè) 設(shè)，則 是以為直角頂點的直角三角形， ①……………………………………………………11分 （1）當(dāng)時， 此時方程①為，化簡得. 此方程無解，滿足條件的、兩點不存在.………………………………………………12分 （2）當(dāng)時，，方程①為 即 設(shè)，則 顯然當(dāng)時即在上為增函數(shù)， 的值域為，即， 綜上所述，如果存在滿意條件的、，則的取值范圍是.……………………14分 （泰安市2013屆高三1月模擬 文科）22.（

28、本小題滿分14分） 已知函數(shù). （I）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍； （II）若對任意恒成立，求實數(shù)的最大值. （文登市2013屆高三3月一模 文科）21．（本題滿分12分） 已知函數(shù)為常數(shù)）是實數(shù)集上的奇函數(shù)． （Ⅰ）求實數(shù)的值； （Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的最大值； （Ⅲ）若關(guān)于的方程有且只有一個實數(shù)根，求的值． 21．解：（Ⅰ）是實數(shù)集上奇函數(shù)， ，即 ……2分． 將帶入，顯然為奇函數(shù)． ……4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 要使是區(qū)間上的減函數(shù)，則有在恒成立，，所以． ……6分 所以實數(shù)的最大值為

29、 ………7分 （Ⅲ）由（Ⅰ）知方程，即，………8分 令 當(dāng)時，在上為增函數(shù)； 當(dāng)時，在上為減函數(shù)； 當(dāng)時，． ………………10分 而 當(dāng)時是減函數(shù)，當(dāng)時，是增函數(shù)， 當(dāng)時，． ………………11分 只有當(dāng)，即時，方程有且僅有一個實數(shù)根．…………12分 （即墨市2013屆高三1月模擬 文科）（本小題滿分14分） 已知函數(shù). （1） 是函數(shù)的一個極值點，求a的值； （2） 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （3） 當(dāng)時，函數(shù)，若對任意，都成立，求的取值范圍。 22.解：（1）函數(shù) ，……………2分 是函數(shù)的一個極值點 解得：…………4分 (2) ………6分 ………8分 （3）當(dāng)a=2時，由（2）知f(x)在（1，2）減，在（2，+∞）增. ……10分 …………11分 b>0 …12分 解得：0